Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Общий обзор литературы по М. 5 страница



Значение моделирования в познании.В наст, время роль М. значительно возросла в связи с развитием кибернетики и совр. вычислит, техники. Кибернетика сильно расширила область явлений, к-рые оказалось возможным моделировать (явления, происходящие в живой природе, в сфере экономики и языкового общения, в процессах обучения и т. д.). Одной из ин­тереснейших задач кибернетич. М., т. е. М., осущест­вляемого в рамках идей и теорий кибернетики или (и) с помощью ее технич. средств, является, напр., задача М. различных форм умственной деятельности; послед­нему не следует ставить заранее к.-л. пределы, ибо прогресс в области М. интеллектуального труда имеет громадное социальное значение, представляя в рас­поряжение человечества могущественные средства умножения его материальных и духовных сил (см.


480 МОДЕЛИРОВАНИЕ


Логические машины). Это не исключает, конечно, того факта, что при любом М. интеллектуальной деятельности сохраняется различие между моделью и оригиналом.

М. тесно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели при предметном и (предметно-) математич. М., при М. на ЭЦМ представляет собой особый вид эксперимента — т.н. модельный экспери­мент, специфика к-рого по сравнению с обычным экс­периментом состоит в том, что в процесс познания включается промежуточное звено—модель, выступаю­щая, с одной стороны,как средство,а с др. стороны—как предмет экспериментального исследования, заменяю­щий «подлинный» объект изучения. Благодаря этому возможности экспериментального исследования зна­чительно расширяются, т. к. на моделях можно вос­производить и изучать многие объекты, прямой экспе­римент над к-рыми затруднителен, экономически не­выгоден или вообще невозможен из-за их большой сложности, значительных или исключительно малых размеров, чрезвычайно большой длительности или же, наоборот, чрезвычайной кратковременности их сущест­вования (сложные промышленные комплексы, биоло-гич. явления, социальные процессы, явления микроми­ра, процессы, происходящие на звездах и в галакти­ках, и т. п.); важнейшее значение приобретает модель­ный эксперимент тогда, когда объектом изучения яв­ляются те стороны явления, к-рые физически не могут быть отделены от него самого.

Своеобразной формой оперирования со знаковыми моделями становится т. н. мысленное экспериментиро­вание, основанное на введении в рассмотрение идеали­зированных абстрактных объектов (см. Идеализация). Мысленное экспериментирование над знаковыми мо­делями имеет большое познават. значение, особенно в тех случаях, когда нельзя провести реальный экс­перимент или применить предметное или предметно-математич. М. (напр., мысленные эксперименты с инер-циальной системой в механике и т. п.). Для мысленного эксперимента, совершаемого над «воображаемой» (за­данной в к.-л. знаковой форме) моделью, характерно тесное взаимодействие теоретич. мышления и вообра­жения.

М. неразрывно связано с процессами абстрагирова­ния и идеализации, посредством к-рых происходит выделение тех сторон моделируемых объектов, к-рые отображаются на модели. При этом специфика М. со­стоит в том, что анализ, абстрагирование и идеали­зация происходят или с помощью операций над чув­ственно-воспринимаемыми реальными объектами, в частности над знаками, или же с помощью наглядных образов, полученных из непосредственного созерца­ния этих объектов и практич. действий с ними. Т. о., М. удовлетворяет,— в форме, приемлемой для науки,— потребность в наглядности, связанную с чувственным, опытно-практич. происхождением знания. М. исполь­зуется также как средство воспроизведения сложного объекта или структуры в виде единого целого, что особенно важно, если в опыте (на практике) мы имеем дело лишь с нек-рой его частью. Эта функция «глоба­лизации» может реализоваться, напр., в форме созда­ния зрит, картины, объекта, его схемы и т. п. или путем построения знаковой системы, позволя­ющей наглядно представить и сделать обозримыми связи и отношения, характеризующие объект как целое.

Будучи связанным с процессами анализа, абстраги­рования и идеализации М. позволяет вместе с тем ре­шать противоположные задачи синтеза и конкретизации знания, что обычно осуществляется посредством уточ­нения и дополнения исходной модели новыми элемен­тами, свойствами и характеристиками, в результате чего конкретизированная модель становится более


полным и точным отображением моделируемого фраг­мента действительности. Следует, однако, иметь в виду, что на пути конкретизации моделей могут возникать принципиальные трудности, связанные с ограничен­ностью средств М.; примером может служить ограни­ченность возможностей М. процессов микромира «классическими» (т. е. относящимися к классич. механике, макроскопическими) средствами. В ка­честве выхода из такого положения иногда исполь­зуются модели, дополняющие друг друга,—как это имеет место в квантовой механике, где модели изучае­мых в ней явлений иногда даже в нек-ром смысле проти­воречат друг другу (напр., для моделирования свойств атомных объектов используются корпускулярная и т. н. «волновая» модели, исключающие и вместе с тем дополняющие друг друга).

М. является важным элементом в процессах выдви­жения и проверки гипотез, т. к. на моделях, в частно­сти при М. на электронных цифровых машинах, ока­зывается возможным представлять процессы и связи, лежащие, согласно предположению, в основе той или иной группы наблюдаемых явлений. Здесь проявляется важная эвристич. роль М., к-рое способно подсказы­вать новые идеи, вести к открытию неизвестных яв­лений и закономерностей. Даже если модель оказывает­ся неудачной, т. е. не позволяет непосредственно вы­явить интересующие исследователя закономерности и предсказать новые факты, проведенный теоретич. анализ и эксперименты во мн. случаях помогают найти новые пути развития теории и построить более совер­шенные модели. М. часто служит средством пост­роения теории нек-рой области явлений на основе аналогии с др. областью, для к-рой теория была раз­работана ранее. Оно также позволяет объединять теории, обобщать их, распространяя на новые обла­сти явлений, и т. д. Кроме того, связанная обычно с М. возможность дать объяснение явлениям в наг­лядной форме, — часто по аналогии с хорошо изве­стными процессами — обусловливает педагогич. зна­чение моделей и М. (модели как средство демонстра­ции при обучении).

Всякая науч. теория имеет неск. аспектов: статиче­ский (совокупность выраженных в ней знаний), индуктивно-динамический (обогащение теории новы­ми положениями, полученными в результате непос-редств. изучения действительности, в частности осно­вывающегося и на данной теории) и дедуктивно-дина­мический (обогащение теории положениями, получаю­щимися в результате ее дедуктивного развития). Несколько расширяя понятие М., можно сказать, что теория в этом последнем аспекте выступает как логич. модель отражаемого в ней фрагмента дей­ствительности. Возможность функционирования науч. теории в качестве логич. модели в принци­пе справедлива для любой теории, но нетривиальным логич. М. становится лишь на сравнительно высокой ступени развития науки, когда в ней используются абстрактно-математич. построения. При этом часто происходит то, что можно назвать «оборачиванием результата»: процесс начинается не с создания тео­рии, к-рая затем может быть использована в качестве модели, а с разработки нек-рой абстрактно-математич. модели, к-рая затем, путем соответствующей интерпре­тации, приобретает предметное содержание и становит­ся теорией (таков, напр., был путь создания кванто­вой механики).

Ни одна модель не может выразить всех свойств и отношений моделируемого фрагмента действительно­сти. Всякая модель характеризует действительность лишь приближенно. Степень этого приближения зави­сит от вида М., от используемых в нем теоретич. и технич. средств. Переход от одних моделей к другим, более глубоко воспроизводящим особенности модели-


МОДЕЛЬ481


руемых явлений, а также сочетание различных видов М., позволяет все более полно и глубоко характеризо­вать действительность. В этом—важное гносеология, значение М. Однако М. следует рассматривать не только как одно из средств отображения объективного мира, но еще и как объективный практич. критерий истинности нашего знания о мире, по-новому освещаю­щий связь науч. теории с науч. практикой и в то же время наглядно демонстрирующий справедливость диалектико-материалистич. тезиса о том, что «...живая человеческая практика врывается в самое теорию познания...» (Ленин В. И., Соч., т. 14, с. 177). Лит.: Харкевич А. А., Эквивалентные электрич. схемы преобразователей, «Журн. технич. физики», 1945, т.15, вып. 7;Гутенмахер Л. И., Электрич. модели, М.—Л., 1949; Теория подобия и моделирование, М., 1951; К и р-п и ч е в М. В., Теория подобия, М., 1953; С е д о в Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 4 изд., М., 1957, гл. 1, § 6, гл. 2, § 6; Э ш б и У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, ч. 1, гл. 6; Зиновьев А. А. и Р е в з и н И. И., Логич. модель как средство науч. ис­следования, <<Вопросы философии», 1960,№1; Китов А. И. и К р и н и ц к и й Н. А., Электронные цифровые машины и программирование, 2 изд., М., 1961; Беркли Э., Символич. логика и разумные машины, пер. сангл., М., 1961; Фролов И. Т.,Гносеологич. проблемы моделиро­вания бнологич. систем, «Вопр. философии», 1961, № 2; М а с л о в П. П., Моделирование в социологич. исследо­ваниях, «Вопр. философии», 1962, № 3; В а л ьт О., О позна­вательной функции модельных представлений в совр. фи­зике, «Вестник ЛГУ». Серия экономика, философия, право, 1961, № 5; е г о же, Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Жданов Ю. А., Моделирование в органич. химии, «Вопр. философии», 1963, № 6; Новик И. Б., Гносеологич. характеристика ки-бернетич. моделей, «Вопр. философии», 1963, № 8; Шт о ф ф В. А., Роль моделей в познании, Л., 1963; Моделирование в биологии, пер. с англ., М., 1963; Клаус Г., Кибернетика и философия, пер. с нем., послесловие Л. Б. Баженова, Б. В. Бирюкова и А.Г.Спиркина, М., 1963; Г л у ш к о в В.М., Гносеологич. природа информационного моделирования, «Вопр. философии», 1963, № 10; Rosenblueth A., W i-e n е г N., The role of models in science, «Philos. Sci.», 1945, v. 12, № 4; H u t t e в Е. H., Language of modern physics, N. Y., 1956; H a r r e R., An introduction to the logic of sciences, L., 1960; К u i p e r s A., Model en inzicht, Assen — [Nijmengen], 1959; Proceedings of the Colloqium: The concept and the role of the model in mathematics and natural and social sciences, Utrecht, January 1960, [Dor­drecht, 1961];«Synthese», 1960, v. 12, № 2—3; StraassG., Modell und Erkenntnis, Jena, 1963.

Л. Баженов, Б. Бирюков. Москва. В. Штофф. Ленинград.

МОДЕЛЬ(франц. modele, от лат. modus — об­разец) — условный образ (изображение, схема, опи­сание и т. п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. нау­ках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах.

Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморф­ное отображение системы А на нек-рую систему А' и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В', что А'и В' между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элемента­ми, но и — в случае надобности — между под­множествами систем). Определенное т.о. отно­шение «быть М.» есть рефлексивное, с и ммет-ричное и транзитивное отношение, т. е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождест­ва); ему, в частности (при А=А' и В=В'), удовлет­воряют любые изоморфные друг другу системы.

Понятие М. в науке обычно связывают с применени­ем т. н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметрич­ности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в


принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изоб­ражаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фо­тографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-пауч. моделировании будет выбрана в качест­ве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкрет­ных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина «моделирование», последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, кто «моделирует»). Термин же «М.», лишен­ный этой окраски, естественнее понимать (а следо­вательно, и определять) независимо от различных воз­можных «моделирований». Иначе говоря, если по­нятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М.— отноше­ние между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами.

Отношение между М. п моделируемой системой за­висит от совокупности тех свойств и отношений меж­ду объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая «тривиальный» гомо­морфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств, элемента) можно любые две систе­мы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку ин­тересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т. о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомо­морфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокупности предикатов (свойств, отношений).

Хотя отношение «быть М.» симметрично и модели­рующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина «М.» почти всегда все же предполагается (часто неявно) пек-рое «моделирование» [напр., моделирование, при­меняемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т. и. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизве­дении изучаемых явлений на специально сконструи­рованных М. в эмпирич. науках (эксперимен­тальное моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин «М.» понимается в двух различных смыслах.

В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифферепц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М.— в этом смысле — к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат, теории часто наз. формальную систему (исчисление), интер­претацией к-рой является эта теория. [Содер­жательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, отно­сительна; так, интерпретацией к.-л. формальной систе­мы может быть и др. формальная система — см. Ин­терпретация; с др. стороны, и М.— в этом понима­нии — вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат, т. зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) «М.» истолковываются втер-


482 МОДЕЛЬ


минах интерпретации.] Такой же харак­тер имеет употребление термина «М.» в лингвистике («модели языка», играющие важную роль как в тео-ретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингви­стика математическая), теоретич. физике (напр., «модели ядра») и вообще во всех тех случаях, когда слово «М.» служит синонимом для понятий «теория» и «научное описание».

Не менее распространенным является такое употреб­ление термина «М.», когда под М. понимается не описа­ние, а то, что описывается. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин «М.» рассматривается как синоним тер­мина «интерпретация», т. е. М. к.-л. системы соотно­шений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения «построить М.» и «указать интерпретацию»; иначе говоря, интерпре­тацией к.-л. системы объектов обычно называют не. саму ее М. (т. е. нек-рую др. систему), а перечень т. н. семантических правил «перевода» с «языка» моделируемой системы (напр., науч. теории) на «язык» М. Так, интерпретациями геометрии Лоба­чевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолко­вания понятий геометрии Лобачевского в терми­нах этих М. Впрочем, с содержат, т. зр. выделение к.-л. М. теории ^ качестве ее интерпретации равно­сильно указанию ссмантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в каче­стве интерпретации ее объектов.

В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом:

Пусть А есть формула нек-рого исчисления (фор­мальной системы) L. Результат замены всех входя­щих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А'. Класс предметов N, выполняющих формулу А' (класспред­метов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих пред­метов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу),— при соблюдении требования, чтобы тип каждого пред­мета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется,—наз. М. формулы А (или — М.пред-л о ж е н и я, выражаемого этой формулой). Аналогич­но, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих — при соблюдении вышеуказ. условий — все формулы клас­са К' (получающегося из К так же, как Л'из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (пред­ложения) — или, аналогично, отдельного терма (поня­тия) — употребляют термин «полумодель»]. Модель 5 считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполня­ются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: «аналитическое» и «синтетическое» (предложения), «экстенсиональное» и


«интенсиональное» (выражения) и вообще «семантич. отношение». В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического сле­дования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В.

У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом категорична (см. Ка­тегоричность система аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. неполной. (Для произволь­ной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай — отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. противоречивой, или— в соответствии с введенной выше терминологией — невыполнимой. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее не­противоречивости относительно системы, средствами к-рой построена М.— см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы — т. н. вы деле иная (подра­зумеваемая при построении системы или рас­сматриваемая для к.-л. целей)—паз. интерпрета­цией системы (если же интерпретацию отождеств­ляют с М.—в последнем из употребленных здесь смыс­лов—то подразумеваемую интерпретацию наз. есте­ственно й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный «перевод» с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией — лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы «In this way we can obtain only a 50 per cent solution» может быть переведен и как «только 50-процентный раствор» и как «лишь половинное ре­шение», причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнитель­ные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих «М.» выбрать в качестве «интерпре­тации».

Как известно, фигурирующее в только что приведен­ном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно яв­ным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т. о., «содержательность» понятий М. и интерпретации носит относит, характер— эти понятия определяются в терминах (логической) «истинности», оказывающейся если не «формальным», то во всяком случае формализуемым поня­тием. Это обстоятельство оправдывает распространен­ную в математике и логике т. зр., согласно к-рой вся­кая интерпретация «формальна» (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терми­нах (т. к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описа­ние можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеоло-гич. вопрос об адекватности М.— напр., эмпирич. описания — описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер.

Свойства моделей-интерпретаций в математике яв­ляются предметом изучения спец. алгебраич. «теории М.», где используется понятие «реляционной систе-


МОДЕЛЬ — МОДЕРНИЗМ 483


«мы, т. е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отноше­ний) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже «парадоксальной» (т. е. не соответствую­щей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т. н. «нестандартные» М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что «исходный» на­туральный ряд чисел (используемый в теории, сред­ствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходя­щей, в отличие от т. п. ультраинтуиционистской, из предположения об однозначной — с точностью до изо­морфизма — определенности множества натуральных чисел); отношение «быть М.» трактуется при этом, ко­нечно, как существенно несимметричное.

Для совр. этапа развития науки характерно интен­сивное расширение запаса применяемых в науч. иссле­довании способов построения и использования различ­ных М. Особенно плодотворным в этом отношении ока­зался «кибернетич.» подход к исследованию систем раз­личной природы. Применяемые в наст, время науч. М. способствуют изучению не только структуры, по и функционирования весьма сложных систем (в т. ч. объектов живой природы). Расширение поня­тия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики — см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию «пространственно-временной структуры». Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функ­ции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие «временной переменной» не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов «статической» (т. е. «структурной») М. (ис­пользуя для обобщенных т. о. определений изоморфиз­ма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предика­тов второй ступени — см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности модели­рования различных процессов с помощью программи­рования на электронно-вычислит. (цифровых) маши­нах. Др. пример «машинного» моделирования—исполь­зование т. н. аналоговых машин непрерывного дейст­вия [см. Техника (раздел Вычислительная техника)].

Как это часто происходит в ходе развития науки, термин «М.» применяется расширительным образом ив тех случаях, когда предварит, учет всех под­лежащих воспроизведению при моделировании пара­метров (необходимый для буквального понимания тер­мина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т. н. сам о-настраивающимся М., напр. к «моделям обучения». Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а так­же в математике и логике) понятие М. используется


в обоих упомянутых выше смыслах [характерен сле­дующий важный пример: «запись» наследств, инфор­мации в хромосомах моделирует родительский организм (или организмы) и в то же время моде­лируется в организме потомка]. Эта кажущаяся двусмысленность термина «М.» (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охваты­вающим оба смысла) на самом дело служит примером т. н. «оборачивания метода», характерного для кон­кретных применений многих гносеологич. понятий. Лит..-К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Э ш б и У. Р., Введение в ки­бернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Л а х у т и Д. Г., Р е в з и н И. И., Финн В. К., Об одном подходе к се­мантике, «Филос. науки» (Науч . докл. высш. школы), 1959, № 1; Ч е р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т.]1,М.,1960, §7; РевзинИ. И., Моде­ли языка, М., 1962; Г е н к и н Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Вир С, Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; С а г n a p R., The logical syntax of language, L., 1937; К e m e n у J. G., Models of logical systems, «J. Symbolic Logic», 1948, v. 13, № 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard mo­dels of formal logics, «J. Symbolic Logic», 1950, v. 15, M 2; M о s t о w s k i A., On models of axiomatic systems, «Fundamenta Math.», 1953, v. 39; Tarski A., Cont­ributions to the theory of models, [pt] 1 — 3, «Indagatio-nes Math.», 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical inter­pretation of formal systems, Amst., 1955; К em e n у J. G., A new approach to semantics, «J. Symbolic Logic», 1956, v. 21, [№] 1, 2; S с о t t D., S u p p e s P., Foundational aspects of theories of measurement, «J. Symbolic Logic», 1958, v. 23, № 2; Robinson A., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Cur-r у Н. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963.

Ю. Гастев. Москва.

МОДЕРНИЗМ(франц. modernisme) в искус­стве — обозначение течений в бурж. иск-ве 20 в.,. характеризующихся разрывом с художеств, формами,, выработанными классич. искусством. Констатируя кризис личности в позднебурж. обществе, М. подвер­гает сомнению все попытки его положит, разрешения. Если в классич. иск-ве, исходящем из возможности: органич. связи человеч. индивидуальности с окружа­ющим ее миром, изображение кризиса сознания было лишь одним из частных моментов, а преодоление этого кризиса выступало как общеобязательный закон ху­дожеств, формы, то в М. разорванность сознания предстает как картина обществ, состояния, а обна­ружение этой разорванности—как осн. задача иск-ва. Поскольку само внутр. единство личности (образу­ющее исходную предпосылку классич. иск-ва) ста­новится в М. проблемой, адекватное раскрытие внутр. мира во внеш. образах утрачивает свой смысл в иск-ве М. и сменяется аналитич. фиксацией реак­ций человека, выявляемых как нечто отчужденное от человеч. личности, не аутентичное ей. Рассматри­вая все попытки преодоления этой дисгармонии как проблематичные и иллюзорные, М. отказывается от позитивного изображения идеала, к-рый выступает в иск-ве М. лишь в форме отрицания. В М. исчезает завершенное единство классич. художеств, произведе­ния, гармонич. слияние всех частей в единое целое; фрагментарность становится осн. принципом ху­дожеств, формы.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.