Допущения элементарной теории гироскопов. Свойства гироскопа

Гироскопом называется симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии (собственное вращение). Эта ось может менять свою ориентацию в пространстве. Примерами таких тел могут служить волчок с неподвижной точкой О (рис.4.1.а), гироскоп с двумя (рис.4.1.б) и тремя (рис.4.1.в) степенями свободы.

Благодаря ряду специфических свойств гироскопические устройства широко применяются в технике. Эти свойства можно достаточно полно объяснить с помощью элементарной (приближенной) теории гироскопов.

Пусть однородное тело совершает быстрое вращение вокруг собственной оси симметрии с угловой скоростью , а эта ось, в свою очередь, вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси (см. рис. 4.1.а). Для абсолютной угловой скорости справедлива формула .

Свяжем с телом координатную систему Оxyz так, чтобы ось совпадала с осью собственного вращения; оси этой системы являются главными осями инерции тела.

Выражения для проекций кинетического момента тела на оси и имеют вид

, (4.1)

где - соответствующие осевые моменты инерции тела.

В общем случае направления векторов и не совпадают. Однако, если , то и можно приближенно записать

. (4.2)

Равенство (4.2) выражает основное допущение элементарной теории гироскопов: кинетический момент гироскопа направлен по собственной оси симметрии.

Для изучения движения гироскопа (точнее – его оси) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента (2.18) в интерпретации Резаля: скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил относительно неподвижной точки О, т.е.

. (4.3)

Соотношение (4.3) позволяет найти закон движения оси гироскопа по заданному моменту внешних сил либо по заданному движению гироскопа определить момент сил, вызывающий такое движение.

Рассмотрим основные свойства гироскопа с тремя степенями свободы, изображенного на рис.4.1.в. Если гироскоп уравновешен, то и согласно (4.3) . В таком случае ось гироскопа сохраняет неизменным свое направление в инерциальной координатной системе отсчета при любых движениях основания гироскопа. Отмеченное свойство оказывается полезным при конструировании гирогоризонталей и горовертикалей, а так же указателей направлений на условно неподвижные звезды.

Отметим, что если подобрать специальным образом , можно добиться сохранения гироскопом неизменности направления своей оси и в неинерциальной системе отсчета (например, в системе отсчета, связанной с Землей). Последнее свойство используется при конструировании гирокомпасов.

Другим важным свойством оказывается нечувствительность быстро вращающегося гироскопа к действию кратковременных сил. Причина - только во время действия таких сил (в действительности после кратковременного действия сил ось гироскопа совершает затухающие малые нутационные колебания, которыми в элементарной теории гироскопов пренебрегают).

Все эти свойства гироскопов широко используются в системах навигации.

Поиск по сайту: