Статистический эксперимент, его исходы и события

Эксперимент(или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений). Эксперимент называется статистическим, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

Например, нас интересует, сколько раз в результате подбрасывания, монета упадет «орлом» вверх. Условия эксперимента: одна и та же монета, одна и та же поверхность, на которую падает монета, отсутствие сильных внешних воздействий (ветра, магнитных полей и пр.) Наблюдаемый признак: верхняя сторона монеты после ее падения. Этот признак имеет два возможных значения «орел» или «решка», которые можно обозначать 1 и 0. Эксперимент можно повторять любое число раз ничего в нем не меняя, практически в одних и тех же условиях.

Исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.

Событием, наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством. Так как таким свойством могут обладать несколько исходов, то одно и то же событие может появиться при разных исходах эксперимента, а при других исходах событие не появится. Более того, если мы определим несколько разных событий в данном эксперименте, то два и более событий могут появиться одновременно, если исход, которым закончился эксперимент, обладает сразу несколькими свойствами, соответствующими разным событиям.

Пример. Бросаем шестигранный игральный кубик. Исходы эксперимента – номер грани кубика, оказавшейся сверху после его остановки; возможно 6 разных исходов.

Определим интересующие нас события:

А – выпало четное число очков (исходы 2,4,6);

В – выпало число очков, кратное 3 (исходы 3,6);

С – выпало более 4 очков (исходы 5,6).

Бросаем кубик. Если выпадает 1 очко, то не произойдет ни одно из интересующих нас событий (то есть эксперимент может закончиться без появления каких-то событий, но он никогда не может закончиться без появления одного из исходов!).

Если выпадет 2 очка, то произойдет только одно событие А.

Если выпадет 6 очков, то произойдут сразу три события А,В,С, то есть эксперимент может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.

Следует отличать событие от исхода. Следует также иметь в виду, что в конкретном эксперименте могут появляться только такие события, которые могут быть определены через свойства исходов этого эксперимента, и количество событий, возможных в данном эксперименте, не произвольно, а определяется числом исходов эксперимента (например, в эксперименте с n исходами возможно 2ⁿ разных событий).

Различают события детерминированные (определенные), которые обязательно происходят при каждом проведении опыта (брошенное сверху тело летит вниз, вода закипает при нагревании и т.д.) Случайные события, которые могут происходить или не происходить по каким-то причинам в результате опыта, который можно повторять многократно в практически неизменных условиях. В противном случае событие следует считать неопределенным (исход футбольного матча).

Основным свойством случайного события является степень возможности его появления, именно от нее зависит, насколько часто событие будет появляться при повторении испытаний. Численной мерой этого свойства и является вероятность, то есть вероятность – это мера возможности появления случайного события.

6.3.Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики

Предметом математической статистики являются статистические данные, т. е. результаты наблюдений за массовыми случайными событиями.

Общее свойство, присущее нескольким статистическим данным, называют их статистическим признаком. Например, рост игроков спортивной команды, результат бега на 100 м, принадлежность к виду спорта, частота сердечных сокращений и т.д.

Статистической совокупностью называют несколько статистических данных, объединенных в группу хотя бы одним статистическим признаком. Например, 7.50, 7.30, 7.21, 7.77 — результаты прыжка в длину в метрах у одного спортсмена; 10, 12, 15, 11, 11 — результаты подтягивания на перекладине пяти студентов и т.д. Число данных в статистической совокупности называют ее объемом и обозначают n. Различают следующие совокупности:

бесконечные — n (масса планет Вселенной, число молекул и т.д.);

конечные — n - конечное число;

большие — n > 30;

малые — n 30;

генеральные — содержащие все данные, обусловленные постановкой задачи;

выборочные — части генеральных совокупностей.

Числовые данные о массовых явлениях получаются в результате наблюдения за совокупностями тех или иных явлений и измерения значений наблюдаемых признаков – свойств, которыми обладают объекты и явления, входящие в совокупность. Например, при демографических исследованиях статистическая совокупность представляет собой все население города, региона или страны, а наблюдаемые признаки – это свойства людей, из которых это население состоит (пол, возраст, образование, уровень доходов и т.д.)

Обычно генеральная совокупность — очень большое множество, которое невозможно изучить все поэлементно. Примеры генеральных совокупностей: жители России, студенты г. Москвы, школьники г. Тулы, дети пятилетнего возраста г. Санкт-Петербурга и др.

Возникает задача: как выявить важнейшие закономерности, присущие всей статистической совокупности, не обследуя каждый элемент этой совокупности, а только какую-то часть этих элементов? Например, как узнать, каков процент брака в продукции завода, выпускающего сотни тысяч изделий, не проверяя каждое изделие?

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящих из очень большого числа элементов. Эти закономерности обычно проявляются как общая тенденция с колебаниями и отклонениями от нее в свойствах отдельных элементов.

Основным методом статистики является выборочный метод. Он основан на законе больших чисел, сформулированном и доказанном в теории вероятностей. Суть выборочного методы заключается в следующем.

Из генеральной совокупности выбирают некоторое количество элементов для обследования. Выбранные элементы составляют выборку, количество элементов в выборке называют объемом выборки. Если выборка «представляет» всю совокупность, правильно отражает ее основные свойства, выборку называют репрезентативной (представительной).

В литературе рассматриваются следующие типы выборок. Выборки делятся на повторные и бесповторные. Выборка называется повторной, если отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную сово­купность, и бесповторной в противном случае.

Выборки также бывают механическими, серийными, типи­ческими и комбинированными.

Выборка называется механической, если она получена с помощью отбора определенного числа процентов объектов ге­неральной совокупности.

Выборка называется серийной, если объекты отбираются не по одному, а целыми сериями.

Выборка называется типической, если отбор проводился из каждой типической части генеральной совокупности.

Выборка называется комбинированной, если она получена с помощью некоторой комбинации типического, серийного и механического отборов.

Поиск по сайту: