Роль математики в современном мире

Математика является значительной и важной частью общечеловеческой культуры. Накопление математических фактов на протяжении тысячелетий развития человечества привело к возникновению математики как науки около двух с половиной тысяч лет тому назад. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику, рассматривали ее как составную часть философии, которая служила средством познания мира. Не случайно, квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал в себя арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит и тот факт, что книга Евклида "Начала" издавалась наибольшее число раз (не считая Библии).

Математика имеет богатейшие возможности воздействия на выработку научного мировоззрения и достижение необходимого общекультурного уровня. Пытаясь объяснить окружающий мир, задавая вопрос "почему?", древние философы-софисты пришли к необходимости выде­ления математических знаний в самостоятельную науку. История зарождения великих математиче­ских идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают примеры беззаветного служения науке, приводят к философ­ским размышлениям и нравственным поискам.

Логические рассуждения представляют собой один из методов математики. Поэтому ее изучение формирует логическое мышление, позволяет пра­вильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык оказывают влияние на развитие речи. Каждый культурный человек дол­жен иметь представление об основных понятиях математики, таких как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптими­зация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и беско­нечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.

Что дает людям математика, которая не открывает новых спосо­бов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математиче­ских методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа ее дальнейшего развития?

Наиболее распространенный ответ на эти вопросы еще не так давно состоял в том, что математика умеет хорошо вычислять и тем самым позволяет осуществлять математическую обработку цифровых данных, свя­занных с тем или иным изучаемым процессом. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.

Главная же причина этого процесса такова: математика предлагает весьма общие и достаточно четкие математические модели для изучения ок­ружающей действительности в отличие от менее общих и более рас­плывчатых моделей других наук. Объектами исследования математики служат модели, построенные для описания процессов и явлений в природе, технике, обществе. Математической моделью изучаемого объекта (явления, процесса) называется логическая конструкция, отражающая геометрические формы этого объекта и количественные соотношения между его число­выми параметрами. При этом математическая модель, отображая и вос­производя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об этом объекте, опирающуюся на принципы математической теории, на сформулированные математическим языком законы природы. Если ма­тематическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и необнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления. Такие модели формулируются на особом языке — языке чисел, различных символов, то есть языке математики, который является универсальным для применения в различных научных отраслях.

Математическая символика позволяет не только точно, кратко и определенно выразить мысль, но и позволяет автоматизировать проведение тех действий, которые необходимы для получения выводов. Кроме того, она выполняет и ряд других очень важных функций: сжимать запись информации, делать ее легко обозримой, удобной для последующей обработки и получения выводов. Обширные статистические сведения, собранные в результате эксперимента, удается посредством таблиц и аналитических формул сжать до весьма короткой записи.

Владение математикой дает людям мощные методы изуче­ния и познания окружающего их мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем. Использование математического моделирования, дедуктивных методов и специального математического аппарата сближает гуманитарные и естественные науки. Одним из основных стимулов интеграции естественных и гуманитарных наук является математизация гуманитарных наук. Прежде в гуманитарных науках редко использовался дедуктивный вывод (один из признаков научности), считавшийся у математиков единственно приводящим к «истинному» доказательству. Сегодня он используется в рамках многих гуманитарных наук. Наблюдается и обратное явление. В математику проникают подходы и мето­ды гуманитарных наук. Примером тому может являться теория нечетких множеств.

На стыке математики и наук, где она применяется, возникают новые отрасли знания: математическая физика, математическая логика, математическая биология, математическая лингвистика, математическая психология и другие науки. Число таких отраслей знания в наше время постоянно растет.

Одной из особенностей математизации знаний является ее универсальность, состоящая в том, что математические методы в наше время проникают во все сферы жизни людей. Люди в своей повседневной деятельности постоянно пользуются понятиями и выводами математики, нередко даже не задумываясь об этом. В современном производстве, в технике математика применяется особенно широко. Без всякого преувеличения можно сказать, что ни одно современное техническое усовершенствование невозможно без более или менее сложных математических расчетов.

Таким образом, по мере усложнения задач, которые решает общество, возрастает роль математики.

Для чего же необходимо изучение математики современному специалисту?

Во-первых, математика выполняет важную роль в развитии интеллекта, формировании мышления и личностных качеств человека. Как говорил М.В. Ломоносов, математика «ум в порядок приводит». Поэтому, одной из основных целей математического раздела учебной дисциплины является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления, т.е. спо­собности к абстрагированию, и умения "работать" с абстрактными, "не­осязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мыш­ление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления, такие, как гибкость и конструктивность и др. Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содер­жанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью остальных дис­циплин.

Во-вторых, математика позволяет изучать реальных процессы и явления с помощью математических моделей. Человек, знающий математический язык, способен глубже проникнуть в суть реальных процессов, правильно ориентироваться в окружающей дейст­вительности. Существенную роль играют умения правильно обрабатывать информацию, статистические данные, делать из имеющегося статистического материала достоверные выводы и прогнозы. Ценность специалиста, владеющего этими навыками, существенно возрастает.

В-третьих, математика — значительная часть общечеловеческой культуры, такая же важная, как история, философия, экономика, правоведение. Все наилучшие достижения человеческой мысли и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому специалисту XXI века.

В-четвертых, человек, формулирующий математическое утверждение, прово­дящий математическое доказательство, оперирует не обыденной, а пред­метной речью, строящейся по определенным законам (краткость, чет­кость, лаконичность, минимизация и т.д.).

Таким образом, математическое образование следует рассматривать как важней­шую составляющую фундаментальной подготовки. Математика является не только мощным средством ре­шения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Вопросы для самопроверки:

1. Приведите примеры объектов, рассматриваемых в математике. Почему эти объекты являются абстрактными?

2. В чем основное различие индуктивного и дедуктивного методов рассуждения?

3. В чем заключается идея метода математической индукции?

4. Для чего необходимо изучение математики современному специалисту?

Поиск по сайту: