Влияние времени на деформирование материалов

Напряжения и деформации, возникшие при нагружении элемента конструкции, изменяются во времени, даже если нагрузки остаются постоянными. Процесс увеличения деформацииво времени при постоянных нагрузках называется ползучестью.

Явление ползучести в разной степени присуще всем строительным материалам. Это свойство особенно проявляется в бетонах, грунтах, кирпичной кладке, полимерах даже при комнатной температуре. В сталях ползучесть проявляется при температурах в сотни градусов. Ползучесть существенно сказывается на поведении конструкций. Наблюдения показали, что деформация ползучести бетона, возникшаячерез 1 год, возрастает через два года на 14 %, через 10 лет – на 26 %, через 30 лет – на 36 %.

Рис.10.1. Кривые ползучести

Ползучесть наблюдается даже в тех случаях, когда кратковременное нагружение вызывает только упругие деформации. Графики изменения деформаций во времени называются кривыми ползучести (рис. 10.1). Возможны два варианта кривой ползучести. В первом варианте (кривая 1 на рис. 10.1)после начальной деформации величинойe(0) процесс деформированияпротекает с уменьшающейся скоростью: . Полная деформация, состоящая из начальнойe(0) и деформации ползучести стремится к конечной предельнойвеличинеe_¥.

Во втором варианте (кривая 2 на рис. 10.1) наблюдается три участка: участок АВ соответствует затухающей ползучести, когда скорость деформирования уменьшается; участок BC соответствуетустановив­шей­ся ползучести с постоянной минимальной скоростью; участок CD соответствует прогрессирующей ползучести, когда скорость увеличи­вает­ся, а точка D отвечает вязкому разрушению.

Величины деформаций ползучести и вид кривой ползучести существенно зависят от уровня напряжений. Чем выше напряжения, тем быстрее возрастают деформации. Если деформации ползучести увеличиваются пропорционально росту напряжений, то имеет место линейная ползучесть, иначе – нелинейная ползучесть.

Рис. 10.2. Кривые ползучести для бетона, полученные при нагруже­нии образцов через 7, 28 и 90 суток с момента их изготовления

В бетонах, полимерах в силу различных внутренних процессов со временем изменяются механические свойства материалов, и это свойство называется старением материала. Поэтому ползучесть таких материалов зависит от возраста материала на начало нагружения (рис. 10.2).

Предположим, что в растянутом образце создана упругая деформацияe_y, которая в течение времени увеличивается (рис. 10.3,кривая АВ).

Если в некоторый момент времени разгрузить образец, то упругая доля деформации исчезает сразу, а оставшаяся часть деформации в дальнейшем либо полностью исчезает, либо асимптотически стремится к некоторой величинеe_¥. Это свойство материала называется упругим последействием, еслиe_¥= 0, или пластическим последействием, еслиe_¥¹ 0. Другое название указанного свойства – обратная ползучесть.

Рис. 10.3. Графики упругого (а)
и пластического (б) последействия

Рис. 10.4. Кривая релаксации

10.2. Модели деформируемого тела

Рис. 10.5. Модельные эле­менты: а – упругий; б – вязкий

В общем случае ползучести изменяются и деформации, и напряжения. Для установления зависимостей между деформацией, напряжением, скоростями их изменения были предложены различные механические модели тела. Основой моделей являются упругий и вязкий элементы. Упругий элемент можно рассматривать как пружину (рис. 10.5, а), удлинение которой пропорционально приложенной силеd_y = k₁P, гдеk₁ – коэффициент пропорциональности. Вязкий элемент представляется в виде цилиндра, заполненного жидкостью, внутри которого перемещается поршень, при этом жидкость перетекает через зазор между цилиндром и поршнем (рис. 10.5, б). Скорость перемещения поршня относительно цилиндра пропорциональна при­ло­жен­ной силе: , гдеk₂ –коэф­фи­циент пропорциональности.

Если соединить указанные элементы последовательно (рис. 10.6, а), торасстояние между точками приложения сил изменится на величинуd = d_у + d_в.

Рис. 10.6. Модели тел: а – Максвелла; б – Фойгта;
в – вязкоупругого

 

Продифференцировав это выражение по времени, переходя от перемещенияdи силыР к деформацииe и напряжениюs, после преобразований получим

, (10.1)

гдеh– коэффициент вязкости.

Уравнение (10.1) описывает так называемое тело Максвелла.

Соединим упругий и вязкий элементы параллельно (рис. 10.6, б). Сила Р, приложенная к соединению, равна сумме сил Р_уи Р_в, действующих на упругий и вязкий элементы. Выразив силы через перемещение и скорость перемещения, переходя к напряжениям и деформации, получим

. (10.2)

Уравнение (10.2) описывает так называемое тело Фойгта.

Опытные исследования ползучести материалов показали, что моделиМаксвелла и Фойгта описывают только качественный характер некоторых процессов деформирования материалов во времени. Для приближения теоретического поведения материалов к реальному применяют более сложные модели тел, например такую, как показанную на рис. 10.6, в.

Для этой модели получим следующее дифференциальное уравнение

. (10.3)

гдеgиk – коэффициенты, определяемые из опытов.

Решение уравнения (10.3) должно удовлетворять начальному условию: e(0) = s(0)/Е.

Поиск по сайту: