Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Тема 4. Принцип суперпозиції електричних полів



Постулати

Ø Принцип суперпозиції електричних полів: система точкових за­ря­дів створює у кожній точці простору поле, на­пру­же­ність якого дорівнює сумі напруженостей, створених кожним із цих зарядів

 

 

Задачі

(10) Вкажемо на метод знаходження напруженості електричного по­ля за­ряд­же­ного тіла, яке не можна вважати точковим зарядом.

Будь-яке заряджене тіло представимо як систему нескінченної кількості нескінченно близьких один до одного, нескінченно малих точкових зарядів величиною Очевидно, що кожен з цих зарядів буде створювати в певній точці простору нескінченно мале елек­тричне поле напруженістю:

 

 

Згідно з принципом суперпозиції, напруженість електричного по­ля у цій точці буде дорівнювати сумі згаданих напруженостей. Оче­видно, що ми має­мо справу з сумою нескінченної кількості нескін­ченно малих величин. А це є не що інше, як інтеграл. Отже,

 

З цієї формули бачимо, що інтегрування слід провести по всьому заряду тіла, що важко зробити практично. Тому від інтегрування за зарядом пе­рей­демо до інтегрування за об’ємом. Для цього застосуємо поняття об’ємної густини заряду Дістанемо

 

 

тобто, принципово ми можемо об­чис­лити напруженість поля, ство­рену будь яким зарядженим тілом.

 

(11) Установимо вираз для напру­же­ності елек­тричного поля рів­но­мір­но зарядженого кіль­ця ра­діусом і лінійною гус­тиною заряду на осі кільця на відстані від його центру.

Згідно з принципом суперпозиції Розкладемо вектор на дві скла­дові (мал. 6):

 

 

Тоді:

 

 

З малюнка бачимо, що для кожного век­тора знайдеться до нього проти­лежний і таким чином сума всіх х–ових складових век­тора дорівнює нулеві, тоб­то

 

Задача спростилася і

 

 

Як ви­дно з малюнка

 

 

тому

 

 

Враховуючи, що де – еле­мент довжини кільця, маємо

 

 

Отже, інтегрування буде йти по всій довжині кільця ( у нас вод­но­час змінна інтегрування і довжина кільця).

Щоб обчислити цей інтеграл, слід кожну величину у під­ін­те­гра­льному виразі подати через змінну інтегрування або винести за знак інтеграла, якщо вона не залежить від . Що і зробимо:

 

 

Представимо тепер всі ці величини через відомі

 

 

І для вектора

 

 

Остання рівність говорить про те, що шукана нами напруженість елек­тричного поля – це вектор, спрямований вздовж осі у, величина якого

 

 

або оскільки кільце рівномірно заряджене, замінивши отри­ма­ємо

 

 

(12)Знайдемо вираз для напруженості поля рівномірно заряд­же­ного по­верхневою густиною заряду диска радіусом на осі диска на від­стані від його центра.

Розділимо диск на нескінченну кіль­кі­сть кілець і скористаємося ре­зуль­татом по­перед­ньої задачі. Одне з таких кілець тов­щиною і радіусом показано на мал. 7. Ос­кі­ль­ки його товщина нес­кінченно мала, то на ньому розміщений не­скін­ченно малий заряд . Тому напруженість по­ля, яку воно ство­рює в точці на осі кільця, згідно з резуль­татом попередньої задачі, є

 

 

Зверніть увагу, що замість сталого раді­уса кі­льця підставлено ра­діус будь-яко­го кільця ( тепер у нас є радіусом дис­ка).

Виразимо через поверхне­ву густину заряду. Дістанемо

 

 

де – площа виділеного нескінченно малого кільця. Очевидно, що тому маємо

 

 

Інтегруємо

 

 

Остаточно,

 

 

(13) Знайдемо середнє значення напруженості електричного поля точко­вого заряду в межах майданчика у вигляді диска, якщо заряд є на осі цього диска.

Математичний відступ: середнє значення функції.

Нам слід обчислити середнє зна­чен­ня функції на проміжку [a, b]. Очевидно, що наближено це можна зробити, роз­ді­ливши цей проміжок на п проміжків ши­риною (мал. 8). Тоді

 

 

або представивши

 

 

При (при цьому ) сума переходить в інтеграл і ді­стаємо точну формулу

 

 

Повернемося до нашої за­дачі (мал. 9). З міркувань симетрії мо­же­мо зро­бити висновок, що середнє значення напруженості поля вздовж будь-якого радіуса диска однакове і тому дорівнює середньому зна­ченню на всьому дис­ку. Отже, нам досить обчис­лити середнє зна­чен­ня вздовж будь-якого радіуса

 

 

Остаточно,

 

 

Тема 5. Диполь

Фізичні поняття

· Плече диполя –вектор, проведений від негативного заряду диполя до по­зи­тив­но­го (по­зна­чення ).

· Жорсткий диполь –диполь, плече якого залишається сталим.

· Точковий диполь –диполь, плече якого значно менше за відстань від диполя до точки спостереження.

 

Фізичні величини

· Дипольний момент –це добуток одного із зарядів диполя на його плече (позначення )

 

Фізичні системи й прилади

· Диполь –це система двох однакових за величиною та про­ти­лежних за знаком точкових зарядів.

Задачі

(14) Установимо, який стан займе віль­ний ди­поль, який потрапив в од­норідне електричне поле.

Під вільним диполем очевидно ро­зу­міє­мо вільне тіло, тобто тіло, на яке не діють жодні сили.

На кожен із зарядів ди­поля діє си­ла ве­ли­чиною Напрями цих сил про­ти­лежні. Оскільки диполь жор­сткий, то ці си­ли спричиняють виник­нення мо­мен­ту пари сил:

 

 

величина якого

 

 

де – кут між векторами і З мал. 10 ба­чимо, що диполь поверта­ти­меть­ся доти, доки кут не дорівнюватиме нулеві, тобто диполь розташується так, що його дипольний момент буде паралельний до вектора Після цього на заряд буде діяти сила величиною в напрямку силових ліній, а на за­ряд – така ж сила проти силових ліній, тобто поле буде намагатися розірвати диполь (тоді як рів­но­дій­на сила на диполь загалом дорівнює нулеві, що означає, що диполь буде в стані спокою).

 

(15)Установимо вираз для напруженості електричного поля точ­кового диполя з плечем в точці на відстані від середини плеча диполя, яку видно під кутом до плеча диполя.

Згідно з принципом суперпозиції електричних полів (мал. 11)

 

(1)

 

де – напруженість поля в певній точці, ство­рена зарядом – напру­женість по­ля в цій же точці створена зарядом

З мал. 11 бачимо, що згідно з фор­мулою напру­женості точко­во­го за­ря­ду

 

(2)

 

де знак «–» вказує на те, що від­по­від­ний заряд негатив­ний і век­тори і є про­тилежно нап­рямлені.

Виразимо вектори і через і .

 

(3)

 

а також довжини векторів і через довжини векторів і (враховуючи, що ):

 

 

звідки

 

(4)

 

Повертаючись до рівності (1) і підставляючи в неї (2), (3) і (4), мати­мемо

 

 

Піднявши вирази в знаменниках до кубу й знехтувавши до­дан­ками, які містять малі порівняно з одиницею величини та дістанемо:

 

 

Звівши до спільного знаменника, який буде , ді­ста­не­мо

 

 

Після перетворень і врахувавши, що

 

 

або, врахувавши, що

 

(4)

 

Знайдемо ще вираз для модуля вектора .

 

 

Після перетворення дістанемо

 

(5)

 

Формули (4) і (5) задають напрям і величину вектора в будь-якій точці простору.

 

(16) Покажемо, що в неоднорідному елек­трич­ному полі вільний диполь не буде в стані спокою (на відміну від випадку одно­рід­ного поля, де диполь є в стані спокою), а рухатиметься в напрямі зростання поля.

Очевидно, що як тільки диполь по­тра­пить в елек­т­ричне поле, він розта­шується вздовж од­нієї із його сило­вих ліній так, що його ди­по­льний момент буде пара­лельний до неї (мал. 12).

Біля заряду напруженість електрич­но­го поля більша, ніж біля заряду , бо там біль­ша густота силових ліній. Тому рівно­дій­на си­ла

 

 

де – зміна напруженості поля на від­стані . Представимо цю зміну так: де – дуже мала зміна ве­ли­чини вектора яка від­бувається на малій відстані Тоді взявши до уваги, що має­мо

 

 

Отже, рівнодійна сила, яка діє на диполь, не дорівнює нулеві, і диполь буде рухатися у напрямку зростання поля.

 

(17)Пояснимо явище притягання дрібних частинок до на­елек­три­зо­ва­них тіл.

Наприклад, це можуть бути шматочки паперу, які притягаються до наелектризованої пластмасової кулькової ручки або пил до екрана телевізора.

В електричному полі наелектризованого тіла маленькі частинки стають диполями (поляризуються), а оскільки це поле неоднорідне, то як ми вже з’ясували, то вони рухаються у бік його зростання, тобто до тіла.

 

(18) Пояснимо принцип роботи йонного мік­роскопа.

У камері (мал. 13) створюють ви­сокий вакуум, а між зразком і стінкою камери прикладають високу напругу. По­тім в камеру за­пус­кають атоми гелію чи неону. У си­ль­но­му електричному по­лі ато­ми ста­ють диполями і внаслідок неодно­рідності цього поля рухаються в бік його зро­стан­ня, тобто до зразка. Біля поверхні зразка поле стає настільки си­льним, що воно йонізує атом, відірвавши від ньо­го елек­т­рон. Позитивні йони гелію (чи неону) руха­ються до екрана даючи на ньому зо­б­ра­ження зразка.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.