Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Взаимно простые числа в химии



В литературе по химии можно встретить такую формулировку закона Гей-Люссака: “Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа”. Однако, например, при сгорании одного объёма бутана образуется четыре объёма оксида углерода : → 4 , но ни одно из чисел, входящих в отношение 1 : 4, не является простым: 1 и 4 – это взаимно простые натуральные числа (напомним, что 1 – это и не простое и не составное число). Поэтому для правильной формулировки этого закона слова “простые целые” следует заменить на “взаимно простые”.

В различных химических изданиях закон кратных отношений формулируется в виде: “Если два элемента образуют между собой несколько соединений, то весовые количества одного элемента, соединяющиеся с одним и тем же весовым количеством другого, относятся между собой как небольшие целые числа”. Но рассмотрим два углеводорода и , в которых натуральное число n может быть и большим, а тогда и члены отношений

будут большими. По этой причине и в формулировке закона кратных отношений слова “небольшие целые” лучше заменить на “взаимно простые” [42, с. 78].

Отметим также, что простейшую формулу химического соединения можно определить как такую, индексы при элементах которой являются взаимно простыми числами.

Многие закономерности химии могут быть четко сформулированы в виде теорем.

 

Критерии алканов

Теорема 1 (Критерий 1). Углеводород с простейшей формулой – алкан в том и только в том случае, если натуральное число есть корень уравнения

. (18.1)

Действительно, если выполнены условия теоремы, то простейшая формула углеводорода должна совпадать с простейшей формулой алкана и поэтому имеет место уравнение (18.1), корнем которого будет натуральное число . Эта теорема по существу является критерием алкана.

Например, если простейшая формула углеводорода , то на основании теоремы 1, из уравнения находим натуральное число . Значит, – молекулярная формула углеводорода. Если простейшая формула углеводорода – , то на основании той же теоремы из уравнения получаем ненатуральное число n = –3. Это значит, что углеводород – не алкан.

Если простейшая формула углеводорода – , то на основании теоремы 1 из уравнения имеем 2n + 2 = 2n или 2 = 0, т.е. указанное уравнение решения не имеет. Значит и натуральное число n не является корнем этого уравнения. По той же теореме заключаем, что рассматриваемый углеводород – не алкан

Теорема 2. Если углеводород – алкан, то массовая доля углерода в нем меньше массовой доли углерода в этилене.

Действительно, записав формулу алкана в виде , получим

,

где левая часть неравенства равна массовой доле углерода в алкане, а правая – в этилене ( и соответственно относительные атомные массы углерода и водорода).

Справедлива и

Теорема 3 (обратная к теореме 2).Если массовая доля углерода в углеводороде меньше массовой доли углерода (»85.7 %) в этилене, то углеводород – алкан.

Действительно, записав формулу углеводорода как и по условию теоремы 3 неравенство , из которого следует: . Но , так как число атомов водорода в молекуле любого углеводорода – четное, тогда как число при каждом натуральном – нечетное и не может быть , поскольку максимальное число атомов водорода, которые могут соединиться с атомами углерода, равно в предельном нециклическом углеводороде. Следовательно, , и – формула алкана. Теперь обе теоремы (прямую и обратную) объединим в одну. Итак,

Теорема 4 (Критерий 2).Углеводород – алкан, тогда и только тогда, когда массовая доля углерода в углеводороде меньше массовой доли (»85,7 %) углерода в этилене.

Задача 1. Какова простейшая и молекулярная формула газообразного углеводорода, если массовая доля углерода равна 81,82 % и водорода – 18,18 %, а 10-3 м3 этого углеводорода (н.у.) имеют массу 2,6·10-3 кг? [34, с. 49].

Эта задача была решена методом вычислительного эксперимента в пункте 14.2. Здесь приведём ещё решение, основанное на теореме 3.

Учитывая, что массовая доля углерода в этилене составляет 85,7 % и 81,82 % < 85,7 %, на основании теоремы 4 заключаем, что углеводород, о котором идёт речь в задаче – алкан. Поэтому его формула имеет вид . Теперь для определения составим уравнение , из которого получаем , и так как – число натуральное, = 3. Следовательно, – молекулярная формула углеводорода, которая совпадает с его простейшей формулой.


Теоремы гомологии

Теорема 5. Если известно, какому гомологическому ряду принадлежит углеводород, то молекулярная формула такого углеводорода однозначно определяется его относительной молекулярной массой [43 с. 72].

Действительно, если выполняются условия этой теоремы, то индексы при углероде и водороде зависят только от одного неизвестного , равного количеству атомов углерода в молекуле углеводорода, а потому, выразив относительную молекулярную массу через и приравняв её заданной относительной молекулярной массе, получим линейное уравнение однозначно определяющее .

Задача 2.Выведите формулу диенового углеводорода, если при сгорании его объемом 4 л образовался оксид углерода объемом 12 л и пары воды объемом 8 л. Плотность паров по водороду 20 [15, с. 60].

В соответствии с теоремой 5 исключим из условия этой задачи всю информацию, кроме плотности диенового углеводорода по водороду. Тогда, записав общую формулу такого углеводорода как , получим для определения неизвестного уравнение: , из которого . Значит, формула диенового углеводорода – или .

Теорема 6.Если известно, какому гомологическому ряду принадлежит углеводород, за исключением ряда , то молекулярная формула такого углеводорода однозначно определяется его простейшей формулой.

Дело в том, что все углеводороды ряда имеют одну простейшую формулу , и потому только по ней найти молекулярную формулу гомолога невозможно. Во всех других случаях является единственным корнем соответствующего линейного неоднородного уравнения.

Руководствуясь теоремой 6, используем из условия задачи 2 информацию, определяющую простейшую формулу диенового углеводорода: 8 л об объеме паров воды и 12 л об объеме оксида углерода, пусть даже неизвестно какого. Запишем его формулу как . Тогда, на основании общей формулы диенового углеводорода и схемы реакции + , составим уравнение ,

из которого найдём, что =3. Значит, формула диенового углеводорода - или .

Теорема 7. Если указано, какому гомологическому ряду принадлежит углеводород и известен индекс при его молекулярной формулы, то она определяется однозначно.

Действительно, если выполняются условия этой теоремы, то индексы при углероде и водороде зависят только от одного параметра , равного количеству атомов углерода в молекуле углеводорода, а потому при заданном молекулярная формула определяется однозначно.

В соответствии с этой теоремой исключим из условия задачи 2 информацию о плотности углеводорода и объеме оксида углерода (тем более, что в условии не указано, о каком оксиде идет речь). Тогда, записав общую формулу диенового углеводорода как , и неполное уравнение реакции

,

на основании следствия из закона Авогадро имеем

(предполагается, что объемы измерены при одинаковых условиях), откуда находим индекс при . Значит, формула диенового углеводорода запишется как или .

Теперьиспользуем из условия задачи 2 данное 4 л, а также информацию об объеме оксида углерода, пусть даже неизвестно какого. Запишем его формулу как . Тогда

,откуда , и снова .

Задача 3. Этиленовые углеводороды широко используются в промышленности для синтеза полимеров. Этиленовый углеводород объемом мл смешали с кислородом объемом мл, взятым в избытке, и подожгли. После приведения смеси газов к первоначальным условиям (вода конденсируется) объем их составил мл, а после поглощения смеси газов раствором щелочи объем газов составил мл. Выведите формулу этиленового углеводорода [15, с.38 – 39].

Сначала исключим из условия этой задачи данное « мл» и информацию «после поглощения смеси газов раствором щелочи объем газов составил мл», тем более, что это условие сформулировано некорректно.

Запишем формулу этиленового углеводорода в виде и неполное уравнение реакции . Обозначим через мл объем углекислого газа, образованного в результате полного сгорания мл этиленового углеводорода. Тогда на основании следствия из закона Авогадро можно написать соотношение

,

( , поскольку в 90 мл входят и углекислый газ, и избыток кислорода). Значит, или , так как – целое положительное число. Но , ибо неизвестный углеводород – этиленовый. Поэтому индекс при , т.е. и по теореме 7 формула углеводорода примет вид или .

Теперьисключим из условия всю информацию кроме той, что этиленовый углеводород объемом мл полностью сгорает в мл кислорода, взятого в избытке. Записав уравнение реакции

и обозначив через мл объем кислорода, нужного для сгорания мл углеводорода, на основании следствия из закона Авогадро имеем соотношение:

( , так как в 120 мл входит и избыток кислорода), из которого следует, что . Но , так как углеводород этиленовый и , т.е. натуральное число . Значит, индекс при , т.е. и –формула углеводорода.

Приведем ещё решение, при котором исключим из условия информацию «объемом 120 мл, взятым в избытке». Тогда, учитывая, что при пропускании смеси газов через раствор щелочи остаток составил 30 мл и углеводород был взят в объеме 30 мл, то в избытке он не мог оказаться. Следовательно, в избытке был кислород.

Так как объем образовавшегося в результате реакции оксида углерода (IV) составил 90 – 30 = 60 (мл), то, записав формулу этиленового углеводорода в виде и неполное уравнение реакции , на основании пропорции находим индекс при С: и снова приходим к выводу, что или – формула углеводорода.

Рассмотрим также решение, при котором удалим из условия слова “взятым в избытке” и “объем их составил 90 мл”. Тогда, как и выше, заключаем, что в избытке был кислород, в 120 мл которого полностью сгорает 30 мл этиленового углеводорода и вновь приходим к выводу, что – формула углеводорода.

И, наконец, приведем решение, при котором исключимлишнюю неколичественную информацию, переформулировав задачу:Смешали углеводород объемом 30 мл с кислородом объемом 120 мл и подожгли. После окончания реакции и приведения смеси газов к первоначальным условиям (вода конденсируется) объем их составил 90 мл, а после её пропускания через раствор щелочи объем уменьшился до 30 мл. Назовите углеводород, о котором идет речь.

Учитывая, что при пропускании смеси газов через раствор щелочи остаток составил 30 мл и углеводород был взят в объеме 30 мл, то в избытке он не мог оказаться. Следовательно, в избытке был кислород. Значит, объем прореагировавшего кислорода равен 120 – 30 = 90 (мл), а объем образовавшегося в результате реакции углекислого газа составляет 90 –30 = 60 (мл). Теперь, обозначив формулу углеводорода как и записав уравнение реакции 4 на основании следствия из закона Авогадро, получим систему: и , из которой находим индексы при и : , и или – формула углеводорода (этилен).

Задача 4. Два насыщенных углеводорода имеют одинаковый элементный состав: 85,614 % и 14,286 % по массе. Плотность паров этих углеводородов по аргону равна 1,4 и 2,1. Определите молекулярные формулы углеводородов. Для каждого углеводорода напишите структурные формулы двух изомеров и назовите эти изомеры по заместительной номенклатуре[14, с.187].

Поскольку два насыщенных углеводорода имеют одинаковый процентный состав элементов и разные плотности, то они не могут принадлежать к гомологическому ряду метана.

Следовательно, насыщенные углеводороды, о которых идёт речь в задаче, содержат циклы, а потому их общая формула – . Всем таким углеводородам соответствует одна и та же простейшая формула , поэтому информация о процентном содержании С и Н – лишняя. По теореме 5, учитывая, что относительные молекулярные массы углеводородов соответственно равны и , на основании формулы , имеем уравнения и , из которых находим и . Поэтому молекулярные формулы углеводородов будут и . На записях структурных формул изомеров не останавливаемся.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.