Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Общий обзор литературы по М. 3 страница



Лит.: Рубашевский А. А., Филос. значение теоретич. наследства И. В. Мичурина, М., 1949; Д о б-рохвалов В. П., Филос. и естественнонауч. пред­посылки учения И. В. Мичурина, М., 1954; Ф е й г и-н с о н Н. И., Осн. вопросы мичуринской генетики, М., 1955; Платонов Г. В., Принцип детерминизма в М. у., «Изв. АН СССР. Сер. биологич.», 1956, № 3; е г о ж е, Атеистич. значение учения И. В. Мичурина, в сб.: Естествознание и религия, М., 1956; его же, М. у. и дарвинизм, в сб.: Филос. вопр. естествознания, т. 1. Филос.-теоретич. вопросы М. у., М., 1958; Фур­ман А., М. у. о закономерностях развития органич. мира, М., 1957; его же, Возникновение и формирование диа-лектич. концепции развития в биологии, М., 1961; Л ы-с е н к о Т. Д., Дарвинизм живет и развивается, в сб.: Дарвинизм живет и развивается. Труды Юбилейной кон­ференции, посвященной 100-летию опубликования «Про­исхождения видов» Ч. Дарвина и 150-летию опубликования «Философии зоологии» Ж. Ламарка<19—21 ноября 1959 г.), М., 1960; Очерк диалектики живой природы, М., 1963; Стол еГ-т о в В. Н., Условия жизни и развитие организмов, «Вопр. философии», 19JS4, № 10.

МИЯКЭ СЭЦУРЭИ(наст, имя —Ю д з и р о) (1860— 1945) — япон. философ, идеалист и мистик, пользо­вался популярностью в среде националистич. бурж. и мелкобурж. интеллигенции.

Соч.: Тэцугаку но ханъи рондзу (Рассуждения о пре­делах философии), Токио, 1888; Тэцугаку кэтэки (Крупицы философии), Токио, 1889; Ронригаку (Логика), Токио, 1889; Гакан сёкэй (Маленький набросок моих воззрений), Токио, 1892; Утю (Вселенная), Токио, 1908; Тодзай но сэйдзи то сюке (Наука Востока и Запада), Токио, 1911, Токио, 1914; Тодзай тэцугаку кай но кайко (Политика и религия Востока и Запада), Токио, 1915—19; Мэйдзи тэцугаку кай но кайко (Ретроспективный взгляд на философский мир времени Мэйд­зи), Токио, 1932.

Лит.: Сак исака Ицуро (ред.-составитель), Сов­ременные японские мыслители, пер. с япон., М., 1958; Фунаяма Синъити, Мэйдзи тэцугакуси кэнкю (Изучение истории философии времени Мэйдзи), Токио, 1959.

МЛАДОГЕГЕЛЬЯНСТВО(левогегельян-с т в о) — идеалистич. направление в нем. философии 30—40-х гг. 19 в. См. Гегельянство.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА—область совр. ло­гики, охватывающая логич. исчисления (исчисления высказываний и предикатов), в к-рых высказываниям приписывается любое конечное (большее, чем 2) или бесконечное множество значений истинности. В М. л. исследуются также свойства этих исчислений (незави­симость осн. функций, полнота и т. п.) и отношения между ними.

Оставаясь в рамках принципа двузначности (со­гласно к-рому каждое высказывание либо истинно, либо ложно), логики сталкивались с затруднениями при оценке значений истинности высказываний о пе­реходных состояниях, модальных высказываний, вы­сказываний, в к-рых не указано время или место собы­тия, и т. д. Однако эти затруднения смогли сыграть роль стимулов к построению многозначных логич. систем лишь после разработки совр. методики логич. исследования в рамках математической логики. Су­щественную роль в развитии М. л. сыграла интуицио­нистская критика классической логики (см. Интуи­ционизм).

Исторически первой системой М. л. является трех­значное исчисление высказываний Лукасевича (1920). Исходя из анализа свойств и взаимоотношений модаль­ных высказываний (см. Модальная логика), Лукасе-вич пришел к выводу, что здесь нужна логика, в


к-рой, помимо обычных значений истинности («истин­но», «ложно»), фигурирует от треть значение («возмож­но»). Независимо от Лукасевича построил систему М. л. Э. Пост (1921). В отличие от Лукасевича, Пост при разработке своей системы М. л. исходил из чи­сто формальных соображений", он просто допустил, что число значений истинности высказываний мо­жет быть большим, чем 2, и исследовал вытекаю­щие из этой гипотезы последствия для логики выска­зываний.

В трехзначной логике Лукасевича значения истин­ности высказываний отождествляются с числами 1 (истинно), 0 (ложно) и i/г (третье значение). В качестве основных выбираются две функции [обозначаемые через N и С и соответствующие отрицанию и (материа­льной) импликации двузначной логики], к-рые опре­деляются так: (1) Nx=\х (т. е. Nx~0 при х=1, Nx~l при х=0 и Nx=!-/2 при х=1/2). (2) Cxy=mift (1,1—х-}-у) [т. е. значение истинности импликации высказываний х и у равно меньшему из чисел 1 и 1—х-\-у\ напр., при х=\ и у=1/2 импликация Сху имеет значение min (1,1—^-Jr1l2)^=1l2\. В табличной фор­ме эти определения имеют вид:

Функции трехзначной ло­гики Лукасевича, соответ­ствующие дизъюнкции и конъюнкции двузначной логики (обозначаемые через А и К), определяются так: (3) Аху = тях (х, у) (т. е. значение истинности дизъюнк­ции х и у равно большему из значений истинности х и у); (^)Кху = тш(х, у) (т.е. значение истинности конъюнкции х и у равно меньшему из значений истин­ности х ж у). Функции А и К можно определить через TV и С, соответственно, как С Сху у и NCCNxNyNy [или в др. символике (см. Логика высказываний): ({x7Dy)ZDy) и ]((>3»31г/)]. В свою очередь функцию С можно определить через N и А или через Л' и К. Но в логике трехзначная система Лукасевича известна как система с осн. функциями N и С.

Высказывания, принимающие значение 1 при любых значениях истинности образующих их высказываний (аргументов), рассматриваются в качестве законов трехзначной логики Лукасевича (или тавтологий, или всегда истинных высказываний). Таковы, напр., выска­зывания CNNxx и CxNNx. Законы: исключенного треть­его, AxNx, и противоречия, NKxNx, двузначной логики в трехзначной системе Лукасевича законами не являют­ся, т. к. при х=1/2 они имеют значение истинности V. (АУ2№/2=АЧ21/2=1/2; NK4^/2=NKytVt=mit= V2). Не являются в ней законами и их отрицания, т. к. при х=1 и при х=0: NAxNx=0, NNKxNx=0. Ло­гику Лукасевича можно рассматривать как обобще­ние двузначной в следующем смысле: если исклю­чить третье значение, мы получим обычную двух­значную логику высказываний (см. Алгебра логики).

Система Лукасевича с осн. функциями N и С не является функционально полной, т. е. в ней не все функции можно определить с помощью только N и С. Примером функции, к-рую нельзя определить указ. способом, является функция одного аргумента, при­нимающая значение У2 при любых его значениях (т. н. функция Слупецкого, обозначаемая через Тх). Система Лукасевича была аксиоматизирована Тарским и М. Вайсбергом. В дальнейшем Лукасевичем были


МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА 473


построены др. системы М. л., в частности бесконечно-значная логика. Последняя получается путем обоб­щения приведенных выше определений функций N и. С, при к-ром в качестве значений истинности высказыва­ний принимаются действит. числа от 0 до 1.

Многозначная системаПоста характеризуется такими осн. чертами. Среди значений истинности iu t2,...,tm(r3$m может быть любым натуральным числом, но таким,что тгС?2) значе­ние ^соответствует истинности, a tm— ложности. Осн. фун­кции, через к-рые можно определить все остальные, суть отрицание (п) и дизъюнкция (V)- Они определяются так: (I) если х имеет значение t^ (l<i<m), то ~\х имеет зна­чение tK (1<к<т), гдек=г+1 при i<m и к=1 при i—m\ при т=2 пж есть обычное двузначное отрицание высказывания х; (II) если х имеет значение Ij и j имеет значение tK , то x\J у имеет значение t^ если г^к, и значение tK если к<Х Если значения *,,..., ts где1<в<т назвать, как это принято, утверждающими, то тавтологию в системе Поста можно определить как высказывание, имею­щее всегда утверждающее значение (возможно, что число таких значений равно 2 и более).

После работ Лукасевича и Поста развитие М. л. шло в двух направлениях: 1) разработка систем М. л. с целью развития аппарата логики, изучение свойств таких систем и отношений между ними, создание их общей теории; 2) использование имеющихся систем М. л. (и построение новых) для решения конкретных задач науч. исследования. В первом направлении шли работы польских логиков С. Яськовского и Е. Слупец-кого, а также работы Д. Вебба, Дж. Россера, А. Тюр-кетта, Дж. Роуза, сов. ученых С. В. Яблонского, А. В. Кузнецова и др. При этом были построены раз­нообразные непротиворечивые и полные (в различных смыслах) многозначные исчисления, в частности ис­числения с бесконечным числом значений истинности высказываний, разработаны общие методы построе­ния исчислений, удовлетворяющих определ. требова­ниям, выяснены взаимоотношения функциональных (матричных) и аксиоматич. построений в М. л., взаи­моотношения двузначных и многозначных систем, вы­явлены критерии полноты отд. типов исчислений М. л. (напр., трехзначных) и т. п. Построения М. л. охватили и сферу логики предикатов (напр., Россер и Тюркстт построили многозначное предикатов ис­числение первой ступени).

Во втором направлении шли работы А. Гейтинга, сов. ученых Д. А. Бочвара и В. И. Шестакова, работы Рейхенбаха, Клини, франц. ученой П. Детуш-Феврие и др. Так, Гейтинг формализовал интуиционистскую логику высказываний (к-рую в силу результата К. Гё-деля можно рассматривать как М. л. с бесконечным числом значений истинности) с целью оправдать исключение из числа логич. средств принципа исклю­ченного третьего; Бочвар построил трехзначную логи­ку с целью решения парадоксов логики путем фор­мального доказательства бессмысленности определ. высказываний; Рейхенбах использовал трехзначное построение для преодоления ряда филос. и логич. труд­ностей квантовой механики; Шестаков исследовал возможности моделирования М. л. предложений посредством электрич. схем. Идеи и аппарат М. л. использовались и разрабатывались также (Лука-севич, Рейхенбах) в связи с теорией вероятностей (Если в к.-л. бесконечно-значной системе логики пропозиц. переменные истолковать как события, то ее значения истинности естественно интерпретировать как вероятности этих событий), в связи с системами строгой и сильной импликаций (К. И. Льюис, нем. математик В. Аккерман) и т. д. В последние годы делаются серьезные попытки использования М. л. в кибернетике (напр., в теории программирования, при разработке информационно-логич. машин и др.).

Исчисления (системы) М. л. задаются чаще всего с помощью истинностных таблиц (матриц), определяю­щих логич. операции. Известны исчисления, в к-рых


число значений истинности предполагается равным трем, четырем и т. д., а также системы, где пред­полагается любое конечное или бесконечное множест­во значений. Для любой такой системы имеет смысл задача обзора всех возможных функций истинности. Число таких функций для т аргументов при п значениях истинности равно ппШ. Осн. путь при этом состоит в том, чтобы свести исследование сложных функций к исследованию элементарных, отыскать нек-рое (обычно конечное) множество функций, с по­мощью к-рых можно определить (записать) все воз­можные функции данной системы. Сами осн. функции не должны при этом сводиться друг к другу. Известно много систем М. л., в к-рых все возможные функции истинности могут быть определены с помощью ос­новных (функционально полные системы). Таковы, напр., системы Поста, Лукасевича — Слупецкого, Россера — Тюркетта и др. Полной является система, основывающаяся на одной единственной функции — т. н. функции Вебба, к-рая является аналогом и обоб­щением функции Шеффера двузначной логики. Эта функция определяется (для n-значной логики, в к-рой значениями истинности являются 0, 1, 2, ..., п—1, где п>2) как [max (x, у) +1] (mod/г).

В качестве удобного метода обзора тавтологий систем М. л., заданных с помощью матриц, можно исполь­зовать их аксиоматическое описание. При этом для каждого матричного построения существует хотя бы одно аксиоматическое, эквивалентное ему (что озна­чает, что множество выводимых в этом аксиоматич. построении формул совпадает с множеством тавто­логий данного матричного построения). Однако не для всякого аксиоматич. построения имеется эквива­лентное ему матричное (таковы, напр., системы строгой импликации). Для интуиционистского исчисления вы­сказываний имеется эквивалентное матричное пост­роение лишь при счетнобесконечном числе значе­ний истинности (работы Яськовского, сов. матема­тика Б. Ю. Пильчак, Дж. Роуза).

Возникновение и развитие М. л., а также попытки использования ее при решении науч. проблем по­ставили ряд филос. вопросов,— таких, как вопросы о понимании дополнительных (кроме истинности и лож­ности) значений истинности с т. зр. теории отражения, о взаимоотношении М. л. и двузначной логики, о свя­зи логики с особенностями исследуемой предметной области и т. п. Выяснилось, что М. л. не противоречит двузначной логике, а находится с ней в различных отношениях иного рода: для построения ге-значных систем достаточно (мета)языка двузначной логики; многозначные построения выступают как обобщения двузначного построения, так что последнее есть част­ный случай (при га=2) первых; из двузначной логики могут быть получены многозначные системы по определ. правилам и т. п. Факты интерпретации многозначных логич. систем в виде модальной логики, логики норма­тивных высказываний, на языке технич. устройств, на языке квантовой механики и т. п. показали, что эти системы имеют вполне реальный смысл, являясь отоб­ражением свойств определ. предметных областей. Использование связанных с идеями М. л. дополнит, значений истинности, таких, как бессмысленность, неопределенность, неразрешимость и т. п., получило широкое распространение в науке. Возникновение М. л. показало ошибочность представлений об абсо­лютном, априорном, независимом от развития позна­ния действительности характере законов двузначной логики. Вместе с тем М. л. выступила как более глубокое и обобщенное (сравнительно с двузначной логикой) средство исследования свойств человеч. мышления.

Лит.: В о ч в а р Д. А., Об одном трехзначном исчис­лении..., Матем. сб., нов. сер., т. 4(46), вып. 2, 1938; его ж е, К вопросу о непротиворечивости одного трехзначного


474МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — МНОЖЕСТВО


исчисления, там же, нов. сер., т. 12 (54), вып. 3, 1943;
Шестаков В. И., Представление характеристических
функций предложений посредством выражений, реализуемых
релейно-контактными схемами, «Изв. АН СССР. Сер. матем.»,
1946, т. 10, № 6; е г о же, Моделирование операций исчис­
ления предложений посредством простейших четырехполюс-
ных схем, в сб.: Вычислительная математика и вычислитель­
ная техника, вып. 1, М., 1953; его ж е, О двойной ариф-
метич. интерпретации трехзначного исчисления высказы­
ваний, в сб.; Применение логики в науке и технике, [М.,
I960]; Яблонский С. В., О функциональной полно­
те в трехзначном исчислении, «Докл. АН СССР», т. 95, 1954,
вып. 6; его же, Функциональные построения в к-знач-
ной логике, Тр. Математич. ин-та АН СССР, т. 51, 1958; Л у-
к а с е в и ч Я., Аристотелевская силлогистика с точки
зрения совр. формальной логики, пер. с англ., М., 1959;
lu k a s i с w i с z J., О logice trdjwarto^ciowej, «Ruch
Filozoliczny», гок 5, 1920, №9; Post E. L., Intro­
duction to a general theory of elementary propositions, «Amer.
J. Math.», 1921, v. 43, № 3; H e у t i n g A., Die lormalen
Regeln der intuitionistischen Logik, «Sitzungsberichte der
Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalisch-
mathematische Klasse», Jg 1930, Stuck 2; L и к a s i c-
w i с z J., Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen
Systemen des Aussagenkalkiils, «Sprawozdania z posiedzen
Towarzystwa Naukowego Warszawskiego», wydzial 3, rok 23,
1930; Lukasiewicz J., Tarski A., Untersuchungen
iiber den Aussagenkalkul, там же; Slupecki J., Pelny
trtfjwartosciowy rachunek zdan, «Sprawozdania z posiedzen
Towarzystwa Naukowego Warszawskiego», wydzial 3, rok 29,
1936; W a j s b e r g M., Aksjomatyzacja trdjwartoSciowego
rachunku zdan, там же, wydzial 3, rok 24, 1931; L e w i s C. I.,
Langford С. Н., Symbolic logic, N. Y.—L., 1932;
Webb D. L., Generation of any N-valued logic by one
binary operation, «Proc. Nat- Acad. Sci. USA», 1935, v. 21;
его же, The algebra of n-valued logic, «Sprawozdania
z posiedzen Towarzystwa Naukowego Warszawskiego», wyd­
zial 3, rok 29, 1936—37; Z a w i r s к i Z., Geneza i roz-
w6j logiki intuicjonistycznej, «Kwartalnik Filozoficzny»,
1946, t. 16; D e s t о и с h e s -F ё v r i e r P., La structure
des theories physiques, P., 1951; Rosser J. B. and
Turquette A. R., Many-valued logics, Amst.,
1952; S и s z к о R., Formalna teoria wartogci logicznych,
«Studia Logica», t. 6, 1957. А. Зиновьев. Москва.

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ— математич. теория, пред­метом изучения к-рой являются множества. М. т. сыграла выдающуюся роль в изучении идеи бесконеч­ности, весьма важной для математики, логики и гно­сеологии. Осн. содержание т. н. классич. М. т. было разработано в последней трети 19 в. Кантором. В терминах М. т. удалось построить почти всю совр. математику. С 1900-х гг., в связи с открытием пара­доксов в М. т. и логике, начался продолжающийся до сих пор этап усиленного логич. анализа осн. поня­тий М. т. Эти исследования (см. Метод аксиомати­ческий, Типов теория, Интуиционизм, Математиче­ская бесконечность) оказывают значит, влияние на разработку логич. оснований математики и на разви­тие совр. формальной (математической) логики.

МНОЖЕСТВО— понятие математики и логики, выражающее обычно то же (или почти то же), что и понятие класса (в определ. форме различие между эти­ми понятиями проводится иногда в связи со спец. проблематикой и терминологией теории М.). Посколь­ку, однако, в логич. основаниях математики обычно пользуются термином «М.», анализ глубоких трудно­стей, вызванных рассмотрением М. (конкретных или абстрактных) предметов (называемых элемента­ми М.), связан в методологии науч. исследования именно с применением термина «М.».

Введение в рассмотрение М. тех или иных предме­тов является одной из осн. познават. операций; при этом понятие М. становится отчетливым лишь в пред­положении, что элементы данного М. можно рассмат­ривать как отд. предметы. Кроме того, обычно предпо­лагается возможность сравнивать — различать и отож­дествлять — любые два элемента М.

Осн. принципом образования М. служит возмож­ность рассматривать, в связи с каждым свойством, М. предметов, обладающих этим свойством. В соответствии с этим, в связис каждым понятием можно рассматривать М. предметов, обладающих тем свойством, к-рое выра­жается этим понятием; соответствующее ему М. мо­жет состоять из любого (конечного) числа предметов;


оно может также быть бесконечным; оно может быть и пустым, т. е. вовсе не содержать элементов — так, в частности, бывает тогда, когда рассматриваемое понятие логически противоречиво (напр., М. всех круглых квадратов пусто, т. к. никакой квадрат не может быть круглым). М. может оказаться пустым и в том случае, когда соответствующее понятие непро­тиворечиво (т. е. когда мыслимы предметы, обладаю­щие выражаемым им свойством); напр., до полета В. Николаевой-Терешковой в космос пустым было понятие «женщина-космонавт». Если понятие, в связи с к-рым образуется М., имеет в виду конкретный пред­мет,— таковы, напр., понятия, выражаемые собствен­ными именами,— то М. состоит ровно из одного элемен­та. При этом М., состоящее из одного элемента, следует отличать от самого этого элемента. Напр., космонавт Валентина Николаева-Терешкова имеется только одна и поэтому М. всех космонавтов по имени Валентина Николаева-Терешкова состоит лишь из одного эле­мента и это М. следует отличать от самой Валентины Николаевой-Терешковой. Но и М., построенное в связи с общим (по крайней мере по форме) понятием, может состоять ровно из одного элемента; напр., М. всех женщин-космонавтов, известных на 4 июня 1963. В связи с рассмотрением М., состоящих лишь из одного элемента, могут возникать определенные трудности. Напр., М. центров тяжести Земли должно, согласно принципам механики и геометрии, состоять ровно из одной точки, однако благодаря непрерыв­ным перемещениям тел на поверхности и в недрах Земли такая точка является лишь воображаемой реальностью.

Элементы М. могут быть отвлеченными объектами, в их обозначение могут входить неопредел, имена (т. е. языковые выражения в таком их употреблении, к-рое соответствует употреблению существительных с неопредел, артиклем в нем. и англ. языках), или т. н. параметры. Так постоянно бывает, когда в рас­смотрение вводятся множества точек, чисел и др. математич. объектов, к-рые при этом рассматриваются как неопределенные.

Понятие М. играет центр, роль в совр. классич. математике, т. к. к нему сводятся понятия действит. числа, функции, пространства и др. важнейшие по­нятия; оно крайне важно также и для логики. В т. н. чистой теории множеств рассматриваются М., эле­ментами к-рых являются, в свою очередь, М. Это —ха­рактерная черта множеств теории. Основатель этой теории Кантор рассматривал понятие М. как результат двойной абстракции (отвлечения): от природы элемен­тов М. и от порядка, в к-ром их естественно рассматри­вать. Первая из этих абстракций проводится последо­вательно лишь в отношении элементов, не являющихся М. Если элементами М. служат М., в теории множеств не отвлекаются от природы элементов. Часто рассмат­ривают и упорядоченные М. (см. Порядка отношение), причем, с помощью понятия упорядоченной пары, их иногда сводят к М. в уже рассмотренном смысле, рас­сматривая такие, напр., М., как М. упорядоченных пар (обозначенных, напр., выражениями вида </,s>, где г и s — элементы данного упорядоченного М. и г предшествует s в рассматриваемом для этого М. порядке).

Конечные М. часто задаются перечнем их элемен­тов (т. е. списком их названий). Это невозможно в случае бесконечных М., к-рые можно задать только указанием тех свойств, к-рыми обладают их элементы.

Рассматривая к.-л. область предметов (термин «об­ласть» является синонимом слова «М.»), можно без колебаний ввести в рассмотрение любые М. элементов этой области, т. е. М. всех ее элементов, обладающих к.-л. свойством,— но это лишь в предположении, что сам факт образования этого М. не меняет ни перво-


МОБИДАН - МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА 475


начальной области, ни рассматриваемого свойства. Это, казалось бы, ясное требование приходится на­рушать при попытках обоснования канторовской теории М. обычными средствами. Дело в том, что «свойства», рассматриваемые в этой теории, являются свойствами М., и в их формулировку постоянно входят выражения «для всех М.», «для нек-рых М.»— и смысл этих выражений может измениться при построе­нии нового, ранее не существовавшего М. Если М. вводится свойством этого рода, то говорят, что оно введено посредством непредикативного оп­ределения. Внимательное рассмотрение простей­ших построений классич. теории М. показывает, что эти построения либо просто основаны на таких допущени­ях, к-рые влекут за собой возможность этих построений (и в таком случае сами эти построения не могут слу­жить для обоснования этих допущений, т. к. это зна­чило бы круг в доказательстве), либо на непредика­тивных определениях, представляющих собой разно­видность порочного круга в определениях. В исполь­зовании непредикативных определений можно видеть осн. причину возникновения парадоксов теории М. К таким парадоксам приводит, напр., рассмотрение М. всехМ. (парадокс Кантора) или М. всех М., не явля­ющихся своими собств. элементами (парадокс Рассела). Трудности, связанные с непредикативными определе­ниями, являются одной из причин постановки острей­ших проблем логич. оснований теории М., поскольку важнейшие построения этой теории используют кон­струкции, обоснование к-рых включает непредикатив­ные определения (или к.-л. др. вызывающие сомнения предположения). К числу таких конструкций отно­сится, напр., построение объединения всех элемен­тов нек-рого множества М., а на этом построении ос­нованы доказательства мн. осн. теорем математич. анализа. Поэтому, с одной стороны, предпринимаются усилия по построению теории М., не использующей конструкций этого рода,— т. н. предикативная ма­тематика (Г. Вейль, Лоренцен), в к-рой мн. классич. теоремы верны лишь с нек-рыми ограничениями,— с др. стороны, приобретает особую остроту проблема доказательства непротиворечивости различных вариан­тов аксиоматич. теории М., пригодных для построения на их основе классич. математики.

МОВИДАН(1-я нол. 5 в.) — религ.-филос. мысли­тель Грузии, представитель манихейства.

Лит.: Нуцубидзе Ш. И., История груз, филосо­фии, Тб., I960; Хидашели Ш. В., Основные мировоз­зренческие направления в феодальной Грузии (IV—XIII ве­ка), Тб.. 1962.

МОВСЁС ХОРЕНАЦИ(Моисей X о р е н-с к и й; 5 —6 вв.) — арм. историк и мыслитель, пред­ставитель «школы переводчиков», основанной Мес-ропо.ч Маштоцем, идеолог феодализма. В своем осн. труде «История Армении» (481—484, пер. с древнеарм., 1893, нов. изд. 1961) впервые представил историю арм. народа с легендарных времен до 5 в. Ему принад­лежат фрагменты в «Книге хрий» — памятнике эсте-тич. мысли, переведенной им с греч. языка, а также арм. перевод «Повести об Александре Македонском» Псевдо-Каллисфена.

Для эстетич. воззрений М. Х- характерны требо­вание правдивого отображения жизни и выдвижение на первый план воспитат. роли иск-ва. Отступле­ние от жизненной правды ведет к выхолащиванию иск-ва. Эти передовые принципы сыграли положит, роль в развитии ср.-век. арм. эстетич. мысли, иск-ва и лит-ры.

Лит.: А б е г я н М., История древнеарм. лит., т. 1,
Ер., 1948; Адамян А. А., Эстетич. воззрения средне­
вековой Армении, Ер., 1955; Ч а л о я н В. К., История
арм. философии, Ер-. 1959. С. Аревшатян. Ереван.

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА— область логики, в к-рой изучаются логич. операции, называемые модаль­ностями (и выражаемые словами «возможно»,


«невозможно», «необходимо» и т. п.), разрабатываются исчисления, формализующие модальности, а также исследуются свойства этих исчислений.

В обычной речи слова «возможно», «невозможно», «необходимо» и т. п. употребляются в различных зна­чениях: 1) В предложениях типа (а): «Львы, возможно, живут на Аляске» [или в др. форме (а)': «Возможно, что львы живут на Аляске»] или (б): «Этот камень не­обходимо черный или не черный» [(б'): «Необходимо, что этот камень черный или не черный»] модальности понимаются в смысле т. н. логической возмож­ности, необходимости и т. п. Логич. возможность при этом означает отсутствие логич. противоречия (при­мером логически противоречивого высказывания бу­дет, напр.,высказывание «Возможно, что этот стол белый и не белый»), а логич. необходимость служит для выра­жения законов логики [в примере (б) необходимость вытекает из закона исключенного третьего]. 2) В предложениях вида (в): «На Марсе возможна жизнь» [(в'): «Возможно, что на Марсе есть жизнь»] или (г): «При температуре 0°С лед необходимо плавится» [(г'): «Необходимо, что при температуре 0°С лед плавится»] модальности понимаются как кау­зальные возможность, необходимость и т. д. Предложения с каузальными модальностями выража­ют внелогич. законы — основанные на причинных отношениях действительности законы природы, об­щества и т. д. В логике обычно предполагают, что всякое высказывание, содержащее каузальную воз­можность, также и логически возможно, а всякое вы­сказывание, содержащее логич. необходимость, также и каузально необходимо, но не наоборот. Так, высказы­вание (а) истинно, если возможность рассматривать как логическую, и ложно, если ее рассматривать как каузальную. Высказывание (г) истинно, если необхо­димость рассматривать как каузальную, и ложно, если ее считать логической. 3) В предложениях вида «Возможно, что завтра пойдет дождь» или «Он обяза­тельно придет сегодня вечером» модальности выражают сомнение или уверенность в наступлении события. 4) В высказываниях «Осужденный может подать касса­ционную жалобу» или «На суде свидетель должен го­ворить только правду» модальности понимаются как возможность или необходимость к.-л. действий или поступков людей, диктуемые (юридич.) законами, нор­мами морали, правилами игры или др. обстоятель­ствами.

Приведенные выше предложения были примерами предложений ст. н. абсолютными модаль­ностями. Кроме них, в обычной речи употребляют­ся предложения вида «Прямоугольник необходимо является квадратом, если все его стороны равны». Модальности, употребляемые в такого рода предло­жениях, наз. относительными. Мн. модаль­ности, рассматриваемые обычно как абсолютные, при более тщательном анализе оказываются относитель­ными, ибо в высказываниях с такими модальностями неявно подразумеваются нек-рые необходимые усло­вия. Так, в высказывании «Вода необходимо кипит при 100°С» подразумевается в качестве необходимого условия то, что атмосферное давление равно 760 мм ртутного столба.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.