Косой центральный удар двух шаров

Для двух шаров, изображенных на рис.5.6, известны массы и , скорости их движения и , а так же их направления (углы и с линией общей нормали) до удара, найти величины и направления соответствующих скоростей после удара.

Из определения центрального удара , так как центры масс шаров (и, следовательно, центр масс механической системы) лежат на линии общей нормали. Тогда по (5.13) и , т.е. при центральном ударе угловые скорости шаров не изменяются.

Воспользуемся теоремой об изменении количества движения (5.11). В отсутствии импульсов внешних сил имеем . Вычислим проекцию этой скорости на ось как

.

Теперь для каждого из шаров составим выражение для коэффициента восстановления при ударе как отношение проекций на ось относительных скоростей до и после удара:

.

Полученные выражения позволяют вычислить проекции на ось скоростей центров шаров после удара как

Условие сохранения проекций на ось скоростей центов шаров позволяет записать соотношения

и , где и - значения углов и после удара.

Учтем, что а . Перепишем проекции на ось скоростей центров шаров после удара

;

.

Теперь для вычисления соответствующих углов получим выражения

.

Для нахождения численных значений скоростей центров шаров после удара можно воспользоваться записанными формулами

; .

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Какое взаимодействие принято называть ударом? Как изменяются положение и скорость точек соударяющихся тел? Как учитывается действие сил, незначительно изменяющихся в процессе удара?

2. Что такое коэффициент восстановления при ударе? Какой удар называют абсолютно упругим (неупругим)? Какие величины следует измерить для вычисления коэффициента восстановления при падении шарика на горизонтальную неподвижную поверхность?

3. Какой удар называется косым? Как найти скорость и угол отскока шарика от гладкой неподвижной поверхности, если скорость до удара, угол падения и коэффициент восстановления известны?

4. Как вычислить величину кинетической энергии, перешедшей в другие виды энергии вследствие удара?

5. Сформулируйте теоремы об изменении количества движения и кинетического момента механической системы для процесса удара.

6. Решите следующие задачи из [2] : 44.2; 44.6; 44.9; 44.17; 44.25.

Теория моментов инерции твердого тела

Поиск по сайту: