Общий обзор литературы по М. 5 страница

Значение моделирования в познании.В наст, время роль М. значительно возросла в связи с развитием кибернетики и совр. вычислит, техники. Кибернетика сильно расширила область явлений, к-рые оказалось возможным моделировать (явления, происходящие в живой природе, в сфере экономики и языкового общения, в процессах обучения и т. д.). Одной из ин­тереснейших задач кибернетич. М., т. е. М., осущест­вляемого в рамках идей и теорий кибернетики или (и) с помощью ее технич. средств, является, напр., задача М. различных форм умственной деятельности; послед­нему не следует ставить заранее к.-л. пределы, ибо прогресс в области М. интеллектуального труда имеет громадное социальное значение, представляя в рас­поряжение человечества могущественные средства умножения его материальных и духовных сил (см.

480 МОДЕЛИРОВАНИЕ

Логические машины). Это не исключает, конечно, того факта, что при любом М. интеллектуальной деятельности сохраняется различие между моделью и оригиналом.

М. тесно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели при предметном и (предметно-) математич. М., при М. на ЭЦМ представляет собой особый вид эксперимента — т.н. модельный экспери­мент, специфика к-рого по сравнению с обычным экс­периментом состоит в том, что в процесс познания включается промежуточное звено—модель, выступаю­щая, с одной стороны,как средство,а с др. стороны—как предмет экспериментального исследования, заменяю­щий «подлинный» объект изучения. Благодаря этому возможности экспериментального исследования зна­чительно расширяются, т. к. на моделях можно вос­производить и изучать многие объекты, прямой экспе­римент над к-рыми затруднителен, экономически не­выгоден или вообще невозможен из-за их большой сложности, значительных или исключительно малых размеров, чрезвычайно большой длительности или же, наоборот, чрезвычайной кратковременности их сущест­вования (сложные промышленные комплексы, биоло-гич. явления, социальные процессы, явления микроми­ра, процессы, происходящие на звездах и в галакти­ках, и т. п.); важнейшее значение приобретает модель­ный эксперимент тогда, когда объектом изучения яв­ляются те стороны явления, к-рые физически не могут быть отделены от него самого.

Своеобразной формой оперирования со знаковыми моделями становится т. н. мысленное экспериментиро­вание, основанное на введении в рассмотрение идеали­зированных абстрактных объектов (см. Идеализация). Мысленное экспериментирование над знаковыми мо­делями имеет большое познават. значение, особенно в тех случаях, когда нельзя провести реальный экс­перимент или применить предметное или предметно-математич. М. (напр., мысленные эксперименты с инер-циальной системой в механике и т. п.). Для мысленного эксперимента, совершаемого над «воображаемой» (за­данной в к.-л. знаковой форме) моделью, характерно тесное взаимодействие теоретич. мышления и вообра­жения.

М. неразрывно связано с процессами абстрагирова­ния и идеализации, посредством к-рых происходит выделение тех сторон моделируемых объектов, к-рые отображаются на модели. При этом специфика М. со­стоит в том, что анализ, абстрагирование и идеали­зация происходят или с помощью операций над чув­ственно-воспринимаемыми реальными объектами, в частности над знаками, или же с помощью наглядных образов, полученных из непосредственного созерца­ния этих объектов и практич. действий с ними. Т. о., М. удовлетворяет,— в форме, приемлемой для науки,— потребность в наглядности, связанную с чувственным, опытно-практич. происхождением знания. М. исполь­зуется также как средство воспроизведения сложного объекта или структуры в виде единого целого, что особенно важно, если в опыте (на практике) мы имеем дело лишь с нек-рой его частью. Эта функция «глоба­лизации» может реализоваться, напр., в форме созда­ния зрит, картины, объекта, его схемы и т. п. или путем построения знаковой системы, позволя­ющей наглядно представить и сделать обозримыми связи и отношения, характеризующие объект как целое.

Будучи связанным с процессами анализа, абстраги­рования и идеализации М. позволяет вместе с тем ре­шать противоположные задачи синтеза и конкретизации знания, что обычно осуществляется посредством уточ­нения и дополнения исходной модели новыми элемен­тами, свойствами и характеристиками, в результате чего конкретизированная модель становится более

полным и точным отображением моделируемого фраг­мента действительности. Следует, однако, иметь в виду, что на пути конкретизации моделей могут возникать принципиальные трудности, связанные с ограничен­ностью средств М.; примером может служить ограни­ченность возможностей М. процессов микромира «классическими» (т. е. относящимися к классич. механике, макроскопическими) средствами. В ка­честве выхода из такого положения иногда исполь­зуются модели, дополняющие друг друга,—как это имеет место в квантовой механике, где модели изучае­мых в ней явлений иногда даже в нек-ром смысле проти­воречат друг другу (напр., для моделирования свойств атомных объектов используются корпускулярная и т. н. «волновая» модели, исключающие и вместе с тем дополняющие друг друга).

М. является важным элементом в процессах выдви­жения и проверки гипотез, т. к. на моделях, в частно­сти при М. на электронных цифровых машинах, ока­зывается возможным представлять процессы и связи, лежащие, согласно предположению, в основе той или иной группы наблюдаемых явлений. Здесь проявляется важная эвристич. роль М., к-рое способно подсказы­вать новые идеи, вести к открытию неизвестных яв­лений и закономерностей. Даже если модель оказывает­ся неудачной, т. е. не позволяет непосредственно вы­явить интересующие исследователя закономерности и предсказать новые факты, проведенный теоретич. анализ и эксперименты во мн. случаях помогают найти новые пути развития теории и построить более совер­шенные модели. М. часто служит средством пост­роения теории нек-рой области явлений на основе аналогии с др. областью, для к-рой теория была раз­работана ранее. Оно также позволяет объединять теории, обобщать их, распространяя на новые обла­сти явлений, и т. д. Кроме того, связанная обычно с М. возможность дать объяснение явлениям в наг­лядной форме, — часто по аналогии с хорошо изве­стными процессами — обусловливает педагогич. зна­чение моделей и М. (модели как средство демонстра­ции при обучении).

Всякая науч. теория имеет неск. аспектов: статиче­ский (совокупность выраженных в ней знаний), индуктивно-динамический (обогащение теории новы­ми положениями, полученными в результате непос-редств. изучения действительности, в частности осно­вывающегося и на данной теории) и дедуктивно-дина­мический (обогащение теории положениями, получаю­щимися в результате ее дедуктивного развития). Несколько расширяя понятие М., можно сказать, что теория в этом последнем аспекте выступает как логич. модель отражаемого в ней фрагмента дей­ствительности. Возможность функционирования науч. теории в качестве логич. модели в принци­пе справедлива для любой теории, но нетривиальным логич. М. становится лишь на сравнительно высокой ступени развития науки, когда в ней используются абстрактно-математич. построения. При этом часто происходит то, что можно назвать «оборачиванием результата»: процесс начинается не с создания тео­рии, к-рая затем может быть использована в качестве модели, а с разработки нек-рой абстрактно-математич. модели, к-рая затем, путем соответствующей интерпре­тации, приобретает предметное содержание и становит­ся теорией (таков, напр., был путь создания кванто­вой механики).

Ни одна модель не может выразить всех свойств и отношений моделируемого фрагмента действительно­сти. Всякая модель характеризует действительность лишь приближенно. Степень этого приближения зави­сит от вида М., от используемых в нем теоретич. и технич. средств. Переход от одних моделей к другим, более глубоко воспроизводящим особенности модели-

МОДЕЛЬ481

руемых явлений, а также сочетание различных видов М., позволяет все более полно и глубоко характеризо­вать действительность. В этом—важное гносеология, значение М. Однако М. следует рассматривать не только как одно из средств отображения объективного мира, но еще и как объективный практич. критерий истинности нашего знания о мире, по-новому освещаю­щий связь науч. теории с науч. практикой и в то же время наглядно демонстрирующий справедливость диалектико-материалистич. тезиса о том, что «...живая человеческая практика врывается в самое теорию познания...» (Ленин В. И., Соч., т. 14, с. 177). Лит.: Харкевич А. А., Эквивалентные электрич. схемы преобразователей, «Журн. технич. физики», 1945, т.15, вып. 7;Гутенмахер Л. И., Электрич. модели, М.—Л., 1949; Теория подобия и моделирование, М., 1951; К и р-п и ч е в М. В., Теория подобия, М., 1953; С е д о в Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 4 изд., М., 1957, гл. 1, § 6, гл. 2, § 6; Э ш б и У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, ч. 1, гл. 6; Зиновьев А. А. и Р е в з и н И. И., Логич. модель как средство науч. ис­следования, <<Вопросы философии», 1960,№1; Китов А. И. и К р и н и ц к и й Н. А., Электронные цифровые машины и программирование, 2 изд., М., 1961; Беркли Э., Символич. логика и разумные машины, пер. сангл., М., 1961; Фролов И. Т.,Гносеологич. проблемы моделиро­вания бнологич. систем, «Вопр. философии», 1961, № 2; М а с л о в П. П., Моделирование в социологич. исследо­ваниях, «Вопр. философии», 1962, № 3; В а л ьт О., О позна­вательной функции модельных представлений в совр. фи­зике, «Вестник ЛГУ». Серия экономика, философия, право, 1961, № 5; е г о же, Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Жданов Ю. А., Моделирование в органич. химии, «Вопр. философии», 1963, № 6; Новик И. Б., Гносеологич. характеристика ки-бернетич. моделей, «Вопр. философии», 1963, № 8; Шт о ф ф В. А., Роль моделей в познании, Л., 1963; Моделирование в биологии, пер. с англ., М., 1963; Клаус Г., Кибернетика и философия, пер. с нем., послесловие Л. Б. Баженова, Б. В. Бирюкова и А.Г.Спиркина, М., 1963; Г л у ш к о в В.М., Гносеологич. природа информационного моделирования, «Вопр. философии», 1963, № 10; Rosenblueth A., W i-e n е г N., The role of models in science, «Philos. Sci.», 1945, v. 12, № 4; H u t t e в Е. H., Language of modern physics, N. Y., 1956; H a r r e R., An introduction to the logic of sciences, L., 1960; К u i p e r s A., Model en inzicht, Assen — [Nijmengen], 1959; Proceedings of the Colloqium: The concept and the role of the model in mathematics and natural and social sciences, Utrecht, January 1960, [Dor­drecht, 1961];«Synthese», 1960, v. 12, № 2—3; StraassG., Modell und Erkenntnis, Jena, 1963.

Л. Баженов, Б. Бирюков. Москва. В. Штофф. Ленинград.

МОДЕЛЬ(франц. modele, от лат. modus — об­разец) — условный образ (изображение, схема, опи­сание и т. п.) к.-л. объекта (или системы объектов). Служит для выражения отношения между человеч. знаниями об объектах и этими объектами; понятие М. широко применяется в семантике, логике, математике, физике, химии, кибернетике, лингвистике и др. нау­ках и их (гл. обр. технич.) приложениях в различных, хотя и тесно связанных между собой, смыслах.

Эти различные понимания могут быть извлечены из след. общего определения. Две системы объектов А и В наз. М. друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморф­ное отображение системы А на нек-рую систему А' и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В', что А'и В' между собой изоморфны (см. Изоморфизм; данные в этой статье определения следует обобщить, рассматривая отношения не только между элемента­ми, но и — в случае надобности — между под­множествами систем). Определенное т.о. отно­шение «быть М.» есть рефлексивное, с и ммет-ричное и транзитивное отношение, т. е. отношение типа эквивалентности (равенства, тождест­ва); ему, в частности (при А=А' и В=В'), удовлет­воряют любые изоморфные друг другу системы.

Понятие М. в науке обычно связывают с применени­ем т. н. метода моделирования (см. Моделирование). В силу вытекающей из определения М. симметрич­ности отношения между к.-л. объектом (системой) и его М. любую из попарно изоморфных систем мы в

принципе с равным основанием можем называть М. другой. Напр., в живописи и скульптуре М. наз. изоб­ражаемый объект; сравнивая же между собой к.-л. предмет и его фотографию, мы считаем М. именно фо­тографию. Какая из двух моделирующих друг друга систем (в смысле данного выше определения) при естеств.-пауч. моделировании будет выбрана в качест­ве объекта исследования, а какая в качестве его М., зависит от встающих перед исследователем конкрет­ных познавательно-практич. задач. Вследствие этого обстоятельства, отраженного и в самой грамматич. структуре термина «моделирование», последний имеет нек-рую субъективную окраску (будучи часто связан с тем, кто «моделирует»). Термин же «М.», лишен­ный этой окраски, естественнее понимать (а следо­вательно, и определять) независимо от различных воз­можных «моделирований». Иначе говоря, если по­нятие моделирования характеризует выбор средств исследования к.-л. системы, то понятие М.— отноше­ние между существующими (в том или ином смысле) конкретными и (или) абстрактными системами.

Отношение между М. п моделируемой системой за­висит от совокупности тех свойств и отношений меж­ду объектами рассматриваемых систем, относительно к-рых определяется их изоморфизм и гомоморфизм. Хотя данное выше определение М. настолько широко, что при желании (рассматривая «тривиальный» гомо­морфизм каждой системы на множество, состоящее из одного единств, элемента) можно любые две систе­мы счесть М. одна другой, такая широта понятия М. никоим образом не затрудняет применения принципа моделирования в науч. исследовании, поскольку ин­тересующие нас свойства и отношения в принципе всегда могут быть фиксированы. Т. о., понятия М. и моделирования, как и понятия изоморфизма и гомо­морфизма, всегда определяются относительно нек-рой совокупности предикатов (свойств, отношений).

Хотя отношение «быть М.» симметрично и модели­рующие друг друга системы, согласно определению, совершенно равноправны, при употреблении термина «М.» почти всегда все же предполагается (часто неявно) пек-рое «моделирование» [напр., моделирование, при­меняемое в теоретических исследованиях для построения моделей средствами математич. и логич. символики (т. и. абстрактно-логич. моделирование), или моделирование, заключающееся в воспроизве­дении изучаемых явлений на специально сконструи­рованных М. в эмпирич. науках (эксперимен­тальное моделирование) ]. В зависимости от того, какая из двух сравниваемых систем фиксируется как предмет изучения, а какая в качестве ее М., термин «М.» понимается в двух различных смыслах.

В теоретич. науках (особенно в математике, физике) М. к.-л. системы обычно наз. др. систему, служащую описанием исходной системы на языке данной науки; напр., систему дифферепц. ур-ний, описывающих протекание во времени к.-л. физич. процесса, наз. М. этого процесса. Вообще, М.— в этом смысле — к.-л. области явлений наз. науч. теорию, предназначенную для изучения явлений из этой области. Аналогично, в (математической) логике М. к.-л. содержат, теории часто наз. формальную систему (исчисление), интер­претацией к-рой является эта теория. [Содер­жательность, о к-рой здесь идет речь, конечно, отно­сительна; так, интерпретацией к.-л. формальной систе­мы может быть и др. формальная система — см. Ин­терпретация; с др. стороны, и М.— в этом понима­нии — вовсе не обязательно должна быть полностью формализована (составляющие ее объекты могут сами рассматриваться с содержат, т. зр., как имеющие определ. смысл); существенным является лишь то, что понятия (термины) «М.» истолковываются втер-

482 МОДЕЛЬ

минах интерпретации.] Такой же харак­тер имеет употребление термина «М.» в лингвистике («модели языка», играющие важную роль как в тео-ретико-лингвистич. исследованиях, так и в задачах, связанных с построением информационных языков, с разработкой машинного перевода и др.; см. Лингви­стика математическая), теоретич. физике (напр., «модели ядра») и вообще во всех тех случаях, когда слово «М.» служит синонимом для понятий «теория» и «научное описание».

Не менее распространенным является такое употреб­ление термина «М.», когда под М. понимается не описа­ние, а то, что описывается. При таком употреблении (опять-таки в математич. логике, в аксиоматич. построениях математики, в семантике и др.) термин «М.» рассматривается как синоним тер­мина «интерпретация», т. е. М. к.-л. системы соотно­шений наз. совокупность объектов, удовлетворяющих этой системе. Точнее говоря, синонимами при таком употреблении являются выражения «построить М.» и «указать интерпретацию»; иначе говоря, интерпре­тацией к.-л. системы объектов обычно называют не. саму ее М. (т. е. нек-рую др. систему), а перечень т. н. семантических правил «перевода» с «языка» моделируемой системы (напр., науч. теории) на «язык» М. Так, интерпретациями геометрии Лоба­чевского фактически послужили не сами по себе М., предложенные Пуанкаре, итал. ученым Э. Бельтрами и нем. ученым Ф. Клейном, а именно истолко­вания понятий геометрии Лобачевского в терми­нах этих М. Впрочем, с содержат, т. зр. выделение к.-л. М. теории ^ качестве ее интерпретации равно­сильно указанию ссмантич. правил, согласно к-рым элементы одной из М. теории рассматриваются в каче­стве интерпретации ее объектов.

В тех же случаях, когда основным являются не содержательный, а строго формальный аспект понятий М. и интерпретации (в частности, в логич. семантике), эти понятия могут быть уточнены, напр., след. образом:

Пусть А есть формула нек-рого исчисления (фор­мальной системы) L. Результат замены всех входя­щих в А нелогич. констант (если таковые имеются) переменными соответств. типов (см. Типов теория, Предикатов исчисление) обозначим через А'. Класс предметов N, выполняющих формулу А' (класспред­метов, по определению, выполняет данную формулу, если при такой подстановке имен этих пред­метов на места всех входящих в нее переменных, что имя одного и того же предмета подставляется на место различных вхождений одной и той же переменной, формула переходит в истинную формулу),— при соблюдении требования, чтобы тип каждого пред­мета был равен типу переменной, на место к-рой он подставляется,—наз. М. формулы А (или — М.пред-л о ж е н и я, выражаемого этой формулой). Аналогич­но, если дан класс формул К, то система S классов предметов, элементам каждого из к-рых приписан определ. тип, одновременно выполняющих — при соблюдении вышеуказ. условий — все формулы клас­са К' (получающегося из К так же, как Л'из А), наз. М. этого класса формул [имея в виду это понятие М., нек-рые авторы для М. отдельной формулы (пред­ложения) — или, аналогично, отдельного терма (поня­тия) — употребляют термин «полумодель»]. Модель 5 считается М. всего исчисления L, если: 1) все аксиомы исчисления L входят в К (и, следовательно, выполня­ются системой S); 2) каждая формула из L, выводимая по правилам вывода исчисления L из выполнимых в S формул исчисления L, также выполняется системой S. На основе этого определения легко определяются важнейшие семантич. понятия: «аналитическое» и «синтетическое» (предложения), «экстенсиональное» и

«интенсиональное» (выражения) и вообще «семантич. отношение». В такой терминологии легко может быть охарактеризовано отношение логического сле­дования: предложение А следует из предложения В, если и только если А выполняется всеми М., к-рыми выполняется В.

У формальной системы может быть, вообще говоря, много различных М., как изоморфных между собой, так и не изоморфных. Если все М. к.-л. формальной системы изоморфны, то говорят, что лежащая в ее основе система аксиом категорична (см. Ка­тегоричность система аксиом), или п о л н а (в одном из значений этого термина; см. Полнота); в противном случае система наз. неполной. (Для произволь­ной системы аксиом a priori возможен, конечно, и третий случай — отсутствие какой бы то ни было М. Тогда система наз. противоречивой, или— в соответствии с введенной выше терминологией — невыполнимой. Обратно, указание М. к.-л. аксиоматич. системы служит доказательством ее не­противоречивости относительно системы, средствами к-рой построена М.— см. также Интерпретация, Метод аксиоматический). В любом из этих случаев одна из М. системы — т. н. вы деле иная (подра­зумеваемая при построении системы или рас­сматриваемая для к.-л. целей)—паз. интерпрета­цией системы (если же интерпретацию отождеств­ляют с М.—в последнем из употребленных здесь смыс­лов—то подразумеваемую интерпретацию наз. есте­ственно й). Образно говоря, М. мы называем любой возможный «перевод» с языка моделируемой системы на любой др. язык, а интерпретацией — лишь тот из этих переводов (и на тот именно язык), к-рый мы имеем в виду при истолковании понятий системы, считая его (по к.-л. соображениям) единственно верным. Напр., конец англ. фразы «In this way we can obtain only a 50 per cent solution» может быть переведен и как «только 50-процентный раствор» и как «лишь половинное ре­шение», причем легко представить себе конкретный текст, при переводе к-рого потребуются дополнитель­ные (не содержащиеся в нем самом) указания на то, какую из этих «М.» выбрать в качестве «интерпре­тации».

Как известно, фигурирующее в только что приведен­ном определении понятий М. и интерпретации понятие выполнимости определяется (хотя и не обязательно яв­ным образом) через понятие логической истинности, к-рое в таком случае принимается за первоначальное. С др. стороны, понятие истины в формализованных языках может быть в свою очередь определено через понятие выполнимости. Т. о., «содержательность» понятий М. и интерпретации носит относит, характер— эти понятия определяются в терминах (логической) «истинности», оказывающейся если не «формальным», то во всяком случае формализуемым поня­тием. Это обстоятельство оправдывает распространен­ную в математике и логике т. зр., согласно к-рой вся­кая интерпретация «формальна» (а всякое изучение любой системы объектов есть изучение нек-рой ее М.) в том смысле, что служащая для целей интерпретации М. к.-л. системы должна быть описана в точных терми­нах (т. к. в противном случае не имеет смысла даже ставить вопрос об ее изоморфизме с какой бы то ни было др. системой); более того, именно само это описа­ние можно рассматривать в этом случае в качестве М. Конечно, этим не снимается важнейший гносеоло-гич. вопрос об адекватности М.— напр., эмпирич. описания — описываемой ею совокупности объектов реального мира, но критерии этой адекватности носят уже существенно внелогич. характер.

Свойства моделей-интерпретаций в математике яв­ляются предметом изучения спец. алгебраич. «теории М.», где используется понятие «реляционной систе-

МОДЕЛЬ — МОДЕРНИЗМ 483

«мы, т. е. множества, на к-ром определена нек-рая совокупность предикатов (свойств, операций, отноше­ний) (ср. определения в ст. Изоморфизм). Следует иметь в виду, что природа математич. М. бывает очень сложной и даже «парадоксальной» (т. е. не соответствую­щей укоренившимся представлениям, из чего, однако, не следует их логич. противоречивость). Примером могут служить т. н. «нестандартные» М. аксиоматич. систем, характеризующиеся тем, что «исходный» на­туральный ряд чисел (используемый в теории, сред­ствами к-рой строится М.) оказывается неизоморфным натуральному ряду, построенному в М. (здесь речь идет об обычной, традиционной математике, исходя­щей, в отличие от т. п. ультраинтуиционистской, из предположения об однозначной — с точностью до изо­морфизма — определенности множества натуральных чисел); отношение «быть М.» трактуется при этом, ко­нечно, как существенно несимметричное.

Для совр. этапа развития науки характерно интен­сивное расширение запаса применяемых в науч. иссле­довании способов построения и использования различ­ных М. Особенно плодотворным в этом отношении ока­зался «кибернетич.» подход к исследованию систем раз­личной природы. Применяемые в наст, время науч. М. способствуют изучению не только структуры, по и функционирования весьма сложных систем (в т. ч. объектов живой природы). Расширение поня­тия моделирования (и М.), предполагающее учет не только структурных, но и функциональных свойств и отношений, может быть достигнуто по меньшей мере двумя (родственными) путями. Во-первых, можно потребовать, чтобы описание каждого элемента М. (и, конечно, моделируемой системы) включало в себя временную характеристику (как это, напр., принято в нек-рых разделах теоретич. физики — см. Континуум, Относительности теория); этот путь по существу означает, что введение параметра времени свело бы понятие функционирования к общему понятию «пространственно-временной структуры». Во-вторых, пользуясь точным математич. понятием функ­ции (в логич. генезис к-рого, как известно, понятие «временной переменной» не входит), можно с самого начала считать элементами, из к-рых строится М., именно функции, описывающие изменение во времени элементов «статической» (т. е. «структурной») М. (ис­пользуя для обобщенных т. о. определений изоморфиз­ма, гомоморфизма и М. аппарат исчисления предика­тов второй ступени — см. Предикатов исчисление). Именно в таком расширенном смысле говорят не просто о моделировании систем, но и о моделировании процессов (химич., физич., производственных, экономич., социальных, биологич. и др.). Примером описания к.-л. процесса, служащего для цели его моделирования, может служить схема его алгоритма; возможность четкого определения понятия алгоритма открыла, в частности, широкие возможности модели­рования различных процессов с помощью программи­рования на электронно-вычислит. (цифровых) маши­нах. Др. пример «машинного» моделирования—исполь­зование т. н. аналоговых машин непрерывного дейст­вия [см. Техника (раздел Вычислительная техника)].

Как это часто происходит в ходе развития науки, термин «М.» применяется расширительным образом ив тех случаях, когда предварит, учет всех под­лежащих воспроизведению при моделировании пара­метров (необходимый для буквального понимания тер­мина) оказывается, ввиду сложности моделируемой системы, практически невозможным. Это относится, в частности, к изменяющимся во времени т. н. сам о-настраивающимся М., напр. к «моделям обучения». Но даже если остаться в рамках точных определений, то в кибернетике (как и в физике, а так­же в математике и логике) понятие М. используется

в обоих упомянутых выше смыслах [характерен сле­дующий важный пример: «запись» наследств, инфор­мации в хромосомах моделирует родительский организм (или организмы) и в то же время моде­лируется в организме потомка]. Эта кажущаяся двусмысленность термина «М.» (снимаемая, впрочем, предложенным выше общим определением М., охваты­вающим оба смысла) на самом дело служит примером т. н. «оборачивания метода», характерного для кон­кретных применений многих гносеологич. понятий. Лит..-К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Э ш б и У. Р., Введение в ки­бернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Л а х у т и Д. Г., Р е в з и н И. И., Финн В. К., Об одном подходе к се­мантике, «Филос. науки» (Науч . докл. высш. школы), 1959, № 1; Ч е р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т.]1,М.,1960, §7; РевзинИ. И., Моде­ли языка, М., 1962; Г е н к и н Л., О математич. индукции, пер. с англ., М., 1962; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ.,М., 1963; Молекулярная генетика. Сб. ст., пер. с англ. и нем., М., 1963; Вир С, Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963; С а г n a p R., The logical syntax of language, L., 1937; К e m e n у J. G., Models of logical systems, «J. Symbolic Logic», 1948, v. 13, № 1; Rosser J. В., Wang H., Non-standard mo­dels of formal logics, «J. Symbolic Logic», 1950, v. 15, M 2; M о s t о w s k i A., On models of axiomatic systems, «Fundamenta Math.», 1953, v. 39; Tarski A., Cont­ributions to the theory of models, [pt] 1 — 3, «Indagatio-nes Math.», 1954, v. 16, 1955, v. 17; Mathematical inter­pretation of formal systems, Amst., 1955; К em e n у J. G., A new approach to semantics, «J. Symbolic Logic», 1956, v. 21, [№] 1, 2; S с о t t D., S u p p e s P., Foundational aspects of theories of measurement, «J. Symbolic Logic», 1958, v. 23, № 2; Robinson A., Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra, Amst., 1963; Cur-r у Н. В., Foundations of mathematical logic, N. Y., 1963.

Ю. Гастев. Москва.

МОДЕРНИЗМ(франц. modernisme) в искус­стве — обозначение течений в бурж. иск-ве 20 в.,. характеризующихся разрывом с художеств, формами,, выработанными классич. искусством. Констатируя кризис личности в позднебурж. обществе, М. подвер­гает сомнению все попытки его положит, разрешения. Если в классич. иск-ве, исходящем из возможности: органич. связи человеч. индивидуальности с окружа­ющим ее миром, изображение кризиса сознания было лишь одним из частных моментов, а преодоление этого кризиса выступало как общеобязательный закон ху­дожеств, формы, то в М. разорванность сознания предстает как картина обществ, состояния, а обна­ружение этой разорванности—как осн. задача иск-ва. Поскольку само внутр. единство личности (образу­ющее исходную предпосылку классич. иск-ва) ста­новится в М. проблемой, адекватное раскрытие внутр. мира во внеш. образах утрачивает свой смысл в иск-ве М. и сменяется аналитич. фиксацией реак­ций человека, выявляемых как нечто отчужденное от человеч. личности, не аутентичное ей. Рассматри­вая все попытки преодоления этой дисгармонии как проблематичные и иллюзорные, М. отказывается от позитивного изображения идеала, к-рый выступает в иск-ве М. лишь в форме отрицания. В М. исчезает завершенное единство классич. художеств, произведе­ния, гармонич. слияние всех частей в единое целое; фрагментарность становится осн. принципом ху­дожеств, формы.

Поиск по сайту: