Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ



ОСНОВЫ

МАТЕМАТИКИ

И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ

ОБРАЗОВАНИИ

 

РЕКОМЕНДОВАНО

МИНИСТЕРСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНИКА

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ

И НАПРАВЛЕНИЯМ

 

 

АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО "ДЕЛО"

МОСКВА 2001

 

УДК65.012(075.8)

ББК 65в6я73

К78

 

Рецензенты:

Гордеев Ю.Н., докт. физ.-мат. наук, профессор;

кафедра высшей математики

Московской государственной академии легкой промышленности

Красс М.С., Чупрынов Б.П.

К78 Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. — 2-е изд., испр. — М.: Дело, 2001. — 688 с.

ISBN 5-7749-0186-6

 

Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, диффе­ренциальных уравнении, теории вероятностей. Приведены основные элемен­ты теории и методы оптимизации, используемые в различных экономических приложениях. Представлено большое число разобранных задач, имеется об­ширная подборка задач для самостоятельных упражнений и контрольных за­даний. Материал полностью соответствует государственному образовательно­му стандарту высшего образования для экономических специальностей.

Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, экономистов-практиков,а также слушателей заочного и дистанционного обучения.

 

УДК 65.012(075.8)

ББК 65в6я73

Учебник

Максим Семенович КРАСС,

Борис Павлович ЧУПРЫНОВ

Основы математики и ее приложения

В экономическом образовании

 

Главный редактор Ю.В. Луизо. Зав редакцией Г.Г Кобякова Редактор Н.А Леонтьева. Художник Н.Н. Сенько. Компьютерная подготовка оригинал-макета Д.С. Теляковский, А.В. Крымский. Технический редактор Л.А. Зотова. Корректоры Ф.Н. Морозова, А.П Калинина.

ЛР № 064377 от 04.01.96 г.

Гигиеническое заключение № 77. 99. 1. 953. П. 232. 12.98 от 10.12.98 г.

 

Подписано и печать 27.11.2000 Формат 60 х 901/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 43,0 Тираж 5000 экз. Заказ № 520. Изд. № 215.

 

Издательство "Дело"

117571, Mocква, пр-т Вернадского, 82

Коммерческий отдел — meл. 433-2510, 433-2502

E-mail: delo@ane. ru

Internet hitp //www.delo.ane.ru

Отпечатано в Московской типографии № 6 Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания н средств массовых коммуникаций

109088. Москва, Ж-88Южнопортовая ул., 24

ISBN 5-7749-0186-6

© М.С. Красс, Б П. Чупрынов, 2000

© Издательство «Дело», оформление, 2001

 

Внукам нашим посвящаем:

Загалову Антону, Сергееву

Степану, Чикунову Дмитрию,

Чупрыновой Виктории

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Это учебное пособие написано на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет в экономических вузах Москвы и Самары.

В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных эконо­мических приложениях: математический анализ функций од­ной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, ос­новы теории вероятностей и математической статистики, эле­менты линейного программирования и оптимального управ­ления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономичес­ким дисциплинам.

Изложение материала проведено почти без доказательств — основной упор сделан на приобретение навыков использова­ния математического аппарата. Каждый раздел сопровожда­ется решением большого числа характерных задач и соответ­ствующих экономических приложений, сложность которых по­степенно возрастает от раздела к разделу. Приложения, пред­ставляющие в экономике самостоятельный интерес, выделены в специальные разделы. Книга содержит также обширную под­борку задач и упражнений, оформленную в виде практикума с разделами по каждой теме.

Предлагаемое учебное пособие может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осущест­вляющих экономическое образование с широким спектром требований. Эта книга будет весьма полезной и востребованной при подготовке студентов и слушателей заочного и дистанци­онного обучения, при комплектовании контрольных заданий можно использовать практикум.

Благодаря обширному материалу и большому числу раз­обранных задач и экономических приложений предлагаемая книга может служить справочным пособием для специалистов, работающих в различных областях экономики.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Математика — одна из самых древних наук. Она появилась из насущных нужд человека, когда возникла потребность в количественном отображении окружающего его мира.

Статус самостоятельной науки математика приобрела в Древней Греции примерно в VI в. до н. э. Все философские школы того времени включали математику в круг вопросов миросозерцания; строгий язык формальной логики (именно он стал языком математики) формировал уровень и строй мышления. В III в. до н. э. математика выделилась из философии, что отражено в "Началах" — эпохальном труде, прославившем в веках имя Евклида и заложившем фундамент классической геометрии. Более двух тысяч лет математику изучали по этой книге.

Много веков после этого математика практически не эво­люционировала, XVII век стал эпохой ее бурного развития. Применение математики Галилеем и Кеплером в исследова­нии движения небесных тел привело к поразительным по тому времени открытиям — законам движения планет вокруг Солнца. Труды Декарта, Ньютона и Лейбница ознаменовали новый этап развития математики — появление математики перемен­ных величин. Начинается период дифференциации единой нау­ки на ряд самостоятельных математических наук: алгебру, ма­тематический анализ, аналитическую геометрию. В свою оче­редь это инициировало интенсивное развитие физики и астро­номии.

Имена русских ученыхзанимают достойное место в исто­рии развития математики: Н.И. Лобачевский (1792 — 1856), М.В. Остроградский (1801 — 1861), П. Л. Чебышев (1821 — 1894), А.А. Марков (1856 — 1922) и другие. Достижения современной математики во многом обусловлены трудами из­вестных российских ученых: В. И. Арнольда, С. Н. Бернштейна, Л. В. Канторовича, А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского, Л. С. Понтрягина, Ю. В. Прохорова, А. Н. Тихонова и многих других.

Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки, во многом этот процесс про­исходит благодаря разделению математики на ряд самостоя­тельных областей. Язык математики оказался универсальным, и это есть объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.

Экономика как наука об объективных причинах функцио­нирования и развития общества еще со времен Адама Смита пользуется разнообразными количественными характеристи­ками, а потому вобрала в себя большое число математичес­ких методов. Современная экономика использует специальные методы оптимизации, составляющие основу математического программирования, теории игр, сетевого планирования, тео­рии массового обслуживания и других прикладных наук.

Изучение математических дисциплин и их экономических приложений, составляющих основу актуальной экономической математики, позволит будущему специалисту не только при­обрести необходимые базовые навыки, используемые в эконо­мике, но и сформировать компоненты своего мышления: уро­вень, кругозор и культуру. Все это понадобится для успешной работы и для ориентации в будущей профессиональной дея­тельности.

 

Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.