Тема 1. Електричний заряд

Міністерство освіти і науки України

Юрій Угрин, Роман Пелещак, Володимир Штим

Опис елек­тро­маг­нетних явищ способом розв’язування задач

Юрій Угрин, Роман Пелещак, Володимир Штим. Опис елек­тро­маг­нетних явищ способом розв’язування задач.

Рекомендовано до друку:Рекомендовано до друку Міністер­ством освіти і науки України (протокол № 1/11 – 12205 від 30.07. 2013 р).

Основу цього посібника складає матеріял з курсу за­га­льної фізики, частина «Електрика та магнетизм». Текст пред­став­ле­ний у вигляді задач, розв’язки яких базуються на означеннях, постулатах та результатах попередніх задач. Всі фізичні означення покласифіковані на означення фізичних явищ, фізичних величин, фізичних понять, фізичних сис­тем і приладів.

Посібник призначений для студентів які навчаються за напрямом підготовки «фізика».

Рецензенти:

Завідувач кафедри фізики Південноукраїнського національного педа­го­гі­чного університету імені К. Д. Ушинського, професор, доктор фізико-матема­тич­них наук Гохман О. Р.

Завідувач кафедри мікро- та наноелектроніки Запорізького націона­ль­но­го технічного університету,доктор фізико-матема­тич­них наук,професор Погосов В.В.

Декан Інституту фізики, математики та інформатики Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка доктор фізико-матема­тич­них наук,професор Бойчук В.І.

Відповідальний за випуск:професорПелещак Р.М.

Зміст

Передмова

Нема сумніву в тому, що кожен з нас в процесі навчання мав проблему, яка полягала в тому, що ми змушені читати якийсь текст, але невідомо з якою метою, а точніше відомо, – з якою – з метою його вивчення, проте ця мета здавалася нам надто неприродною. Дійсно, читати щось тільки тому, що це «щось» слід вивчити – дуже нудне заняття. Значно цікавіше шукати відповіді на конкретні питання.

Саме з метою зміни пізнавальної частини мотивації навчання фізики, ми зробили спробу укласти програмний матеріал з курсу електромагнетизму інакше, а саме, розділивши його на конкретні за­дачі. Базою для роз­в’язання цих задач служать означення, постулати та попередні за­дачі. Своєю чергою, всі означення по класифіковані на: 1) означення фізичних явищ чи процесів; 2) означення фізичних понять; 3) означення фізичних величин та 4) озна­чен­ня фізичних систем чи приладів. Задачі мають суцільну нумерацію. Крім того, в кінці підручника дано перелік усіх означень та задач і вказано сто­рінку. Тому, якщо ви шукаєте відповідь на якесь питання, то зо­рієн­тувавшись до якої теми ця проблема могла б належати, шукаєте від­повідну задачу з переліку задач. Так само можна знайти і будь-яке означення.

Саме задачі складають основний матеріал посібника. Тут задачі – це те, що традиційно називають фактичним матеріалом, причому поняття задачі є досить широким – це і виведення формули, і до­ве­дення певного твердження, отриманого як теоретичним, так і експе­риментальним шляхом, і доведення існування якогось явища чи процесу, а також роз’яснення методики конкретного експери­менту.

Суцільною нумерацією задач ми підкреслюємо умовність поділу електромагнетизму (як і всієї фізики і будь-якої науки) на частини, розділи та теми. Насправді, електромагнітні явища чи будь-які явища природи не слідують цьому нашому поділу, який ми зробили дещо штучно для того щоб полегшити їх сприйняття. Будь-яке явище природи – це сукупність (чи система) багатьох, а можливо і всіх явищ з цього нашого штучного переліку явищ. Наприклад, блискавка – це явище оптичне, електростатичне, магнетне, теплове і механічне вод­ночас. Насправді наука не поділяється на частини, розділи, параграфи і т. д., вона єдина і всеохоплююча, а цей поділ, очевидно, виник через те, що людина неспроможна осягнути науку всю і одразу.

У посібнику дуже рідко трапляється нумерація формул. Вияв­ля­є­ться, що вона і не потрібна, бо формула, на яку спираємось, є резу­ль­татом однієї з попередніх задач, тому посилання відбувається на цей результат, тобто на задачу.

Звертаємо вашу увагу і на те, що не обов’язково певну тему по­чи­нати читати з початку, тобто з означень, можна починати і з за­дач, а до означень чи постулатів повертатись при потребі. Деякі задачі мож­на читати виокремленими з контексту, а деякі – ні, оскільки вони базуються на результатах попередніх задач.

У цьому посібнику ви також можете знаходити відповіді на ті питання, які у вас виникли в ході читання підручників, наприклад ви не змогли з’ясу­вати чому дрібні предмети притягаються до наелек­т­ризованих тіл. Тоді при­пускаючи, що це явище електростатичне в переліку задач розділу І знаходите задачу під номером 17: «поясніть явище притягання дрібних частинок до на­електри­зо­ва­них тіл». Тут же вказана сторінка на якій є розв’язок цієї задачі.

Очевидно також, що не варто пропускати якісь задачі, але, якщо вже це робите, то слід це робити розумно, тобто логічно чи інтуїтивно переконатися, що ця задача є «тупиковою», тобто такою, на якій не базуються інші задачі в межах цього посібника.

Звертаємо вашу увагу на те, що в цій книзі написання деяких фізичних термінів може бути не звичним проте, очевидно, що якщо є «магнетизм», «магнетик», «магнетит» то має бути і «магнетне поле», або якщо є «матерія» чи «потенція» то має бути «матерял» чи «по­тен­ціял». Для написання фізичних термінів ми послуговувалися слов­ни­ком фізичної лексики за авторства В. Козирського та В. Шен­де­ров­сь­кого, виданому в 1996 році.

Розділ І. Електростатика

Тема 1. Електричний заряд

Фізичні поняття

· Електричний заряд –це електрична властивість речовини (так як ма­са є гравітаційною та інерційною властивістю речовини). Понят­тя елект­ричного заряду є одним з фундаментальних понять електро­магнетизму.

· Елементарний заряд– це найменший відомий на нинішній день заряд у природі.

Фізичні величини

· Електричний заряд,будучи фізичним поняттям, водночас є фізич­ною величиною. Позначається буквою і вимірюється в Ку­ло­нах (Кл). Зміст цієї величини вимірювання буде зрозумілим після ознайомлення з такою фізич­ною величиною, як сила електричного струму.

· Лінійна, поверхнева чи об’ємна густина заряду –це від­но­шення заряду відповідно до відстані, площі чи об’єму, в якому він є (позначення від­по­відно ).

Постулати

Ø Закон збереження електричного заряду:алгебраїчна сума за­ря­дів, які виникають на всіх тілах, що беруть участь у певному про­цесі, дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, яка була на цих тілах до по­чатку цього процесу.

Прикладами таких процесів є: тертя бурштину до шерсті, заряд­ження електрофорної машини, хімічні та ядерні реакції.

Ø Принцип інваріянтності заряду:величина заряду не залежить від того, у якій інерційній системі відліку він виміряний (інак­ше ве­личина заряду не залежить від його швидкості).

ØПринцип квантованості заряду:будь-який заряд складається з цілого числа еле­ментарних зарядів.

Задачі

(1) Вкажемо на один з методів перевірки принципу інваріянтності за­ряду.

Для того, щоб перевірити цей принцип, можна порівняти вели­чи­ну заряду електрона в атомах, де вони рухаються з різними швид­ко­стями. Для цього вимірюють ступінь електронейтральності цих ато­мів. Дійсно, якщо би заряд електрона залежав від його швид­кості, наприклад, збільшувався б зі збільшенням швидкості, то в тих ато­мах, де електрони рухаються з більшою швидкістю, електронейтра­льність порушувалася б сильніше, ніж у тих, де електрони рухають­ся повіль­ніше. Оскільки подібної чи будь-якої іншої зміни електро­ней­тральності не зафіксова­но (принаймні до швидкостей, що дорів­нюють половині швидкості світла у вакуумі), то можна стверджувати, що величина заряду електрона не залежить від його швидкості.

(2)Покажемо, що сила гравітаційного притягання електрона до ядра в атомі водню не спроможна втримати електрон в атомі, тому по­вин­на існувати ще одна сила негравітаційної природи.

Справді, оскільки ядро атома водню – це протон, то сила гра­ві­таційної взаємодії між протоном і електроном

Знайдемо енергію йонізації атома Е як роботу, яку слід виконати проти сил притягання до ядра, щоб перенести електрон з точки, що на відстані від ядра, у нескінченність. Оскільки це робота змінної си­ли, то

Порахуємо, за якої температури атом водню буде йонізований, тобто його енергія теплового руху, що дорівнює , до­рівнюватиме енергії йоні­зації

звідки

К,

що означає, що практично за всіх температурах водень повинен бути йоні­зованим, чого, насправді, немає.

Ця суперечність спонукає нас думати, що крім гравітаційної сили мусить існувати ще якась, значно більша сила, яка притягає електрона до ядра. Це сила електричного притягання. І існує вона завдяки тому, що електрон і протон, крім маси, мають ще одну властивість, яка називається електричний заряд, або коротко – заряд.

(3)Установимо, який заряд на сьогодні є елементарним.

Оскільки найменший експериментально встановлений (на сьо­год­ні) за­ряд у природі – це заряд електрона ( Кл) то є всі підстави вва­жа­ти його елементарним електричним зарядом. З іншого боку, теорія кварків стверджує, що електрон складається з двох кварків з зарядами та , даючи сумарно заряд . Проте, доки це не встановлено експериментально, ми не можемо ствер­джу­вати, що заряд кварка є елементарним зарядом. Таким чином, будемо вважати, що елементарним зарядом є заряд електрона.

Тема 2. Закон Кулона

Фізичні поняття

· Точковий заряд – це заряджене тіло, розмірами якого можна знехту­вати в умовах певної задачі.

Постулати

Ø Закон Кулона:два точкові заряди взаємодіють з силою прямо про­пор­ційною до величини цих зарядів та обернено пропорційною до квадрата від­стані між цими зарядами, і спря­мо­ваною вздовж прямої, що їх з’єднує

(1)

У цьому аналітич­ному тлумаченні за­кону Кулона – це одиничний век­тор, спрямований від одного заряду до іншого (мал. 1 (а)).

Закон Кулона мож­на подати і так:

(2)

де – вектор, що з’єднує заряди (мал. 1 (б)).

Очевидно, що закон Кулона у формі (1) цілком тотожний закону Кулона у формі (2). Справді напрям вектора у першому та дру­го­му записі одна­ко­вий: він спрямований туди ж, куди і вектор чи якщо заряди одной­мен­ні, і протилежний до нього, якщо заряди різ­нойменні. Щодо модуля вектора то він однаковий в обидвох фор­мулах запису і становить:

Задачі

(4)Установимо одиницю фізичної величини k.

Із закону Кулона маємо

тому

Часто сталу k представляють через іншу сталу, а саме

де – електрична стала.

Бачимо, що одиниця електричної сталої обернена до одиниці сталої k, тобто

(5)Вкажемо на ідею визначення електричної сталої

Електричну сталу можна визна­чити із закону Кулона, експе­ри­мен­тально вимірявши силу взаємодії між двома точковими (або ку­лястими) за­рядами. Це можна зробити за до­по­мо­гою тих са­мих кру­тиль­них терезів, якими Генрі Ка­вен­діш ви­мі­ряв гра­ві­та­ційну сталу. На мал. 2 схематично показано вид згори на крутильні терези. Якщо до заряду під­нести зак­ріп­ле­ний заряд того ж знаку, то нитка те­резів за­кру­титься на кут , який, як відомо, є пропорційним до мо­менту сили кручення , де – коефіцієнт пропорційності, який для кожного приладу є відо­мим.

Коли момент сили кручення нитки зрівняється з моментом сили відштовхування зарядів, кулька зупиниться. Умова рівності цих мо­ментів сил

З цієї рівності отримаємо:

Усі величини у правій частині рівності можна виміряти експе­ри­мента­льно.

Поиск по сайту: