Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дану точку в заданім напрямку. Жмуток прямих



Положення прямої на площині буде цілком визначено, якщо задати кут нахилу прямої до осі абсцис і величину відрізку, відтинаючого нею на осі ординат (рис. 3.4).

Розглянемо направлений відрізок . , .

Виразимо проекції на координатні осі: , .

Тоді отримаємо: .

Звідси , або , або , де .

. (3)

(3) – рівняння прямої на площині з кутовим коефіцієнтом.

Нехай дана точка і кутовий коефіцієнт , який визначає напрямок прямої, що проходить через точку . Рівняння цієї прямої будемо відшукувати у вигляді .

Підставивши в це рівняння координати точки , отримаємо .

Звідси визначимо : . Тоді

. (4)

Зауваження. Сукупність усіх прямих, що проходять через деяку точку площини, називається жмутком (в’язкою) прямих, а загальна їх точка – центром жмутка.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння прямої у відрізках

Нехай дані точки і . Складемо рівняння прямої, що проходить через ці точки.

Рівняння жмутка прямих, що проходять через точку має вигляд (4).

Щоб виділити з цього жмутка пряму, яка проходить через точку , потрібно щоб координати цієї точки задовольняли рівнянню

(5)

Розв’язавши разом рівняння (4) і (5) і виключивши , отримаємо

(6)

Якщо задано вектор , паралельний деякій прямій, і точку на цій прямій, то рівняння прямої можна записати у вигляді

.

Нехай відомі довжини відрізків , . Тоді точка має координати , а точка . Скориставшись формулою (6), отримаємо:

.

Або поділивши праву частину рівняння почленно і перенісши змінні в ліву частину, матимемо:

. (7)

Рівняння (7) носить назву рівняння прямої у відрізках.

 

3.1.4. Кут між двома прямими

Нехай прямі і задані рівняннями і (рис. 3.5).

Позначимо через кут нахилу прямої до осі , а через кут, на який потрібно повернути пряму до співcпадання з . Тоді .

Звідси і, якщо прямі не є перпендикулярними, то

.

 

Замітимо, що і , отримаємо:

. (8)

Зауваження 1. Формула (8) визначає тангенс кута, утвореного обертанням навколо точки прямої з кутовим коефіцієнтом , до суміщення її з прямою, що має кутовий коефіцієнт .

 

Зауваження 2. Якщо не встановлено порядку, в якому розглядаються прямі, то можна встановити цей порядок довільно. При цих змінах порядку може змінюватися знак тангенсу кута.

 

Зауваження 3. Якщо хоча б одна з прямих паралельна осі , то формула (8) не має змісту. В цьому випадку

,

де друга пряма паралельна осі .

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.