Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 43.2



КОЛИВАННЯ СТЕРЖНЯ

 

Мета роботи: дослідити залежність періоду коливань стержня від відстані між віссю обертання та центром мас.

Прилади: стержень, лінійка, секундомір.

Завдання роботи:а) побудувати теоретичний та експериментальний графіки залежності періоду коливань стержня від безрозмірної довжини : ;

б) знайти мінімум функції експериментальним та теоретичним шляхом.

 

Теоретична частина

 

Коливаннями називають процеси, що повторюються з часом. Таку повторюваність мають, наприклад, рух математичного та фізичного маятників, рух струн музичних інструментів, зміна заряду та напруги на пластинах конденсатора і т. ін.

Розглянемо коливання стержня, положення осі якого можна змінювати вздовж стержня. Такий стержень уявляє собою фізичний маятник. Фізичним маятником називають тверде тіло довільної форми, що має можливість обертатись навколо горизонтальної осі під впливом сили тяжіння. Період коливань фізичного маятника визначається за формулою:

, (7.1)

де I – момент інерції стержня, m – його маса, а – відстань від осі обертання до центра мас, g – прискорення вільного руху.

Момент інерції I у даному випадку визначається за теоремою Штейнера:

, (7.2)

де – момент інерції стержня відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його центр:

(7.3).

Після підстановки (7.2) і (7.3) в формулу (7.1) одержуємо:

(7.4).

Проведемо дослідження формули (7.4). Величина а може змінюватись в інтервалі: .

1. При , період , тобто при закріпленні стержня в центрі мас він взагалі не буде коливатись, оскільки в цьому випадку сумарний момент сил тяжіння, що діють на стержень у будь-якому його положенні, дорівнюватиме нулю.

2. При для Т одержуємо: (7.5)

3. Дослідження формули (7.4) на наявність екстремуму показує, що функція має мінімум, координата якого знаходиться з умови: . Після диференціювання (7.4) знаходимо, що функція має мінімум при

, (7.6)

або приблизно при .

Для експериментального дослідження залежності періоду коливань стержня від положення осі обертання застосовується пристрій, зображений на рисунку 7.1. Якщо стержень 1 встановити опорною призмою 2 на кронштейн 3, вивести з положення рівноваги на деякий кут і відпустити, то він буде здійснювати коливання відносно положення рівноваги.

 

Практична частина

1. Виміряти довжину стержня .

2. Встановити опорну призму 2 на першому значенні a з таблиці.

3. Встановити стержень на кронштейн 3.

4. Вивести маятник з положення рівноваги на кут і відпустити; виміряти час 10 повних коливань. Період Т занести в таблицю 7.1.

5. Повторити виміри з іншими значеннями а, які вказані в таблиці 7.1.

 

Таблиця 7.1

n а, см Т, с , см
експеримент теорія
0,01        
0,02      
0,03      
0,04      
0,05      
0,1      
0,2      
0,3      
0,4      
0,45      

 

6. За формулою (7.4) розрахувати теоретичні значення періоду T. Порівняти експериментальні та теоретичні значення періоду.

7. На одному полі (бажано на міліметровому папері) побудувати теоретичний та експериментальний графіки за зразком, який представлено на рис.7.2.

8. Знайти першу похідну функції (7.4) по параметру а. З умови знайти теоретичне значення координати мінімуму функції; порівняти теоретичне значення з експериментальним, знайденим по графіку.

Зробити висновки.

 

Додатково. Побудувати теоретичний та експериментальний графіки за допомогою комп’ютера.

Для більш детального дослідження мінімуму функції (7.4) провести додаткові вимірювання періоду коливань в інтервалі а з меншим кроком (наприклад ). Розрахувати теоретичні значення періоду при тих самих значеннях . Порівняти теорію з експериментом, побудувавши графіки. Зробити висновки, щодо справедливості формул (7.1) – (7.4).

Контрольні запитання

1. Що таке гармонічні коливання? Записати диференціальне рівняння гармонічних коливань і його рішення.

2. Що так фізичний маятник? Вивести формулу періоду коливань фізичного маятника.

3. Сформулювати теорему Штейнера

4. Вивести формулу періоду коливань стержня..

5. Намалювати графік залежності періоду коливань стержня від відстані між віссю обертання та центром мас.

 

Література

 

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – т. 1. – М.: Наука, 1980.

2. Савельев И. В. Курс общей физики.– т. 1. – М.: Наука, 1982.

 

Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Правда М.І.

LABORATORY WORK № 43.2

OSCILLATION OF PEG

 

Purpose of work is to probe dependence of period of oscillations of peg on distance between the axis of rotation and center of peg.

Devices: peg, straightedge, stop-watch.

Task of work: 1) to build the theoretical and experimental graph of dependence of period of oscillations T of peg from dimensionless length : ;

2) to find minimum functions by an experimental and theoretical way.

 

Theoretical part

 

Will consider oscillation of peg, position of axis of which, it is possible to change along a peg. Such peg shows by itself a physical pendulum. The period of oscillation of the physical pendulum is determined by formula

, (8.1)

Where I is a moment of inertia of peg, m is mass, a is distance from the axis of rotation to the center of the masses, g is the free fall acceleration. The moment of inertia I in this case is determined on the theorem of Steiner:

, (8.2)

where I0 is a moment of inertia of peg in relation to an axis which go athwart to the peg through his center:

(8.3)

After a substitution (8.2) and (8.3) in a formula (8.1) get:

 

(8.4)

In the formula (8.4) the size a can change in the interval: .

1. At , period , that at fixing of peg in a center of peg it will not oscillate in general, in this case the total moment of forces which operate on a peg in any its position will equal a zero.

2. At for T get:

(8.5).

Figure 8.1

 

3. Research of formula (8.4) shows on the extremum, that a function has minimum, a coordinate of which is from a condition . After differentiation (8.4) find, that a function has minimum at

, (8.6)

or approximately at .

For experimental research of dependence of period of oscillations of peg from position of axis of rotation a device, represented on fig. 8.1, is used. If peg 1 to set a supporting prism 2 on a bracket 3, to show out of position of equilibrium on some corner and to release, then he will carry out oscillation in relation to position of equilibrium.

 

Practical part

 

1. Measure length of peg - l.

2. Set a supporting prism 2 on the first value from a table.

3. Set a peg on a bracket 3.

4. Show a pendulum out of position of equilibrium on a corner and to release; to measure time 10 full oscillations. Write down the period of T to the table 8.1.

5. Repeat measurings with other the values a which are indicated in a table 8.1.

 

Table 8.1

n   /l   , cm   T, s   l, cm  
experiment   theory  
0,01        
0,02      
0,03      
0,04      
0,05      
0,1      
0,2      
0,3      
0,4      
0,45      

 

6. After a formula (8.4) to expect the theoretical values of period of T. To compare the experimental and theoretical values of period.

7. On one field (it is desirable on a plotting paper) to build theoretical and experimental graph according to sample, which is presented on fig. 8.2.

8. Find the first derivative of function (8.4) on a parameter . From a condition to find the theoretical value of co-ordinate of a minimum of function; to compare a theoretical value to experimental, found for graphic .

Draw conclusion.

Figure 8.2

 

Additionally. To build theoretical and experimental graph by a computer.

For more detailed research of a minimum of function (8.4) do the additional measurings of period of oscillations in an interval with a less step (for example - ). Expect the theoretical values of period at those values. Compare a theory to the experiment, building graphic arts. Draw conclusion, in relation to justice of formulas (8.1) – (8.4).

 

Control questions

 

1. What harmonic oscillations? Write down differential equalization of harmonic oscillations and his decision.

2. What is physical pendulum? Write down the formula of the period of oscillation of the physical pendulum.

3. Formulate the theorem of Steiner.

4. Draw the graph of the dependence of period of oscillations of peg from distance between the axis of rotation and pegycenter.

 

Literature

 

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – т. 1. – М.: Наука, 1980.

2. Савельев И. В. Курс общей физики.– т. 1. – М.: Наука, 1982.

 

 

Authors: M.I. Pravda, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

 

Approved by the chair of physics. Protocol № 6 from 30.03.2009 .

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.