Тема 3. Електричне поле і його напруженість

Фізичні поняття

· Електричне поле – це субстанція, яка створюється елек­т­рич­ни­ми за­ря­да­ми і виявляє себе за дією на електричний заряд.

Як бачимо, заряд є водночас і джерелом поля, і тим інструментом, який виявляє присутність електричного поля.

· Пробний заряд – це позитивний точковий заряд, який служить для вияв­лення та ви­мі­рювання електричного поля.

Очевидно, що реальний пробний заряд, крім дуже малих роз­мі­рів, повинен мати і дуже малу величину, бо інакше, будучи джерелом ще одного поля, він спо­творюватиме досліджуване поле.

· Лінія напруженості електричного поля (чи силова лінія) – це лінія у кожній точці якої вектор напруженості поля дотичний до цієї лінії, або, інакше, – це лінія, вздовж якої рухається пробний заряд, на який не діють жодні сили, крім сил електричного поля.

Фізичні величини

· Напруженість електричного поля в заданій точці простору – це відношення сили, яка діє з боку цього поля на пробний заряд, поміщений в цю точку до величини цього заряду (позначення )

З цього означення бачимо, що оскільки сила є вектором, то і на­пру­же­ність є вектором. Крім того вектор спря­мо­ва­ний туди ж, куди і вектор

Задачі

(6) Знайдемо заряд електрона в ході мисленнево проведеного до­сліду Мі­лікена (1909 р).

Ідея досліду Мілікена полягає в тому, щоб знайти зміну заряду по­пе­редньо зарядженої краплі оливи в йо­ні­зованому повітрі.

Для цього спочатку виміряємо заряд краплі в зви­чай­но­му повітрі , а потім – в йонізованому

Щоб виміряти заряд краплі, слід виміряти кое­фі­ці­єнт опору при русі краплі в повітрі за відомою мето­дикою.

На краплю, яка падає у повітрі, діють три сили: си­ла тяжіння сила Архімеда та сила опору повітря , де – коефіцієнт опору (мал. 3). Дві перші з цих сил пос­тійні і лише третя зростає зі збільшенням швидкості, тому в міру її збільшення буде зростати і сила опору. Через певний час після по­чат­ку падіння ця сила разом із силою Архімеда, які діють вгору, зрів­но­важать силу тяжіння і рух перейде в рів­номірний

або

звідки знаходимо коефіцієнт опору

(1)

Далі зробимо такий самий експеримент, але в електричному полі, нап­рямленому вниз. Тепер негатив­но заряджена крапля буде руха­тися рівно­мір­но вгору зі швидкістю (мал. 4). Напишемо основне рівняння динаміки і для цього випадку

З цієї рівності та рівності (1), вра­хо­ву­ючи, що де – густина оливи, ді­станемо

Усі величини в правій частині цієї рів­ності досить легко ви­мі­рю­ються експе­ри­мен­тально.

Далі слід йонізувати простір між пла­сти­нами якимось йоні­за­то­ром, наприклад, Х-променями, провести такий са­мий експеримент і знову за тією ж формулою обчислити заряд Заува­жи­мо, що і в першому і в другому ви­падках заряд слід усереднювати за великою кількістю крапель. Тепер мож­на переконатися, що зміна заряду крап­лі становить ціле число зарядів Кл, тобто

де – ціле число.

(7) На основі означення напруженості електричного поля та за­ко­ну Ку­лона установимо вираз для напруженості поля точкового заря­ду.

Нехай поле створене точковим зарядом Якщо в це поле внести проб­ний заряд то на нього з боку поля діятиме сила Але ця сила – це сила кулонівської взаємодії між за­ря­да­ми та тому згідно з законом Кулона підставимо за вираз цього закону

Отже,

або

а величина напруженості

(8) Установимо картину си­лових ліній поля точкового заряду.

Нехай цей заряд позитивний. Розміс­ти­мо будь - де пробний заряд (мал. 5). Нап­ру­женість поля в цій точці

де – сила, яка діє з боку поля заряду на заряд Але – це сила вза­є­мо­дії між цими зарядами, і за законом Ку­лона вона спрямована вздовж прямої, що проходить через ці два заряди. А оскіль­ки вектор отриманий ділен­ням векто­ра на до­дат­ній скаляр, то він направ­лений туди ж, куди і вектор Такий са­мий результат буде в будь-якій іншій точці простору. Отже, поле точ­кового заряду радіальне.

(9) Покажемо, що густота ліній напруженості електричного поля точко­во­го заряду в певній області простору вказує на вели­чи­ну напруже­ності електричного поля в цій області.

З виразу для напруженості поля точкового заряду випливає, що вона залежить лише від відстані від заряду, тобто є всюди однакова на сфері радіусом Представимо цей вираз так:

де – площа сфери радіусом

Густота силових ліній – це кількість силових ліній на одиницю площі поверхні, нормальної до цих силових ліній

Підставивши з цього виразу в останній вираз для дістанемо

звідки бачимо, що величина напруженості пропорційна до густоти си­лових лі­ній тобто, там де більша густота силових ліній, там і бі­льша напру­же­ні­сть поля.

Зауважимо, що для випадку поля точкового заряду цей висновок не має значної цінності, бо з аналітичного виразу і так видно, що ближче до заряду, то сильніше поле. Проте в тих випадках, де немає аналітичного виразу для величини вектора цей метод дає мож­ли­ві­сть на основі графічної картини силових ліній порівняти напру­же­ні­сть поля в різних областях цього поля.

Поиск по сайту: