Вступ
|
|
Розділ 1. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
|
|
| 1.1.
| Матриці
|
|
| 1.1.1.
| Матриці. Основні поняття. Види матриць
|
|
| 1.1.2.
| Дії над матрицями
|
|
| 1.2.
| Визначники
|
|
| 1.2.1.
| Визначники квадратних матриць. Визначники 2-го і 3-го порядку
|
|
| 1.2.2.
| Мінори та алгебраїчні доповнення
|
|
| 1.2.3.
| Властивості визначників
|
|
| 1.3.
| Особливі і неособливі матриці
|
|
| 1.3.1.
| Особливі і не особливі матриці. Обернена матриця
|
|
| 1.3.2.
| Ранг матриці. Властивості рангу
|
|
| 1.4.
| Елементарні перетворення матриці. Обчислення рангу матриці
|
|
| 1.4.1.
| Елементарні перетворення матриці. Обчислення рангу матриці
|
|
| 1.5.
| Системи лінійних рівнянь. Матричний метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь і формули Крамера
|
|
| 1.5.1.
| Системи лінійних рівнянь. Основні поняття і означення.
|
|
| 1.5.2.
| Система лінійних рівнянь з змінними. Метод оберненої матриці і формули Крамера
|
|
| 1.6.
| Метод Гаусса
|
|
| 1.6.1.
| Метод Гаусса
|
|
| 1.7.
| Система лінійних рівнянь з невідомими. Умови сумісності і несумісності лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі
|
|
| 1.7.1.
| Система лінійних рівнянь з невідомими.
|
|
| 1.7.2.
| Умови сумісності і несумісності лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі
|
|
| 1.8.
| Однорідні системи лінійних рівнянь. Теорема про наявність ненульового розв’язку
|
|
| 1.8.1.
| Однорідні системи лінійних рівнянь. Теорема про наявність ненульового розв’язку однорідної системи
|
|
| 1.8.2.
| Знаходження лінійно-незалежних розв’язків, через які виражається всі інші
|
|
| 1.8.3.
| Зв’язок між розв’язками однорідних і неоднорідних систем рівнянь
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 1
|
|
Розділ 2. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ
|
|
| 2.1.
| Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора по ортонормованому базису
|
|
| 2.1.1.
| Скалярні і векторні величини. Лінійні операції над векторами: складання і віднімання векторів, множення вектора на число. Проекція вектора на вісь
|
|
| 2.1.2.
| Лінійна залежність і незалежність векторів, базис. Розкладання вектора по ортонормованому базису. Напрямні косинуси. Довжина вектора
|
|
| 2.2.
| Лінійні дії з векторами в координатній формі. Скалярний добуток векторів
|
|
| 2.2.1.
| Лінійні дії з векторами, заданими розкладом в ортонормованому базисі. Умови колінеарності векторів
|
|
| 2.2.2.
| Скалярний добуток векторів, його означення, фізичний зміст, властивості
|
|
| 2.2.3.
| Скалярний добуток векторів в координатній формі. Умови перпендикулярності двох векторів. Кут між векторами
|
|
| 2.3.
| Векторний і мішаний добутки векторів
|
|
| 2.3.1.
| Векторний добуток векторів, його означення, механічний зміст, властивості
|
|
| 2.3.2.
| Векторний добуток векторів в координатній формі
|
|
| 2.3.3.
| Мішаний добуток векторів, його геометричний зміст, властивості
|
|
| 2.3.4.
| Мішаний добуток векторів в координатній формі. Умова компланарності векторів
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 2
|
|
Розділ 3. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
|
|
| 3.1.
| Пряма лінія на площині
|
|
| 3.1.1.
| Поняття про рівняння лінії. Загальне рівняння прямої на площині і його дослідження
|
|
| 3.1.2.
| Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дану точку в заданім напрямку. Жмуток прямих
|
|
| 3.1.3.
| Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння прямої у відрізках
|
|
| 3.1.4.
| Кут між двома прямими
|
|
| 3.1.5.
| Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих
|
|
| 3.1.6.
| Відстань від точки до прямої
|
|
| 3.2.
| Площина. Пряма в просторі. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі
|
|
| 3.2.1.
| Рівняння площини у векторній формі. Нормальне рівняння площини. Загальне рівняння площини і його дослідження
|
|
| 3.2.2.
| Рівняння площини, що проходить через одну і три точки
|
|
| 3.2.3.
| Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин
|
|
| 3.2.4.
| Параметричні рівняння прямої лінії в просторі. Канонічне рівняння прямої лінії в просторі. Рівняння прямої лінії в просторі, що проходить через дві задані точки
|
|
| 3.2.5.
| Кут між двома прямими в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих у просторі
|
|
| 3.2.6.
| Точка перетину прямої і площині. Кут між прямою і площиною. Умова паралельності і перпендикулярності прямої і площини
|
|
| 3.3.
| Лінії другого порядку
|
|
| 3.3.1.
| Коло
|
|
| 3.3.2.
| Еліпс
|
|
| 3.3.3.
| Гіпербола
|
|
| 3.3.4.
| Парабола
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 3
|
|
Розділ 4. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
|
|
| 4.1.
| Дійсні числа
|
|
| 4.1.1.
| Дійсні числа. Абсолютна величина (модуль) дійсного числа. Властивості абсолютних величин.
|
|
| 4.1.2.
| Сталі і змінні величини. Інтервали, -окіл.
|
|
| 4.2.
| Функція
|
|
| 4.2.1.
| Функція. Означення функції, область визначення, множина значень функції. Способи задання функції. Складна функція
|
|
| 4.2.2.
| Парність, непарність функції. Зростаючі і спадні функції. Обмежені функції. Періодичні функції
|
|
| 4.2.3.
| Класифікація функцій
|
|
| 4.2.4.
| Перетворення графіків
|
|
| 4.3.
| Границя змінної величини
|
|
| 4.3.1.
| Границя змінної величини. Геометрична інтерпретація границі. Єдиність границі
|
|
| 4.3.2.
| Нескінченно малі величини. Зв’язок змінної величини, що має границю з нескінченно малою величиною
|
|
| 4.4.
| Нескінченно великі величини. Правила граничного переходу
|
|
| 4.4.1.
| Нескінченно великі величини. Зв’язок між нескінченно малими і нескінченно великими величинами
|
|
| 4.4.2.
| Основні теореми про границю
|
|
| 4.4.3.
| Ознаки існування границі
|
|
| 4.4.4.
| Поняття про границю функції. Односторонні границі
|
|
| 4.5.
| Обчислення границь функцій
|
|
| 4.5.1.
| Перша чудова границя
|
|
| 4.5.2.
| Друга чудова границя. Число , експонента. Натуральні логарифми, їх зв’язок з десятковими
|
|
| 4.5.3.
| Еквівалентні нескінченно малі величини. Принцип відкидання нескінченно малих величин вищого порядку
|
|
| 4.6.
| Неперервність функції
|
|
| 4.6.1.
| Неперервність функції в точці. Умови неперервності
|
|
| 4.6.2.
| Класифікація точок розриву. Властивості функцій, неперервних на відрізку
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 4
|
|
Розділ 5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
|
|
| 5.1.
| Похідна
|
|
| 5.1.1.
| Похідна, її механічний, геометричний і аналітичний змісти
|
|
| 5.1.2.
| Диференціювання функцій і неперервність
|
|
| 5.1.3.
| Диференціювання суми, добутку, частки
|
|
| 5.1.4.
| Похідна складної функції
|
|
| 5.2.
| Похідні основних елементарних функцій
|
|
| 5.2.1.
| Похідна логарифмічної функції
|
|
| 5.2.2.
| Похідна степеневої функції. Логарифмічне диференціювання
|
|
| 5.2.3.
| Похідна показникової функції
|
|
| 5.2.4.
| Похідна степенево-показникової функції
|
|
| 5.2.5.
| Похідні від тригонометричних функцій
|
|
| 5.3.
| Похідна оберненої функції. Диференціювання гіперболічних функцій. Диференціювання функцій заданих неявно і параметрично. Похідні вищих порядків
|
|
| 5.3.1.
| Обернена функція і її диференціювання. Диференціювання обернених тригонометричних функцій
|
|
| 5.3.2.
| Гіперболічні функції, їх означення, графіки. Похідні гіперболічних функцій
|
|
| 5.3.3.
| Диференціювання неявних функцій
|
|
| 5.3.4.
| Диференціювання параметрично заданих функцій
|
|
| 5.3.5.
| Похідні вищих порядків
|
|
| 5.4.
| Диференціал
|
|
| 5.4.1.
| Диференціал функції
|
|
| 5.4.2.
| Геометричний зміст диференціала
|
|
| 5.4.3.
| Механічний зміст диференціала
|
|
| 5.4.4.
| Правила і формули обчислення диференціала
|
|
| 5.4.5.
| Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала складної функції
|
|
| 5.4.6.
| Застосування диференціала до наближених обчислень
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 5
|
|
Розділ 6. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ
|
|
| 6.1.
| Основні теореми диференціального числення («Французькі» теореми)
|
|
| 6.1.1.
| Теорема Ролля і її геометричний зміст
|
|
| 6.1.2.
| Теорема Лагранжа і її геометричний зміст
|
|
| 6.1.3.
| Теорема Коші
|
|
| 6.2.
| Застосування диференціального числення до обчислення границь
|
|
| 6.2.1.
| Розкриття невизначеностей виду . Перша теорема Лопіталя-Бернуллі
|
|
| 6.2.2.
| Розкриття невизначеності виду . Друга теорема Лопіталя-Бернуллі
|
|
| 6.2.3.
| Розкриття невизначеностей виду .
|
|
| 6.3.
| Дослідження функцій
|
|
| 6.3.1.
| Необхідні і достатні умови зростання і спадання функції
|
|
| 6.3.2.
| Максимум і мінімум функції. Теорема Ферма. Необхідна умова існування екстремуму функції
|
|
| 6.4.
| Перша і друга достатні умови існування екстремуму
|
|
| 6.4.1.
| Дослідження функції на екстремум за допомогою першої похідної. Перша достатня ознака існування екстремуму. Алгоритм розрахунку
|
|
| 6.4.2.
| Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної. Друга достатня ознака існування екстремуму. Алгоритм розрахунку
|
|
| 6.4.3.
| Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на замкненому інтервалі. Алгоритм розрахунку
|
|
| 6.5.
| Опуклі функції
|
|
| 6.5.1.
| Опуклість і угнутість кривої. Точки перегину. Достатня ознака умови опуклості (угнутості). Інтервали опуклості (угнутості)
|
|
| 6.5.2.
| Достатня ознака існування точок перегину. Алгоритм знаходження інтервалів опуклості, угнутості і точок перегину
|
|
| 6.6.
| Загальний план дослідження функції і побудови графіків
|
|
| 6.6.1.
| Вертикальні, горизонтальні, похилі асимптоти кривої
|
|
| 6.6.2.
| Загальна схема дослідження функції і побудови графіка
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 6
|
|
Розділ 7. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
|
|
| 7.1.
| Функції багатьох змінних. Основні поняття
|
|
| 7.1.1.
| Означення функції двох змінних. Область визначення. Приклади знаходження області визначення. Поверхні другого порядку
|
|
| 7.1.2.
| Неперервність функції двох змінних
|
|
| 7.1.3.
| Частинні похідні першого порядку
|
|
| 7.1.4.
| Повний диференціал
|
|
| 7.1.5.
| Частинні похідні вищих порядків
|
|
| 7.2.
| Похідна складної функції. Екстремум функції декількох змінних
|
|
| 7.2.1.
| Частинні похідні складних функцій та повний диференціал
|
|
| 7.2.2.
| Похідні неявних функцій двох змінних
|
|
| 7.2.3.
| Екстремум функції двох змінних. Необхідна умова існування екстремуму
|
|
| 7.2.4.
| Достатня умова існування екстремуму
|
|
| 7.2.5.
| Алгоритм знаходження екстремуму функції двох змінних
|
|
| 7.2.6.
| Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції двох змінних в замкненій області
|
|
| 7.3.
| Елементи теорії поля
|
|
| 7.3.1.
| Скалярні і векторні поля
|
|
| 7.3.2.
| Похідна за напрямом
|
|
| 7.3.3.
| Градієнт скалярного поля і його властивості
|
|
| 7.3.4.
| Дивергенція та ротор
|
|
| 7.3.5.
| Потенціальне і соленоїдальне поля
|
|
| 7.4.
| Поняття про емпіричні формули. Метод найменших квадратів
|
|
| 7.4.1.
| Поняття про емпіричні формули
|
|
| 7.4.2.
| Метод найменших квадратів
|
|
|
| Питання до самоконтролю
|
|
|
| Тести до розділу 7
|
|
Література
|
|