 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Классовая основа различных видов и школ материализма 13 страница
Соч.: Le songes et visions philosophiques, Amst. — P., 1788; Fictions morales, v. 1—3, P., 1792; Histoire de France, depuis Clovis jusqu ' au regne de Louis XVI, v. 1—6, P., 1802; Charite, P., 1805; в рус. пер, — Философич. снов часть 1, содержащая в себе шесть сновидений. Переведенная с франц. на российский яз. Иваном Долгоруковым, ч. 1—2, М., 1780—81; Основания нравственности и политич. экономии (Вольный перевод), М., 1860. Лит.: Иванов Ив., Политич. роль франц. театра МЁРТОН(Morton), Роберт Кинг (р. 5 июля 1910) — амер. бурж. социолог, проф. социологии и руководитель «Бюро прикладных социальных исследований» Колумбийского ун-та. Главная работа М.— «Социальная теория и социальная структура» («Social theory and social structure», 1949, 2 ed., 1957). M. стремится преодолеть разрыв между эмпирич. исследованиями и социологич, теорией. Ему принад- лежит идея т. н. «теорий среднего ранга» («theories of the middle range»), к-рые должны связать эмпирич. исследования и общую всеохватывающую теорию социологии, к-рую, по М., еще предстоит создать. «Теории среднего ранга» применимы лишь к огранич. кругу явлений или фактов и являются попыткой выйти за пределы плоского эмпиризма, разработать принципы обобщения на более высоком уровне. Критикуя состояние бурж. социологии, к-рая не может дать научного решения ни одной из острых социальных проблем, М. заявил на 5-м социологич. конгрессе, что «социологии еще предстоят родовые муки, в результате которых она может быть через 40 или 50 лет будет иметь своего Ньютона или Дарвина». Руководящий методологич. принцип, принимаемый М., — это структурно-функциональный анализ. Вместе с тем для М. характерна нек-рая критика постулатов функционализма, стремление преодолеть его «крайности», содержащиеся, напр., в теории Пар-сонса. М., в частности, считает необходимым ввести понятие «дисфункция», к-рое выражало бы возможные варианты «отклоняющегося поведения», нарушающего равновесие данной социальной структуры в связи с неравномерным развитием ее отд. элементов. М. предлагает также различать «явные» и «скрытые» («латентные») функции тех или иных институтов или порядков в обществе, что необходимо для установления конфликтов в данной социальной структуре. Примером социологич. анализа М. является его теория «аномии» (понятие, заимствованное М. у Дюрк-гейма). «Аномия», по М„,— особое нравственно-нси-хологич. состояние индивидуального и обществ, сознания, к-рое характеризуется разложением системы «моральных ценностей» и «вакуумом идеалов». Человек чувствует себя отчужденным от общества и потому оказывается глухим к чему бы то ни было, кроме мелких эгоистич. инстинктов и влечений. М. считает причиной «аномии» противоречие между господствующими в США «нормами-целями культуры» (принципы индивидуализма, выступающие в качестве жизненных установок и мотивов личности) и существующими институтами, санкционированными средствами достижения этих целей. Он подходит к пониманию того, что капитализм вообще, а современный в особенности, выдвигая и пропагандируя в качестве всеобщих и якобы доступных для каждого американца бурж.тиндиви-дуалистич. цели (стремление к богатству, власти, успеху), практически лишает подавляющее большинство американцев всякой возможности реализовать эти цели «законными путями». Это противоречие, по М., лежит и в основе преступности (бунт индивидуалиста против сковывающих его законов и правил, создаваемых институтами), апатии и разочарованности в жизни (потеря жизненных целей). Однако М. рассматривает это противоречие как «всеобщий» конфликт, якобы типичный для всякого «индустриального общества», имеющего сложную и развитую организацию, выдает типично бурж. формы сознания и поведения за всеобщие. Отсюда и его отношение к путям уменьшения «аномии». М. выступает за уменьшение степени «честолюбия» среди тех, кто в силу своего фактич. бытия не может реализовать надежды на «успех», но при сохранении идеологии «личного успеха» в качестве господствующей. В то же время он предлагает укреплять буржуазные законы и традиции, В ряде работ М. выступает как либерально-демокра-тич. критик бюрократич. тенденций в совр. гос.-моно-полистич. организации, тенденции к милитаризации и фашизации обществ, жизни в США (см. гл. Личность и бюрократич. структура в указ. книге, а также созданный при участии М. сб. «Материалы по бюрократии» («Reader in bureaucracy», [1952]). МЕСРОП МАШТОЦ — МЕСТР 399
Соч.: Friendship as social process: a substantive and methodological analysis (совместно с Р. Р. Lazarsfeld), в кн.: Freedom and control in modern society, [ed. by] M. Berger [и др.], N. Y., [1954]; The focused interview, Glencoe, [1956] (соавтор); Priorities in scientific discovery: a chapter in the sociology of science, «Amer. Sociological Rev.», 1957, v. 22, № 6; Sociology today. Problems and prospects, N. Y., [1960] (один из авторов и ред.); Social conformity, deviation and opportunity-structures, «Amer. Sociological Bev.», 1959, v. 24, M 2; [Introduction], в кн.: Le В о n G., The crowd, N.Y., 1960. Лит.: Loomis Ch. P., L о о m i s Z. K., Modern МЕСРОП МАШТОЦ(361 или 362 — 17 февр.440)— арм. ученый и мыслитель. Изобретатель арм. письменности. Внес вклад в создание арм. филос. терминологии. Основанная им «школа переводчиков» перевела на арм. язык ряд трудов древнегреческих мыслителей эпохи эллинизма — Платона, Аристотеля, Зенона (стоика), Филона Александрийского, Теона Александрийского, Порфирия и др., среди них ряд трудов, ныне утраченных в греческом оригинале (некоторые из сочинений Филона, Зенона, древний и более точный вариант «Категорий» Аристотеля и др.). . Мировоззрение М. М. изложено в соч. «Частые просветительные речи св. отца нашего блаженного Гри-гора Просветителя» (1894—96). Лит.: Манандян Я. А., М. М. и борьба арм. народа за культурную самобытность, Ер., 1941; Абегян М., История древнеарм. лит., т. 1, Ер., 1948; на арм. яз.: Севак Г., Месроп Маштоц. Возникновение арм. письма и словесности, Ер., 1962; Кор юн, Житие Маштоца, Ер., 1962. С. Аревшатян. Ереван. МЕССИАНИЗМ(от др.-евр. «машиах» — мессия, помазанник) — 1) Религ. учение о грядущем спасении человечества или той или иной его национальной или вероисповедной группы, к-рое якобы наступит в результате деятельности сверхъестественного существа — мессии, посланного для этой цели богом. Впервые в оформленном виде это учение возникло в древнем иудаизме. Оно отразило настроения и верования древних евреев в условиях чужеземного господства (ассиро-вавилонское, персидское, сиро-селевкидское, римское) и усиления классовой эксплуатации, когда было подорвано учение о покровительстве Яхве его избранному народу; возникла вера в то, что в определ. момент бог сменит гнев на милость и пришлет своего посланца, к-рый встанет во главе евреев и не только освободит их от чужеземного владычества, но и доставит им господствующее положение среди др. народов, а заодно уладит и все внутр. социальные конфликты. Иудейский М. существует вплоть до нашего времени. В значительной мере именно на идеологии М. базируется современный еврейский клерикализм и национализм. В христианстве М. подвергся коренным изменениям. Мессия-Христос призван спасти не один какой-либо народ, а все человечество. Изменения претерпела и легенда, объясняющая необходимость потустороннего вмешательства в земные дела: первородный грех Адама и Евы, искупление к-рого, согласно религ. верованиям, является осн. задачей мессии-Христа. По христ. вероучению, М. уже приходил в мир, но его миссия еще не до конца выполнена, поэтому предстоит второе пришествие Христа (см. Христианство, Евангелия). М. имеет место и в исламе, и в нок-рых др. религиях. Мусульмане-шииты, напр., ждут второго пришествия «скрытого имама», двенадцатого по счету верховного руководителя шиитов, долженствующего объявиться в роли махди-мессии. В истории М. часто являлся идеологич. оболочкой социальных и нац. движений. Яркими примерами здесь могут служить первая и вторая иудейские войны (66—73 и 132—135 н. э.), когда вожди освободит, движения Иохана из Гисхалы, Симон бар Гиора, Эле-азар, Бар-Кохба рассматривались их последователями как мессии. Социальные движения в форме М. имели место и в истории ислама. Последнее по времени большое движение этого рода связано с именем Махди Суданского (1848—85), возглавившего в 1881 восстание суданцев против англ. колонизаторов и организовавшего независимое гос-во, захваченное Англией в 1898. 2) Историко-социологич. концепция, отводящая тому или другому народу исключительную, ведущую роль в историч. процессе (М. национальный). Мессиа-нистские идеи высказывались в Польше (М. Воро-нич, Ю. Словацкий, Вроньский-Хёне и др.), в России (славянофилами) и в др. странах. Лит.: Р а н о в и ч А., Очерк истории раннехристианской церкви, М., 1941; Кры велев И., Книга о библии, М., 1958, с. 185 — 192; К г о n s k i Т., Koncepcje filozoficzne mesjanistuw polskich w polowie XIX wieku, «Arch. Historii Filozofii i Mysli Spolecznej», 1957, № 2. И. Крывелсв. Москва. МЕСТР(Maistre), Жозеф де (1 апр, 1753—26 февр. 1821)—реакц. франц. политич. деятель и философ. Род. в сановной монархич. семье, воспитывался иезуитами; с 1788 — сенатор. После победы революции эмигрировал в Сардинию, с 1800—ее канцлер. В 1802—17— посланник сардинского короля в России. Давал обскурантистские советы мин-ву нар. просвещения, стремился основать в России орден иезуитов. Филос. идеи М., подчиненные задаче обоснования его реакц. политич. и социальных идеалов, проникнуты ненавистью к революции и демократии, направлены против франц. просвещения, материализма и их идейных предшественников. Особенно ненавистным для него был Ф.Бэкон, против к-рого он написал спец. работу— «Рассмотрение философии Бэкона» («Examen de la philosophie de Bacon», 1815, изд. посмертно, v. 1—2, 1836). M. критиковал сенсуализм Кондильяка и надеялся, что под влиянием идей Депорта, Мальбран-ша, Канта сенсуализм и материализм будут побеждены. Он выдвигал мысль о «подлинных идеях», независимых от всякого опыта; высшей такой идеей для М. является бог. Считал, что «мы обладаем жизнью, движением и бытием благодаря богу» («Les soirees de St.-Petersbourg», v. 2, Brux., 1838, p. 157). M. был сторонником провиденциализма: «...действия „свободных существ" определены „божественной рукой"...» («Considerations sur la France...», Brux., 1838, p. 15). Сторонник монархии, М. считал, что «все преступления», совершенные людьми, нацией в ходе революции, «особенно против короля и собственности», должны быть «наказаны неотложно и самым ужасным образом»; в живой природе царствует жестокость и в силу этого божеств, предписания «...человек должен зарезать другого человека... война есть выполнение этого декрета» (там же, р. 22—23). Человек зол, жесток, и никакое воспитание не может улучшить или изменить его природу. Его можно лишь устрашить и заставить повиноваться. В этой связи М. опровергал идею Руссо о добром дикаре. Наилучшим средством управления людьми было бы, по М., рабство, но он понимал, что старые политич. формы возродить нельзя. Поэтому, говорил он, нужна религия — особый род «духовной прививки», парализующей волю людей. М. приносил в жертву своему стремлению к жестокой власти суверенитет монарха, подчиняя его папе как высшему авторитету. Взгляды М. были знаменем междунар. реакции его времени 400 МЕСТРЕ — МЕТАТЕОРИЯ
Соч.: Essai sur le principe generateur des constitutions politiques..., Lyon—P., 1924; Du pape..., P., 1903; De Г eg-lise gallicane, Tours, 1886, Lettres et opuscules inedits, 7 ed., v. 1—2, Lyon, 1880; Correspondance diplomatique, v. 1—2, P., 1860; Memoires politiques..., 3 ей., Р., 1864; Oeuvres completes, [v.] 1 — 14, Lyon. 3-е tirage, 1924—28. Лит.: Виппер Р., Общественные учения и историч. теории XVIII и XIX вв., 3 изд., М., 1913; История философии, т. 3, [М.], 1943, с. 379—85; История философии, т. 2, М'., 1957, с. 190—91; Ferraz M., Histoire de la philosophic en France au XIXe siecle, P., 1880; P a u 1 h a n F г., J. de Maistre et sa philosophie, P., 1893; Descostes F., J. de Maistre avant la revolution, P., 1893; его ж e , J. de Maistre pendant la Revolution, Tours, 1895; G о у a u G., La pensee religieuse de J. de Maistre, 2 ed., P., 1921; Hob-den P. R., J. de Maistre als politischer Theoretiker, Miin--chen, 1929;Ostrogorsky C, J. de Maistre und seine Lehre von der hoehsten Macht und ihren Tragern, Hels., 1932; H о 1 d-s w о r t h F., J. de Maistre et Г Angleterre, P., 1935; В а у 1 e F., Les idees politiques de J. de Maistre, P., 1945; H u b e r M., Die Staatsphilosophie von J. de Maistre im Lich-ite des Thomismus, Basel—Stuttg., 1958. Г. Зелътапова. Ленинград. МЁСТРЕ(Mestre), Хосе Мануэль (1832—85) — кубинский прогрессивный философ и обществ, деятель. Преподаватель логики и философии Гаванского ун-та. Будучи правоведом, занимался философией права и в 1856 основал журн. «Jurisprudencia». Автор работы «О философии в Гаване» («De la filosofia en la Habana», 1862) — первого исследования по истории филос. мысли на Кубе с позиций развития передовых прогрессивных идей. М. примыкал к материалистической сенсуалистической концепции Лус-и-Ка-балъеро, выступал против схоластики и отстаивал необходимость опытного метода в научном познании. Лит.: История философии, т. 4, М., 1959, с. 437; Rodriguez у Hernandez J. I., Vida del Doctor J. M. Mestre, Habana, 1909; Vitier Medardo.La filosofia en Cuba, Мёх.—В.-Aires, 1948. МЕТАГАЛАКТИКА(от греч. u-etA — за, после и -fctXa-Axtxck — млечный) — гигантская космич. система, частью к-рой является вся совокупность звездных систем (галактик), доступная совр. телескопам. Термин введен амер. астрономом Шепли. МЕТАЛОГИКА— область логики, в к-рой мета-теоретич. средствами (см. Метатеория) изучается строение логич. теорий. М. возникла в связи с исследованиями оснований дедуктивных наук (в особенности математики). В качестве исследуемых («предметных») теорий в М. рассматриваются логич. исчисления, изучение к-рых привело к созданию различных теорий формального доказательства (см. Вывод в математической логике, Доказательство), теории определимости понятий, теории моделей, теории истинности в формализованных языках и др. К числу осн. результатов М. в собственном смысле (т. е. результатов, не затрагивающих специально-математич. понятия, к-рые естественно отнести к области метаматематики) относятся доказательство Чёрчем неразрешимости разрешения проблемы для узкого предикатов исчисления и доказательство Тарским факта невыразимости предиката истинности для к.-л. исчисления средствами того же исчисления (см. Метаязык, Семантика в логике). Работы Тарского и Карнапа положили начало новому разделу М.— логической семантике. В рамках М. возникает также интересная проблема взаимоотношения между т. н. экстенсиональными и интенсиональными языками, явившаяся исходным пунктом исследований по формализованной прагматике (см. Семиотика), к-рые связаны с попытками выразить смысловые отношения и психологич. аспекты обычных содержат, рассуждений. Последний круг вопросов весьма актуален в связи с задачами моделирования интеллектуальной деятельности человека. Идеи и методы М. прилагаются также к исследованию законов рассуждения в естеств.-науч. теориях. Лит.: Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, М., МЕТАМАТЕМАТИКА—см. Метатеория. МЕТАТЕОРИЯ(от греч. (хетй — за, после) — теория, анализирующая структуру и методы к.-л. другой теории. Термин «М.»имеет смысл и употребляется лишь по отношению к нек-рой данной, конкретной теории (М. логики, или металогика; М. математики, или метаматематика, — теория математич. доказательств; М. отд. разделов физики; метахимия; мета-биология и т. д.). Вообще, в принципе можно говорить о М. любой науч. дисциплины как дедуктивной, так и недедуктивной. Однако выполнение требований, предъявляемых к развитию любой М.', связано с большими трудностями при построении М. для нематема-тич. наук или для наук нематематизируемых на данном этапе познания. Каждая науч. теория изучает определ. фрагмент реального мира, а ее М.— систему понятий и положений данной теории. Задача М.— установить границы области применения изучаемой в ней теории, ответить (если это возможно на данном этапе развития наукиУ на вопросы о ее непротиворечивости и полноте, изучить (или установить) способы введения ее новых понятий и доказательства ее предложений и т. п. При этом различают синтаксический и семантический аспекты М., посвященные соответственно изучению формальной структуры и интерпретациям рассматриваемой в ней теории (см. Синтаксис в логике, Семантика в логике). Метатеоретич. исследование не только содействует более глубокому проникновению в основы теории, но и существенно влияет на развитие самой теории. Критически изучая структуру к.-л. теории, М. позволяет изыскивать методы более рационального ее построения. Составляющие содержание М. м е т а т е о-р е м ы, или теоремы о теоремах, позволяют упрощать механизм проведения логич. выводов в изучаемой теории; образцом может служить метаматематич. (мета-логич.) теорема о дедукции. Непосредственная цель многих метатеоретич. исследований в различных областях науки—автоматизация отд. звеньев процесса логич. вывода (а в идеале — и всего этого процесса в целом), «автоматизация» в самом прямом, технич. значении этого термина. Встающие здесь трудности, особенно значительные для наук, не имеющих ясно выраженного дедуктивного характера, разрешаются на пути логич. анализа оснований данной науки и ее последующей формализации и аксиоматизации (см. Метод аксиоматический). Фактически любая М. имеет дело не с содержательно понимаемой науч. теорией, а с точным понятием формальной системы (исчисления) [если предназначенная для исследования в М. теория содержательна, то она предварительно подвергается формализации]. Формальная система, являющаяся предметом исследования М., наз. ее предметной теорией. Последняя представляет собой систему четко определенных символов и конструируемых из них предметов, с к-рыми оперируют по определ. правилам. В отличие от предметной теории (к-рая в дальнейшем изложении будет пониматься как формальная система), М. есть содержательная теория. Иногда метатеоретич. результаты в свою очередь формализуются и становятся предметом изучения мета- МЕТАТЕОРИЯ 401
Понятие предметной теории становится, т. о., экс-пликатом понятия научной теории. Выдвинувший впервые концепцию М. немецкий математик Д.Гильберт в своих ранних, относящихся к концу 90-х гг. 19 в., доказательствах непротиворечивости математич. теорий пользовался заданием нек-рой модели, т. е. такой системы формальных объектов, к-рая берется (вообще говоря) из др. теории и удовлетворяет аксиомам данной теории. В этом смысле предметная теория есть модель определ. части содержат, логики и математики (или, возможно, к.-л. др. дисциплины, основанной на логике), из к-рых она получается посредством формализации. В свою очередь, содержат, теория являет.ся интерпретацией формальной системы. Это обстоятельство имеет первостепенное гносеологич. значение, обеспечивая приложимость логико-математич. результатов к той области действительности, к-рая отражается в данной науч. теории. Взаимоотношение между М. и предметной теорией отчетливо проявляется на примере требования непротиворечивости предметной теории, согласно к-рому в формальной системе должны быть доказуемы только истинные предложения, формализуемые в ее языке. Т. о., для постановки и обсуждения всех вопросов, касающихся непротиворечивости, исходным пунктом является естественное с гносеологич. т. зр. требование соответствия теории реальной действительности; теорию, в к-рой доказуемы все предложения, формулируемые на ее языке, есть все основания считать ложной. Метаматематика. Необходимость создания М. возникла прежде всего в применении к математике; метаматематика является наиболее разработанной М. (Следуя идущей от Гильберта традиции, метаматематику, в отличие от металогики, часто понимают в более узком смысле, чем тот, к-рый следует из очерченной выше концепции метатеории; именно к метаматематике иногда причисляют лишь вопросы синтаксиса предметной математической теории, выделяя семантику в качестве самостоят, области исследования.) Развитие аксиоматич. метода в математике и открытие теоретико-множественных (логических) парадоксов разрушили привычные представления о «наглядной» очевидности как критерии истины в математике и «общепонятности» (общеубсдительно-сти) математич. рассуждений. Это вызвало необходимость в уяснении смысла (а следовательно, и точного определения) понятий доказательства, аксиомы, теоремы, потребовало исследования структуры математич. теорий (синтаксис) и вопроса об их истинности в к.-л. интерпретациях (семантика) и, наконец, проблемы их непротиворечивости (метаматематика). Решение этих проблем было предложено в т. н. гильбертовской программе, согласно к-рой подлежащая изучению в М. научная теория подвергается формализации. Получающаяся в результате формальная система исследуется (на предмет выяснения ее непротиворечивости, полноты, разрешимости, независимости ее аксиом и др.) содержательны-м и методами, не аплодирующими, однако, к смыслу ее объектов (формул) (см. Формализм). Такую содержат, теорию, изучающую структуру и свойства формальных систем, Гильберт и назвал метаматематикой. Программа Гильберта допускала в М. лишь т. н. финитные методы, т. е. методы, в к-рых используются лишь конечные конструкции и выводы: наглядно представляемые предметы и эффективно осу- ществимые процессы (отсюда термин «финитизм» как название концепции Гильберта). Т. о., не допускается абстракция актуальной бесконечности (см. также Алгоритм) и требуется, чтобы доказательства существования любых объектов носили конструктивный характер; это значит, что должен быть указан, хотя бы неявно, метод построения рассматриваемого объекта. Иначе говоря, финитизм требует, чтобы математические предметы были указаны в явной форме, — или же должен бнть дан способ их конструирования. Эти предметы должны быть «наглядны» (т. е. состоять из представляемых, различаемых и отождествляемых элементов). Строя свою теорию доказательства, Гильберт исходил из того, что содержащиеся в ней правила должны выражать «технику нашего мышления». «Основная идея моей теории доказательства сводится к описанию деятельности нашего разума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно которым фактически действует наше мышление» («Основания геометрии», М.—Л., 1948, с. 382). На пути, указанном Гильбертом, был получен ряд важных метаматематич. результатов. Ограниченность гилъбертовского финигизма была вскрыта открытием Гёделя (1931), которое положило начало новому этапу в развитии метаматематики. Гёдель ввел важный метод арифметизации М., в основе к-рого лежит однозначная нумерация объектов формальной системы (символов, термов, формул, доказательств и т. д.) нек-рыми натуральными числами. Эти числа наз. гёделев-скими номерами этих объектов. Каждому формальному символу, входящему в алфавит системы, ставится в соответствие нек-рое число, а правилам образования формальных объектов—такая арифметич. операция, к-рая позволяет по числу — результату этой операции — однозначно восстановить способ образования из элементарных символов формального объекта (напр., формулы), имеющего номером это число. (Идея такой нумерации, по существу весьма естественная, напоминает принцип библиотечной или к.-л. др. классификации.) Оуть подхода Гёделя состоит в том, что арифметич. высказывания о числах, являющихся гёделевскими номерами нек-рых объектов предметной теории, могут быть интерпретированы как предложения о самих этих объектах. В результате этого метаматематич. предикаты (напр., «быть термом», «быть формулой», «быть доказательством» и т. д.) становятся представимыми при помощи арифметич. предикатов. Рассмотрим метаматематический предикат 9р (А(а),х,у), имеющий смысл: «у есть доказательство формулы, получающейся в результате подстановки цифры х (т.е. знака, обозначающего число х) в формулу А(а) вместо свободной переменной а». Заменим все объекты в этом предикате их гёделевскими номерами. Если формула А(а) получит номер р, а доказательство у номер Ь, возникнет арифметич. предикат (или предикат от натуральных чисел): Р (р,х,Ь). Этот предикат может быть представлен в арифметич. формальной системе, т. е. может быть написана арифметич. формула, выражающая этот предикат. Будем считать, что эта формула совпадает с обозначением нашего предиката Р. Рассмотрим теперь формулу vol Р(р,р,Ь) (где вместо х подставлен гёделевский номер этой формулы). Получившаяся формула [назовем ее А (р)] выражает следующее метаматематич. утверждение: «для всякого натурального числа Ь неверно, что Ь есть гёделевский номер доказательства результата подстановки вместо переменной х в формулу с гёделевским номером р натурального числа р», т. е., иными словами, она выражает, что не. существует доказательства этой формулы — выражает свою собственную недоказуемость. Если система непротиворечива (и, следовательно, все доказуемые в ней формулы истинны), то А (р) не может быть доказуемой, потому что тогда она была бы, в соответствии со своим собственным смыслом, ложной. Но эта формула не только не доказуема, но и не опровержима. Для доказательства неопровержимости этой формулы методом Гёделя требуется более сильное условие, чем непротиворечивость системы (т. н. со-непротиворечивость), но, как показал амер. математик и логик Дж. В. Россер (1934), это несущественно. Несколько усложнив пример неразрешимой формулы [назовем эту новую формулу A„(g)], он доказал, что если арифметическая формальная система непротиворечива, то недоказуема как формула А (д), так и ее отрицание ~|А (д); иначе говоря, если эта система непротиворечива, то она неполна, и А (д) является неразрешимой формулой. Это — первая теорема Гёделя в форме Россера. Утверждение, что арифметич. формальная система непротиворечива, тоже может быть выражено нек-рой формулой этой системы. Выше говорилось, что система непротиворе- 402МЕТАТЕОРИЯ — МЕТАФИЗИКА
Допустим, что Vb~\P(r,r,Ь) доказуема, тогда, применив правило modus ponens, мы получаем А (р), что невозможно по предыдущей теореме Гёделя. Отсюда — следующая теорема: «Если арифметич. формальная система непротиворечива, то недоказуема формула Vb~\P(r,r,b)»; иначе говоря, если указанная система непротиворечива, то невозможно построить доказательство ее непротиворечивости, проведенное средствами, формализуемыми в этой системе. Это — вторая теорема Гёделя о неполноте.
Поиск по сайту: |
М. принадлежат эмпирич. исследования «средств массовых коммуникаций» в США (радио, кино, телевидение, пресса), содержащие критику последних (см. «Mass persuasion», [1946] совместно с М. Fiske and A. Curtis), а также работы по социологии познания.
и стали идейным истоком для франц. реакционеров, в частности для Ш. Морраса.
метатеории и т. д. М. формулируется в метаязыке, тогда как изучаемая ею предметная теория находит свои средства выражения в т. н. языке-объекте.