ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ 209 6 страница

To обстоятельство, что Л. оказывается неспособ­ным решить проблему обоснования математики, свя­зано, прежде всего, с тем, что сама проблема постав­лена неправильно. Когда в уже построенной мате­матике обнаруживаются противоречия и трудности, то речь идет не просто об «обосновании» математики, а о ее перестройке, и притом такой, к-рая ориен­тирована на материалистич. критерий практики, т. е. предполагает такое истолкование абстрактных объек­тов математики (и относящихся к ним предложений), к-рое позволило бы применять математич. теории на практике (к построению др. математич. теорий, к ес­тествознанию и технике, к экономике, языку и др. областям человеч. жизни и деятельности), к-рое поз­волило бы, иными словами, находить в материальной действительности и отражающей ее науке конкрет­ные (во всяком случае, менее абстрактные) прообразы абстрактных объектов математики, обусловливающие возможность ее применения в тех случаях, к-рые дей­ствительно встречаются на практике. Для понятия натурального числа такими прообразами были еще с антич. древности модели в виде линейно располо­женных последовательностей палочек, камушков, ко­сточек, четок и др. достаточно жестких объектов.

Именно эти модели и легли в основу того определения числа как «слова» в алфавите, состоящем из букв 0 и 1, к-рое принято в сов. школе конструктивной математики А. А. Маркова, Н. А. Шанина и их уче­ников. Определение же количественного числа по Фреге и Расселу, т. е. как множества множеств, рав-номощных данному, отнюдь не имеет эффективного характера, позволяющего воспользоваться им на практике. Прежде всего, поскольку самое понятие «множества» или «объема понятия» трудно поддается уточнению. Даже те понятия, объем к-рых заведомо мыслится в виде нек-рого коллектива материальных объектов (списка его членов), в большинстве случаев не имеют достаточно жесткого объема (известно, какие трудности приходится преодолевать, напр., при уточнении понятия «гражданин данной страны», в связи с организацией переписи населения для выяс­нения объема этого понятия; с аналогичными труд­ностями приходится иметь дело вообще при органи­зации любого учета, всегда состоящего в том, что уточняется объем нек-рого понятия, понимаемый в самом простом смысле: т. е. как список материаль­ных объектов). Но даже научно уточненные уже поня­тия диалектически изменяются вместе с развитием науки, причем не всегда оказываются имеющими неизменяющийся — в ходе нашего рассуждения о них — объем (к ним не всегда применима т. п. «аксио­ма свертывания»). Сам Рассел не только не считает понятие «множества» само собой разумеющимся, но даже объявляет его «фикцией» (т. е. имеющим смысл лишь в контексте). А как осуществить прак­тически множество множеств, равномощных множе­ству пальцев моей руки? Такие определения «сводят» абстрактное понятие к абстрактным же понятиям, и притом не более низкого, а более высокого уровня абстрактности и поэтому, хотя и выясняют ха­рактерные для этих абстракций связи между ними, но вряд ли осуществляют действительное сведе­ние сложного к- простому, абстрактного к его восполнению (или реализации) в конкретных объек­тах, с к-рыми можно оперировать на практике и к-рые — в тех случаях, когда абстрактный объект или понятие таким образом реализуется, — допуска­ют проверку с помощью материалистич. критерия практики.

При всех ее недостатках, в системе Principia Mathe-matica, и особенно в работах Фреге, есть много важ­ных и интересных результатов логич. анализа, отно­сящихся к понятиям «объекта» и его «имени», «упо­минания» и «употребления» термина, «смысла» и «зна­чения», «функции» и «отношения» и мн. др. Особен­ное значение имеет разработанная Расселом, с целью избежать парадоксов теории множеств, типов теория, к-рая равносильна нек-рому включению вре­мени, развития и движения в логику, т. е. содержит элементы диалектики.

На истории Л. лишний раз подтверждается ленин­ский прогноз о том, что действительный прогресс науки нашего времени всегда будет удовлетворять требованиям материалистич. диалектики, между тем как всякие попытки использовать этот прогресс науки для к.-л. идеалистич. выводов неизбежно будут тер­петь крушение.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, ч. I, с. 15 — 17, 45—47; Бирюков Б. В., О работах Г. Фреге по филос. вопросам математики, в кн.: Филос. вопросы естествознания, вып. 2, М., 1959; Гетманова А. Д., О взгляде Бертрана Рассела на со­отношение математики и логики, «Вестн. МГУ. Серия эко­номики, философии, права», 1959, № 1;ееже, О соотноше­нии логики и математики в системах типа Principia Mathe-matica, в сб.: Логич. исследования, М., 1959; Янов­ская С. А., О филос. вопросах матем. логики, в сб.: Про­блемы логики, М., 1963; В у р б а к и Н., Очерки по исто­рии математики, М., 1963; Frege G., Begriffsschrift..., Halle, 1879; англ. пер., Oxf., 1952; его же, Die Grundla-

230 ЛОГИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ

gen der Aritlimetik, Breslau, 1884; англ. пер., Oxf., 1950; его же, Grundgesetze der Arithmetik, Bd 1—2, Jena; 1893—1903; оба тома частично перев. на англ., Oxf., 1952; Whitehead A. N. and Russell В., Principia Mathematica, v. 1—3, Camb., 1910-13; 2 ed., v. 1—3, Camb., 1925—27; Russell В., Introduction to mathematical philosophy, 2 ed., L., 1924; нем. пер., Miinch., 1930; его ж e, The principles of mathematics, 2 ed., L., 1937; G б d e 1 K., Ober formal unentscheidbare Satze der Principia Mathe­matica und verwandter Systeme I, «Monatsh. Math, und Phy-s i к», 1931, Bd 38; e г о же, Russell's mathematical logic, в кн.: The philosophyof Bertrand Russell, ed. by P. A. Schlipp, Evanston, 1944, p. 123—53; Church A-, An unsolvable problem of elementary number theory, «Amer. J. Math.», 1936, v. 58, p. 345—63; Goodman N., Quine W., Steps toward a constructive nominalism, «J. Symbolic Logic», 1947, v. 12, № 4; M a r t i n R. M. and Woodger J. H., To­ward an inscriptional semantics, «J. Symbolic Logic», 1951, v. 16, № 3; В e t h E. W., The foundations of mathematics, Amst., 1959, cli. 13, p. 353—64; Luschei E. C., The logical systems of Lesniewski, Amst., 1962 (имеется библ. работ Лесневского); Lakatosl., Infinite regress and foun­dations of mathematics, [Proceeding of the] Aristotelian Society, suppl. v. 36, L., 1962, p. 155—84.

С. Яновская. Москва. ЛОГИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ(в формаль­ной логике) — истинность предложения (суж­дения, высказывания), обусловленная его формаль-но-логич. структурой и принятыми при его рассмот­рении законами логики (в отличие от т. н. факти­ческой истинности, для установления к-рой необходим также анализ содержания предложения). Л. и. конкретного высказывания обос­новывается указанием на то, что его форма совпа­дает с формой логич. закона или может быть сведена к форме логич. закона с помощью нек-рого допусти­мого приема. Напр., Л. и. любого из трех предложе­ний «поскольку Петр и Андрей братья, а братья носят одну и ту же фамилию, то Петр и Андрей одно­фамильцы», «поскольку Петр и Андрей знакомые, а знакомые носят одну и ту же фамилию, то Петр и Андрей однофамильцы» и «поскольку произведение а-Ь нечетно, а числа, произведение к-рых нечетно, сами нечетны, то а и Ъ нечетны» устанавливается (независимо от значения входящих в них терминов) ссылкой на одну и ту же формулу исчисления предикатов [VxV#(Р (x,y)^Q(x, y)&P(a, b)]ZjQ(a, Ъ); но таким образом нельзя установить истинность предложения «Москва — столица СССР», к-рая обус­ловлена наличием определ. географич. и политич. факта, или истинность предложения «2x2 = 4», к-рая вытекает из аксиом натурального ряда чисел или проверяется вычислением.

Л. и. является проявлением общих логич. законо­мерностей и может тем самым служить критерием для выделения нек-рых определ. свойств и законов мышления в качестве предмета логики.

Проблема различения Л. и. и фактической истин­ности рассматривалась еще Лейбницем (характери­зовавшим Л. и. как необходимую истин­ность, или «истинность во всех возможных мирах»), Юмом и Кантом (называвшим Л. и. аналити­ческой — в отличие от синтетической, т. е. фак­тической, истинности).

Более строгий логич. подход к проблеме Л. и. ха­рактерен для Фреге, к-рый предложил считать пред­ложение аналитически истинным, если в процессе его доказательства используются только общие ло­гич. определения и законы, и синтетически истинным, если доказательство его требует использования пред­ложений к.-л. спец. науки. В соответствии с этим Вит­генштейн считал, что логически истинные предложе­ния сводятся к тавтологиям и ничего не говорят о мире. Слабая сторона этого подхода заключалась в том, что понятие логики не уточнялось, так что, напр. (истинные) предложения логики высших порядков (см. Типов теория, Метатеория), выражающие нек-рые общие свойства предметных областей (см. Область предметов) и являющиеся поэтому в извест-

ном смысле обобщенными фактич. (точнее онтоло­гическими) предложениями, следовало бы от­нести, в соответствии с точным смыслом их концеп­ции, к логически истинным. [Кроме того, необходимо различать случаи, когда в качестве логики фиксиру­ются разные логич. системы, напр. классич. логика, интуиционистская логика, конструктивная логика, минимальная логика и т.д.]

Создание строгих теорий Л. и. потребовало при­влечения понятий и методов математической логики и логической семантики. Для полных логич. исчисле­ний (напр., для логики высказываний и узкого преди­катов исчисления) Л. и. может быть определена чисто синтаксически, как доказуемость выражающей пред­ложение формулы, поскольку в этих системах класс формальных теорем (доказуемых формул) совпадает с классом логически истинных формул. Для неполных логич. и логико-математич. систем (напр., для аксио-матич. арифметики), класс истинных (в к.-л. интер­претации) предложений к-рых шире класса доказуе­мых, теория истинности (из к-рой может быть извле­чено и понятие Л. и.) была предложена Тарским. Его метод состоит в построении спец. «предиката истинности» в метаязыке рассматриваемой теории: предложение р наз. истинным в теории, если в ее метатеории доказуема формула Т(р), где Т — мета-логич. (см. Металогика) предикат истинности. Сле­дуя идее Тарского, можно различать случаи логич. и фактич. истинности, в зависимости от того, может ли быть предикат Т в метатеории определен в тер­минах одних лишь логич. аксиом предметной теории, или же для этой цели требуется привлечение нелогич. средств предметной теории (если таковые имеются; классификация аксиом на логические и нелогические предполагается заранее). Метод Тарского нашел ши­рокое применение в доказательствах относительной непротиворечивости аксиоматич. теорий (а именно теория, для к-рой удается построить определение предиката истинности средствами др. теории, оказы­вается непротиворечивой по отношению к последней).

Другой подход к проблеме Л. и., характерный для логич. семантики (одним из центр, понятий к-рой является понятие Л. и.), содержится в теории Карна-па. Пусть \Р\\ —совокупность постоянных (инди­видуальных) предикатов нек-рого прикладного ис­числения предикатов первого порядка, \^aj\ — совокупность предметных (индивидных) констант этого исчисления. Предложение, выражаемое фор­мулой вида Р\ (tij , а; ,..., aj ) (где к = 1, 2,...,га; п =

= 1, 2...), наз., как обычно, атомарным (или элементар­ным) предложением данной теории (или формализующе­го ее исчисления). Конъюнкция атомарных предложе­ний (здесь и всюду ниже можно также говорить и о выражающих предложения формулах, что далее специально не оговаривается), содержащая для каждого предиката Pf и каждого упорядоч. набора к предметных констант aj aj₂,..., aj., для к-рого определен предикат Р\, либо предложение (форму­лу) р\ (aj , aj_v ..., ajA, либо его (ее) отрицание, т. е.~]Р\ (aj, aj, ..., aj\, наз. описанием состояния данной теории (исчисления). Если хотя бы одна из совокупностей {Р\\ и laj\ беско­нечна, то описанием состояния естественно называть не конъюнкцию (бесконечную!) указанного вида, а просто класс таких атомарных предложений; в этом случае бесконечное множество описаний состояния описывает бесконечное множество возможных «со­стояний» предметной области теории, т. е. возможных

ЛОГИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ — ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА 231

распределений рассматриваемых свойств и отноше­ний ({^}) среди элементов предметной области. Далее индукцией по построению формулы определяет­ся понятие выполнимости формулы в опи­сании состояния: атомарная формула по определе­нию выполняется в данном описании состояния, если и только если она входит в него; формула ~)81 выпол­няется в описании состояния, если и только если 81 не выполняется в нем; выполнимость формулы 21V^ озна­чает выполнимость хотя бы одной из формул 21 или 5В и т. д. Наконец, на класс описаний состояния мо­гут быть наложены нек-рые спец. условия аксиоматич. характера, выражающие содержат, зависимость нек-рых исходных предикатов теории от других,— называемые постулатами значения. Тог­да предложение р наз. логически истин­ным в данной теории, если и только если оно вы­полняется в каждом описании состояния этой тео­рии, выполняющем все постулаты значения (соот­ветственно в любом описании состояния, если мно­жество постулатов значения пусто), и логически ложным, если оно не выполняется ни в одном из таких описаний состояния; предложение, не являю­щееся ни логически истинным, ни логически ложным (т. е. выполняющееся нек-рых — но не во всех — оха­рактеризованных выше описаниях состояния), наз. фактически истинным.

Критич. рассмотрение изложенного определения Л. и. предпринял амер. логик Р. Мартин, отметив­ший трудность отличения постулатов значения от фактически истинных предложений в случае, когда в рассматриваемой теории имеются аксиомы эмшгрич. характера (индуктивные обобщения).

Определяемое Карнапом понятие Л. и. есть, оче­видно, естественный аналог определяемого таблич­ным (матричным) методом понятия тождественно-истинной логич. формулы (см. Тавтология). В то же время его можно считать — в применении к свя­занным с ним исчислениям — экспликацией (уточ­нением) понятия аналитич. истинности, употребле­ние к-рого имеет давнюю филос. традицию. В тео­риях других авторов (в частности, Куайна и Кемени) таким экспликатом (уточняющим понятием) служит именно определяемое в них понятие аналитич. истин­ности, в то время как термин «Л. и.» используется для обозначения хотя и близкого, но не совпадающего с аналитич. истинностью (вспомогательного) поня­тия. Так, Куайн по определению наз. ло­гически истинными предложениями «законы логики» (т. е. логич. тавтологии; такое расширение толко­вания термина «закон логики» не принципиально, т. к все выводимые логич. формулы можно с таким же успехом постулировать), а аналитически истин­ными — результаты всевозможных (в т. ч. тождест­венных) подстановок в логически истинные пред­ложения вместо нек-рых (произвольных) вхождений предметных и предикатных констант их синони­мов [На самом деле это различие логич. и анали­тич. истинности у Куайна не является сколько-нибудь четким, поскольку отношения синонимич­ности (для предметов и предикатов) носят содержа­тельный (не формализованный) характер, при фор­мализации же их можно рассматривать как (логич.) предикаты (типа эквивалентности, равенства), при­надлежащие самой теории ]

Кемени, предложивший обобщение логич. семантики Карнапа на случай логич языков, построенных на базе простой теории типов (см. Модель), определяет аналитически истинное предложение как предложе­ние, выполняемое во всех возможных интерпрета­циях (понимаемых им как аналог и обобщение сово­купности выполняющих постулаты значения описа-

ний состояния), а логически истинные — как полу­чающиеся из аналитически истинных предложений подстановкой нелогич. констант (не входящих до подстановки в эти предложения) вместо вхождений свободных предметных переменных (с соблюдением обычного условия совпадения типов подставляемых друг вместо друга термов). Упомянутое выше вклю­чение класса логически истинных предложений в класс аналитически истинных в теории Кемени дока­зывается.

Понятие Л. и. (и логич. ложности) по Карнапу естественно укладывается в схему определений раз­виваемой им и израильским логиком И. Бар-Хил-лелом теории семантической информации (так что, напр., семантич. информация логически истинных предложений, не сообщающих никаких «фактиче­ских» сведений о предметной области рассматривае­мой теории, оказывается равной нулю).

Все упомянутые определения Л. и. носят неэф­фективный характер, поскольку они связаны (вооб­ще говоря) с рассмотрением актуально-бесконечных областей (описаний состояния, «всех возможных ин­терпретаций» и т. п.; см. Математическая бесконеч­ность). Эти экспликаты интуитивного понятия Л. и. (или аналитич. истинности), имеющие ряд приме­нений в логике и логич. семантике, играют важную методологич. роль в раскрытии логико-семантич. при­роды различных прикладных исчислений, формали­зующих языки конкретных наук; в частности, они позволяют разумным образом классифицировать пред­ложения этих наук. В то же время ни одно из этих определений не дает оснований для буквальной (в со­ответствии с этимологией) трактовки понятия Л. и. как некоей абсолютной истинности в раз навсегда канонизированной логике. Такая трактовка Л. и. была бы неминуемо связана с метафизич. абсолюти­зацией как самих понятий «логика» и «истинность», так и их взаимосвязи.

О семантич. антиномиях (парадоксах), связанных с понятием (логической) истинности, см. Парадоксы семантические.. См. также Синтетические и аналити­ческие суждения, Семантика в логике, Реализуемость.

Лит.: Витгенштейн Л., Логико-филос. трактат, пер. с нем., М., 1958; К а р н а п Р., Значение и необходи­мость, пер. [с англ.], М., 1959; С а г n a p R., Introduction to semantics, Cambr. (Mass.), 1946; Jrege G., The founda­tions of arithmetic, Oxf., 1950; С a r n a p R. and В a r-H i 1 1 e I I., Semantic information, «Brit. J. Philos. Sci.», 1953, v. 4, № 14; К e m e n у J., A new approach to semantics, «J. Symbolic Logic», 1956, v. 21, №1, 2; Martin R. M., The notion of analytic truth, Phil., [1959], Q u i n e W. V., Carnap and logical truth, «Synthese», 1960, v. 2.

Ю. Гастев, В. Финн. Москва.

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА — раздел метало -гики, в к-ром изучаются интерпретации логических исчислений. Осн. понятия Л. с. можно разделить на 2 группы; (1) понятия, применение к-рых к выра­жениям логич. исчисления существенно зависит от выбора интерпретации (см. также Модель) (таковы понятия истинности, обозначения, экстенсионально­сти выражения относительно контекста, синтетич. истинности и др.); (2) понятия, принадлежащие т. н. теории смысла (см. также Значение) (таковы понятия синонимии, аналитич. истинности, интенсионально-сти выражения относительно контекста и др.), к-рые определяются для всех возможных интерпретаций. Наиболее значит, результаты Л. с. относятся к поня­тиям 1-й группы (определение понятия истинности в формализованных языках, анализ семантич. анти­номий, доказательства полноты достаточно богатых логич. исчислений, теория определимости понятий). С помощью понятий и методов Л. с. изучаются раз­личные семантич. свойства выражений искусств, язы­ков (в особенности языков естеств. наук). Важным примером таких свойств является «связь по смыслу»

232 ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ - ЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

в т. н. контрфактических предложениях (см. также Диспозициональный предикат).

На базе понятий Л. с. определяются такие понятия
логики индуктивной, как степень подтверждения
гипотезы, аналогия. В последнее время была пред­
ложена теория семантической информации. Понятия
и методы Л. с. получили свое развитие в связи с идея­
ми и проблемами математич. логики в работах Фреге,
Тарского, Карнапа, Кемени и др. См. Семантика в
ЛОГИКе. Д- Лахути, В. Финн. Москва.

ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ— см. Константа.

ЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ— механические, элек­тромеханические или электронные устройства для полуавтоматич. или автоматич. выполнения к.-л. операций логики. Л. м. применяются для анализа и упрощения формул нек-рых разделов логики (в частности, для определения тех значений пере­менных в формулах логики высказываний, при к-рых эти формулы превращаются в истинные или в лож­ные высказывания), для получения выводов из посы­лок в рамках нек-рых логич. теорий и исчислений (алгебра логики, различные исчисления высказыва­ний, силлогистика и др.), для доказательства теорем формализованных науч. теорий и т. д.

Первые Л. м. появились в 19 в. Их создание было подготовлено развитием логики, а также разработ­кой т. н. логических диаграмм — дву­мерных геометрических фигур с топологическими отношениями, изоморфными операциям и отноше­ниям, которые рассматриваются в логике. К числу наиболее ранних логич. диаграмм относятся логиче­ский квадрат и круги Эйлера, широко исполь­зуемые до сих пор в элементарных учебниках логики. После возникновения алгебры логики появились и другие виды логич. диаграмм (для решения задач, относящихся к логике классов и логике высказываний). Из них наибольшее значение имеют диаграммы В е н н а, предложенные англ. логиком Дж. Вен­ном в 1880. С 50-х гг. 20 в. диаграммы Венна в виде т. н. карт Вейча и Карно (и их обобщений) стали при­меняться в приложениях алгебры логики для решения задач упрощения (т. н. минимизации) релейных схем и автоматов. Однако логич. диаграммы и соответст­вующие им пространственные модели являются эф­фективным средством решения логич. задач лишь до тех пор, пока с их помощью достаточно наглядно могут быть изображены условия задачи, т. е. в слу­чае сравнительно простых выражений алгебры ло­гики (выражений, содержащих не более шести неза­висимых пропозициональных переменных). Для более сложных логич. выражений единственным практи­чески эффективным средством решения логич. задач являются Л. м.

Идеи, относящиеся к Л. м., прошли длит, путь развития. В истории философии оставили след по­пытки Р.Луллия разработать на основе аристо­телевой логики некую сверхнауку — Ars magna et ultima (великое и окончательное искусство) и пред­ставить ее в виде нек-рой Л. м.

Однако первой Л. м., на к-рой можно было решать задачи формальной логики, явился т. н. «демонстра­тор» Ч. Стенхопа (1753—1816). Это механич. устрой­ство можно было применять для проверки не только традиционных, но и т. н. числовых силлогизмов (см. Силлогизм), а также для решения элементарных задач теории вероятностей. В 1869 Джевонс построил свою известную Л. м., являвшуюся усовершенство­ванием ранее изобретенного им более простого уст­ройства— т. н. логич. счетов. Л. м. Джевонса позво­ляла механизировать ряд процедур в логике клас­сов, высказываний и в силлогистике [представление формул в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (см. Алгебра логики), упрощение логич. фор-

мул, вывод следствий из посылок, проверка правиль­ности силлогизмов и т. п.].

Л. м. Джевонса была первой, к-рая могла решать сложные логические задачи быстрее, чем человек без ее помощи. В 19 в. были построены или описаны и др. механич. устройства аналогичного назначения (в частности, Дж. Венном). Наиболее совершенным из них была Л. м. Маркванда (1853—1924), построен­ная им в 1883 (см. A. Marquand, A new logical machine, «Proc. Amer. Acad. Arts and Sci.», v. 21, 1886, p. 303). Маркванд разработал также схему электрической (релейной) Л. м. (1885), аналогичную его механич. Л. м. Машины Маркванда могли решать задачи, содержащие не более 4 независимых пропозициональ­ных переменных.

Машинизация логич. процедур может иметь прак-тич. значение лишь в том случае, если работа Л. м. по ряду важных параметров (напр., по скорости и надежности, по сложности решаемых задач и т. п.) превосходит аналогичные показатели человеч. мыш­ления. Механич. устройства, разрабатывавшиеся в 19 в., не удовлетворяли отмоченным требованиям. Этим гл. обр. и объясняется то, что в 19 в. Л. м. не вышли из стадии опытных образцов. Построенные тогда Л. м. имели лишь нек-рые внутрилогич. приме­нения, гл. обр. в качестве пособий в курсах тради­ционной и математич. логики. Ограниченные воз­можности Л. м. этого времени были также обуслов­лены недостаточным развитием математич. логики и, что особенно важно, неразработанностью ее прило­жений к др. наукам и отсутствием применения в тех­нике. Поэтому новый, современный этап в развитии Л. м. начался лишь с конца 40-х гг. 20 в., когда дости­жения техники (автоматики, электроники и др.) открыли перед создателями Л. м. новые конструктив­ные возможности. Развитие электронных вычислит, машин, успехи математич. логики, создание теории алгоритмов, логич. формализация нек-рых разделов науки, развитие приложений логики в технике соста­вили прочный фундамент для теоретич. работы в об­ластях, связанных с Л. м. С этого времени разработка и использование Л. м. стали происходить в рамках кибернетики.

В сер. 20 в. сложилось два осн. подхода к раз­работке машинных способов решения задач логики. Один из них состоит в создании специализированных Л. м., т. е. машин, сама конструкция к-рых (а не только закладываемые в них программы работы) предусматривает применение их для выполнения логич. процедур определ. рода. Такие Л. м. строятся на базе электрической—как электронной, так и релей-но-контактной—техники. Другой подход заключается в применении, благодаря надлежащему программи­рованию, для решения логич. задач универс. элект­ронных автоматич. быстродействующих цифровых вы­числит, машин. Первый подход связан с разработкой Л. м., оперирующих в основном в рамках логики высказываний. Первая совр. электрич. Л. м., пред­назначенная исключительно для решения задач логи­ки высказываний, была построена в 1947 Б. Бурк-хартом и Т. Калном (см. Э. Беркли, Гигантские мозги, или думающие машины,— Е. С. Berkeley, Giant brains or machines that think, [1950], ch. 9).

Развитие приложений алгебры логики к анализу и синтезу релейных схем и конечных автоматов привело к тому, что Л. м. стали применяться в тех­нике в форме т. н. анализаторов релейных схем, предназначенных для облегчения и ускорения проек­тирования и проверки релейно-контактных схем. Первый релейный анализатор релейно-контактных схем описан в 1953 К. Шенноном и Э. Муром. В СССР первый анализатор был предложен в 1955 Т. Т. Цука­новым. Первый электронный анализатор контакт-

ЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 233

ных схем был спроектирован и описан в 1957 В. Н. Ро-диным. Значит, шагом вперед явился анализатор П. П. Пархоменко, разработанный и описанный им в 1959; в настоящее время он выпускается в СССР серийно.

Все задачи, к-рые решаются на специализирован-вых Л. м., могут решаться и на универс. цифровой вычислит, машине. Для этого требуется составить и ввести в машину программу (программы), обеспе­чивающую выполнение требуемых логич. процедур (алгоритмов логики). Правда, такое применение уни­верс. цифровых машин обычно нецелесообразно, т. к. при этом не используется значит, часть оборудова­ния, предназнач. для выполнения арифметич. опе­раций. Но когда решению подлежат более сложные задачи логич. характера, недоступные для сравнитель­но простых по устройству специализированных Л.м.,—■ такие, напр., как доказательство теорем нек-рой логич. системы (в т. ч. и теорем, не известных ранее),— применяются именно эти машины. Примером того, что в этом случае может дать их использование, могут служить составленные в 1958 Ван Хао програм­мы для машинного доказательства теорем исчисле­ния высказываний и узкого предикатов исчисления с равенством, содержащихся в соч. В. Рассела и А. Уайтхеда «Principia Mathematica»; программа для исчисления высказываний позволила за 3 минуты получить доказательства 220 законов этой области логики (см. Ван Хао, На пути к механической мате­матике, в Кибернетическом сборнике, № 5, 1962). Работа по машинизации логич. процедур приоб­рела в последние годы большое практич. значение вследствие резкого увеличения потока науч. инфор­мации в различных областях знания, в нар. х-ве и т. д. Практич. потребности развития произ-ва и науки требуют создания т.н. информационных и информационно-логических ма­шин— машин, предназнач. для хранения больших массивов информации различного вида, автоматич. выборки из них нужных сведений и комплексной логич., математич. и статистич. обработки последних. Разработка таких машин началась с сер. 50-х гг. 20 в. Эти машины должны обладать рядом новых важных свойств. Они должны иметь запоминающие устройства (машинную память) очень большой емко­сти и с большой скоростью извлекать из памяти нуж­ные сведения; запоминающее устройство их должно быть рассчитано на длительное и прочное хранение информации; машины должны быть хорошо приспо­соблены для массового выполнения логич. операций и решения логич. задач, содержащих большое число независимых переменных, и т. д. Осн. назначение машин этого рода — выдача ответов на вопросы или решение задач, относящихся к тем или иным обла­стям науки, техники, нар. х-ва и т. п. Машина вос­производит определ. сведения в ответ на запросы человека (эти запросы могут, напр., быть основаны на сочетании т. н. ключевых терминов, или дескрип­торов, характеризующих искомые сведения). Если при этом логич. обработка информации в машине носит элементарный характер (ограничиваясь, напр., под­ведением менее общих понятий под более общие, с тем чтобы перенести на первые признаки, присущие вторым, или сравнением частей информации с целью определения совпадения или различия их по содер­жанию), то такую машину часто наз. информацион­ной. Термин «информационно-логическая машина» применяется к машине, перед к-рой ставится задача сочетать поиск информации с ее многообразной обра­боткой, включая не только выполнение математич. операций и осуществление требуемых математич. алго­ритмов и элементарных логич. операций, но также и такие процессы, как вероятностно-статистич. обра-

Поиск по сайту: