КОММУНИСТИЧЕСКАЯ ПАРТИЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА 23 7 страница

Также фиксируются Лениным письма, в к-рых идет речь о проблемах политич. экономии (см., в частности, характеристику «Капитала» как «первого опыта применения диалектического метода к политической экономии», там же, с. 395), о нек-рых историч. событиях. Большое место в «Конспекте...»

занимают вопросы рабочего движения, стратегии и тактики революц. сил в революции 1848—49, проб­лема отношения пролетариата и его партии к либе­ральной буржуазии. Ленин выделяет те места «Пере­писки», где говорится о крестьянстве как решающей силе бурж. революции, о возможности союза среднего крестьянства с коммунистами, рассматривается нац. вопрос. Он прослеживает борьбу Маркса и Энгельса против прудонизма, «истинного» социализма, взгля­дов Луи Блана и др. форм ненауч. социализма.

«Конспект...» был использован Лениным при работе над произв. «О праве наций на самоопределение», «Карл Маркс», «Империализм, как высшая стадия капитализма», «Детская болезнь ,,левизны" в коммуниз­ме» и др. «Переписка» в известной мере определила круг вопросов, исследуемых Лениным в «Философских тетрадях».

Лит.: Мамай Н. П., В. И. Ленин о письмах К. Марк­
са и Ф. Энгельса, как ценной сокровищнице марксизма, в
сб. ст.: Ленинские идеи живут и побеждают, М., 1961, с.
289—345. . „ Н. Ноликов. Москва.

КОНСТАН ДЕ РЕВЕК(Constant de Rebecque), Бенжамен (25 окт. 1767—8 дек. 1830) — франц. бурж. политич. деятель, идеолог антидемократич. направ­ления бурж. либерализма, явившийся, по выражению Маркса, одним из «истинных истолкователей... трез­во-практического буржуазного общества» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 8, с. 120). В 1819 был избран в палату депутатов, где в течение десяти лет возглавлял либеральную оппозицию,после июльской революции 1830—пред. Гос. совета. Выступая против Руссо и его последователей, К. по существу отвергал принцип нар. суверенитета, считал вечными и незыб­лемыми основы кагшталистич. общества (свободу предпринимательской деятельности, конкуренции и др.) (см. «Commentaire sur Pouvrage de Filangieri», P., 1822, p. 51—52).

Примыкая к возникшему в конце 18 — нач. 19 вв. широкому движению противников революц. идеоло­гии и франц. материализма (Руайе-Коллар, Мен де Биран, Кузен и др.), К. развивал идеологию бурж. либерализма. В работах «О религии, рассматриваемой в ее происхождении, формах и развитии» («De la re­ligion considered dans sa source, ses formes et ses de-veloppements», v. 1—5,1824—31), «Римскийполитеизм, рассматриваемый в его отношении к греческой фило­софии и христианству» («Du polytheisme romain con-sidere dans ses rapports avec la philosophie grecque et la religion chretienne», t. 1—2, P., 1833, посмертно) К. на основе историко-филос. анализа религии пытался опровергнуть материализм и атеизм. Выступая про­тив Гольбаха и Гельвеция, К. утверждал, что человеку свойственно религ. чувство, что истинная, т. е., по его мнению, идеалистич. философия, «ни в чем не противо­положна религии» («Du polytheisme romain...», t. 2, p. 1), как и истинная мораль.

В литературе К. был одним из зачинателей либе­рального романтизма. Его роман «Адольф» («Adolphe», 1816, nouv. ed., 1930, рус. пер., 1818, нов. изд. 1959) высоко оценен Пушкиным за правдивое изображение эгоистического молодого человека буржуазного об­щества.

Соч.: Oeuvres, [р.,1957]; De l'esprit de conquete et de 1 'usurpation dans Ieur rapports avec la civilisation europe-enne, 4 ed., P., 1814; Questions sur la legislation actuelle de la presse en France..., P., 1817; Memoires sur les Cent-Jours, nouv. ed., pt 1—2, P., 1829; Cours de politique constitutionel-le, 2 ed., t. 1—2, P., 1872.

Лит.: Ковалевский М. М., Молодость Б. К., «Вестн. Европы», 1895, № 4, 5; Г р а д о в с к и й А. Д., Политич. теории XIX столетия. II — Парламентаризм во Франции. Б. К., Собр. соч., т. 3, СПБ, 1899; Лабу-л э Э. Р. Ф., Политич. идеи Б. К., М., 1905; L a u r i s G. d e, В. С. et les idees liberales, Plon, 1904; G 1 а с h a n t V., В. С sous l'oeil du guet, P., 1906; R и d I e г G., La jeunesse de В. С 1767—1794, P., 1909; E t t i n g e r J., В. С Der Roman seines Lebens, В., 1909; Fabre-Luce A., B. Constant, P., [1939]; D и В о s С h., Grandeur ct misere de

48 КОНСТАНТА

В. С, Р., 1946; К е г с h о v e A. de, В. С. ou le libertin
sentimental, P., [1950]. Г. Зельманова. Ленинград.

КОНСТАНТА,постоянная (от лат. constans, род. п. constantis—постоянный, неизмененный),— та­кой из объектов в нек-рой теории, значение к-рого в рамках этой теории (или, иногда, более узкого рас­смотрения) считается всегда одним и тем же. К. про­тивопоставляются таким объектам, значения к-рых изменяются (сами по себе или в зависимости от изме­нения значений др. объектов). Наличие К. при вы­ражении мн. законов природы и общества отражает относит, неизменность тех или иных сторон реальной действительности, проявляющуюся в наличии зако­номерностей.

Важной разновидностью К. является К., относящие­ся к числу физич. величин,— таких, как длина, вре­мя, сила, масса (напр., масса покоя электрона), или более сложных величин, численно выразимых через отношения между этими К. или их степенями,— таких, как объем, скорость, работа и т. п. (напр., ускорение силы тяжести у поверхности Земли). Те из К. этого рода, к-рые считаются в совр. физике (в рамках соответствующих ее теорий) имеющими значе­ние для всей наблюдаемой части Вселенной, наз. мировыми (или универсальными) К.; примерами таких К. являются скорость света в пусто­те, квантовая постоянная Планка (т. е. величина т. н. кванта действия), гравитационная постоянная и др. На большое значение мировых К. наука обратила внимание в 20—30-х гг. 20 в. При этом нек-рые за­рубежные ученые (англ. физик и астроном А. Эддинг-тон, нем. физик Гейзенберг, австр. физик А. Марх и др.) пытались дать им идеалистич. истолкование. Так, Эддингтон видел в системе мировых К. одно из прояв­лений самостоят, существования идеальных матема-тич. форм, выражающих гармонию природы и ее за­конов. На самом же деле универсальные К. отражают не мнимое самостоят, бытие (вне вещей и познания) указанных форм, а (выражаемые обычно математиче­ски) фундаментальные закономерности объективной действительности, в частности закономерности, свя­занные со строением материи. Глубокий диалектич. смысл мировых К. раскрывается в том, что нек-рые из них (квантовая постоянная Планка, скорость света в пустоте) являются своего рода масштабами, разгра­ничивающими различные классы процессов, протекаю­щих принципиально по-разному; вместе с тем такие К. указывают и на наличие определ. связи между яв­лениями этих классов. Так, связь между законами классич. и релятивистской механики (см. Относи­тельности теория) может быть установлена из рас­смотрения такого предельного перехода уравнений движения релятивистской механики в уравнения движения классич. механики, к-рый связан с идеали­зацией, состоящей в отказе от представления о ско­рости света в пустоте как о конечной К. и в понима­нии скорости света как бесконечно большой; при др. идеализации, состоящей в рассмотрении кванта дей­ствия как бесконечно малой величины, уравнения движения квантовой теории переходят в уравнения движения классич. механики и т. п.

Кроме этих важнейших К., определяемых сугубо физически и фигурирующих в формулировках мно­гих осн. законов природы, широко используются там же и такие, определяемые чисто математически, К., как числа 0;1;к (отношение длины окружности к диа­метру); е (основание натуральных логарифмов); по­стоянная Эйлера и др. Не менее часто используются и К., к-рые являются результатами известных мате-матич. операций над указанными К. Но чем труднее выразить часто употребляемую К. через более просто определяемые К. (или такие самые простые К., какО и 1) и известные операции, тем более самостоятельным

является ее участие в формулировках тех законов и соотношений, в к-рых она встречается, тем чаще для нее вводят спец. обозначение, вычисляют или изме­ряют ее возможно точнее. Иные из величин встречают­ся эпизодически и являются К. лишь в рамках рассмот­рения нек-рой задачи, причем они могут даже зависеть от выбора условий (значений параметров) задачи, становясь К. лишь при фиксировании этих условий. Такие К. часто обозначают буквами С или К (не свя­зывая эти обозначения раз навсегда с одной и той же К.) или просто пишут, что такая-то величина = const.

А. Кузнецов, И. Ляхов. Москва. В тех случаях, когда в математике или логике роль рас­сматриваемых объектов играют функции, К. называются такие из них, значение к-рых не зависит от значений аргу­ментов этих функций. Напр., К. является разность х—х как функция от х, т. к. при всех (числовых) значениях пе­ременной х значением функции х—х является одно и то же число 0. Примером функции алгебры логики, являющейся К., является А\/1А (рассматриваемая как функция от«перем-енно-го высказывания» А), т. к. она при всех возможных значе­ниях своего аргумента А имеет (в рамках обычной, классич. алгебры логики) одно и то же значение 1 (к-рым характери­зуется условно отождествляемое с ним логич. значение «истина»). Примером более сложной К. из алгебры логики является функция 1 (АВ—*ВА). В нек-рых случаях функция, значение к-рой постоянно, отождествляется с самим этим значением. При этом значение функции выступает уже как К. (точнее, как функция, являющаяся К.). Аргументами этой функции могут считаться любые выбранные буквенные переменные (напр., А, В, х, у и т. п.), т. к. все равно она от них не зависит. В др. случаях такого отождествления функции, являющейся К., с ее значением не производят, т. е. различают такие две К., у одной из к-рых среди ее аргу­ментов есть переменная, к-рой нет у другой. Это поз­воляет, напр., определять функцию как ее таблицу, а также упрощает схематич. определение нек-рых операций над функциями.

Наряду с такими К., значения к-рых являются числами (быть может и именованными) или характеризуются числа­ми, встречаются и иные К. Напр., в множеств теории важ­ной К. является натуральный ряд N, т. е. множество всех целых неотрицат. чисел. Значением функции, являющейся К., тоже может быть объект любой природы. Напр., рассмат­ривая функции от такой переменной А, значениями к-рой являются подмножества натурального ряда, можно опре­делить такую из этих функций, значением к-рой при всех значениях переменной А будет множество всех простых чисел.

Кроме физич. величин и функций в роли таких объектов, нек-рые из к-рых оказываются К., часто (особенно в логике и семантике) рассматривают знаки и их комбинации: слова, предложения, термины, фор­мулы и т. п., а в качестве значения тех из них, о зна­чениях к-рых особо не говорится, их смысловые значения (если таковые имеются). При этом выявля­ются новые К. Так, в арифметич. выражении (терме) 2+3—2 К. оказываются не только числа 2 и 3 и результаты операций над ними, но также и знаки + и —, значениями к-рых являются операции сло­жения и вычитания. Эти знаки, являясь К. в рамках теоретич. рассмотрения обычных школьных ариф­метики и алгебры, перестают быть К., когда мы вы­ходим в более широкую область совр. алгебры или логики, где знак + имеет в одних случаях значение операции обычного сложения чисел, в др. случаях (напр., в алгебре логики) — сложения по модулю 2 или булева сложения, в иных же случаях — иной операции. Однако при более узких рассмотрениях (напр., при построении конкретной алгебраич. или логич. системы) значения знаков операций фикси­руются и эти знаки, в отличие от знаков переменных, становятся К.

Выделение логич. К. играет особую роль в приме­нении к объектам из естеств. языка. В роли логич. К. в рус. языке выступают, напр., такие союзы, как «и», «или» и др., такие кванторные слова, как «все», «всякий», «существует», «некоторый» и др., такие глаголы-связки, как «есть», «суть», «является» и др., а также такие более сложные словосочетания, как «если..., то», «если и только если», «существует единственный», «тот, который», «такой, что», «экви-

КОНСТАНТИНОВ -- КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА 49

валентно тому, что» и др. Средством выделений ло-
гич. К. в естеств. языке является усмотрение одина­
ковости их роли в огромном числе случаев умозаклю­
чений или иных рассуждений, позволяющее объеди­
нить эти случаи в ту или иную единую схему (лс^)гич.
правило), в к-рой объекты, отличные от выделенных
К., заменены соответствующими переменными. Чем
меньшим числом схем удается охватить все рас­
сматриваемые случаи рассуждений, чем проще сами
эти схемы и чем больше мы гарантированы от воз­
можности ошибочных рассуждений по ним, тем более
оправданным является выбор фигурирующих в этих
схемах ЛОГИЧ. К. А. Кузнецов. Москва.

Лит.: Эддингтон А., Пространство, время и тя­готение, пер. с англ., О., 1923; Джине Д., Вселенная вокруг нас, пер. с англ., Л.— М., 1932; Б о р н М., Таин­ственное число 137, в сб.: Успехи физ. наук, т. 16-, вьДп. 6, 1936; Гейзенберг В., Филос. проблемы атомной фи­зики, М., 1953; его же, Открытие Планка и ^ос?. филос. вопросы учения об атомах, «Вопр. философии», 1958, Л 11; е г о же, Физика и философия, М., 1963; Сб. ст. ^п0 матем. логике и ее приложения к нек-рым вопросам киберне­тики, в кн.: Тр. матем. ин-та, т. 51, М., 1958; Кузнецов И. В., В чем прав и в чем ошибается Вернер Гейзенберг, ч^тф.фьжукуфжж),, V№&, Кч IV, Y <i»s,v.4Y,ii?,. ^..Дик­ции о вычислимых функциях, М., 1960; К э й Д ж. и Л э-би Т., Таблицы физ. и хим. постоянных, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; К у р о ш А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962; Свидерский В. И., О диалектике элементов и струк­туры в объективном мире и в познании, М., 1962, г'Л. 3; Е d d i n g t о n A. St., New pathways in science, C£^mb., 1935, его же, Relativity theory ot protons and elect^rons, L., 1936; его же, The philosophy of physical science, N. Y.— Camb., 1939; Louis de Broglie, phygicien et penseur, P., [1953]; March A., Die physikalische Erkennt-nis und ihre Grenzen, 2 Aufl., Braunschweig, 1960.

КОНСТАНТИНОВ,Федор Васильевич [р. 8(21) февр. 1901 ] — сов. философ, доктор философских паук (с 1953), профессор (с 1934), академик _ (с 1964), директор Ин-та философии АН СССР (с 1962). Член КПСС с 1918. Окончил ИКП (1932); в после­дующие годы ведет нреподават., н.-и. и парт, работу. В 1945—51 работал в Ин-те философии АН СССР. Был гл. редактором журн. «Вопросы философии» (1952-^54), ректором Академии обществ, наук (1954—55), зав. Отделом пропаганды и агитации ЦК КПСС (1955—58), гл. редактором журн. ЦК КПСС «Коммунист» (1958 — 1962). Гл. редактор «Философской энциклопедии» (т. 1—3 —, 1960—64 —). Один из авторов и руково­дитель авторского коллектива кн. «Историч. мате­риализм» (2 изд., 1954), «Основы марксистской философии» (2 изд., 1962). Один из авторов кн. «В. И. Ленин. Биография» (2 изд., 1963).

К. разрабатывает теоретич. проблемы обществен­ного развития, проблемы историч. материализма: предмет историч. материализма, общие и спецйфич. законы обществ.-экономич. формаций, диалектика развития производит, сил и производств, отношений, базис и надстройка, роль личности и нар. масс в исто­рии, личность и общество, роль передовых идей в развитии общества, неравномерность изменений в области сознания в период перехода от капитализма к коммунизму, движущие силы развития социали­стического общества, коммунистич. идеологии кал фактор строительства коммунизма, философия и политика, социология и политика, критика бУР^ж-социологии и др.

Соч.: За большевизацию работы на филос. фронте (со­автор), в сб.: За поворот на филос. фронте, М.—Л., 1931; Ленинское учение о социалистич. формах труда и политот­делы, «Под знаменем марксизма», 1933, №6; Социалистич. общество и историч. материализм, там же, 1936, N° 121 Ле­нин и Гегель, «Книга и пролетарская революция», 1937, №10; Сила революц. теории (К пятнадцатилетию статьи Ленина «О нашей революции»), там же, 1938, № 1; Бессмертное произведение ленинизма (К 30-летию книги В. И. Л0^нина (■Материализм и эмпириокритицизм»), там же, № 8—9; Значение личных способностей и труда при социализме, [М.], 1938; «Анти-Дюринг» Ф. Энгельса, «Историч. журнал», 1940, ЛГ° 9; Роль идей в обществ, развитии, [М.], 1940; Что такое марксистско-ленинская философия, [М.1, 1941; Ма-териалистич. и идеалистич. понимание истории, М., 1946;

Историч. материализм, как наука, М., 1949; О движущих силах развития социалистич. общества, М., 1951; Формы обществ, сознания, М., 1951; Осн. черты социалистич. идео­логии, «Вопр. философии», 1952, № 2; Предисловие к кн.: Г а р о д и р., Грамматика свободы, М., 1952; Роль пере­довых идей в развитии общества, М., 1953; Роль социалистич. идеологии в развитии социалистич. общества, «Коммунист», 1953, № 13; Совр. бурж. социология и историография о ро­ли нар. масс и личности в истории (соавтор), гл. 5, в кн.: Роль народных масс и личности в истории, М., 1957; Против совр. ревизионизма, в сб.: Против совр. ревизионизма, [Л.],1958; Политич. теории и политич. практика (К итогам IV Междунар. конгресса Ассоциации политич. наук), «Комму­нист», 1958, № 16; Новый период в строительстве коммуниз­ма, там же, 1959, № 1; Сов. интеллигенция, там же, 1959, •N» 15; Ленин и современность, там же, 1960, № 5; Диалекти­ка и современность, там же, 1960, JVs 10 (соавтор); Великий мыслитель и учитель всемирного рабочего класса (К 140-ле­тию со дня рождения Ф. Энгельса), там же, Л15 17; К изуче­нию основ марксистско-ленинской философии, «Вопр. фило­софии», 1960, № 2 (соавтор); «Основы марксистской филосо­фии». К выходу второго издания, «Политич. самообразова­ние», 1962, JV5 4; The individual and society, в сб.: Philosophy, science and man. The Soviet delegation reports for the XIII world Congress of philosophy, Moscow, 1963; В поисках социологич. теории, «Коммунист», 1963, № 2 (соавтор); Фи­лософия нашей эпохи, там же, 1964, № 6; Социология и по­литика, в сб.: Марксистская и бурж. социология сегодня, М., 1964; Марксизм и наше время, там же; Науч. метод — исходный принцип познания объективного мира, в сб.: Ме-тодологич. проблемы науки, М., 1964.

КОНСТРУКТИВНАЯ ДИЛЕММА— см. Дилемма.

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА(от лат. constru­cts — построение) — часть математич. логики, соот­ветствующая т. н. конструктивному направлению, характерная особенность к-рого состоит в требовании KfjjwTpyjtTiiBHOCjjijjipcTpoHeMOCTH) тех объектов, су-, ществование к-рых утверждается в предложениях математики и логики. Имеются оттенки этого направ­ления, отличающиеся друг от друга, прежде всего, различным подходом к пониманию понятия суще­ствования в применении к абстрактным объек­там логики и математики. К. л. есть логика тех при­емов рассуждения, к-рые претендуют на конструк­тивность (в указ. смысле). В зависимости от особен­ностей того или иного течения внутри конструктивно­го направления К. л. можно либо отождествлять с интуиционистской логикой (см. также Логика выска­зываний. Предикатов исчисление), либо считать, что она есть нек-рое расширение этой последней. Так, можно считать, что с позиций конструктивного направления, возглавляемого Марковым и Н. А. Ша­ниным, К. л. получается из интуиционистской при­соединением так называемого принципа конструктив­ного подбора (см. Конструктивное направление). В разработку различных аспектов конструктивного направления и К. л., помимо упомянутых выше ученых, внесли вклад французский математик Ж. Эрбран, сов. математик М. Шейнфинкель, Клини, Колмогоров, Гёделъ, Чёрч, Тьюринг, Кёрри, Лоренцен, немецкий математик К. Шютте и др.

Лит.: В е й л ь Г., О философии математики, пер. с нем., М.—Л., 1934; М а р к о в А. А., О непрерывности конструк­тивных функций, «Успехи матем. наук», 1954,т.9, МЗ, с. 226— 230; е г о ж е, Об одном принципе конструктивной математич. логики, в кн.: Тр. третьего Всесоюзн. матем. съезда, т. 2, М., 1956, с. 146—47; Клини С. К., Введение в метаматематику, М., 1957; Проблемы конструктивного на­правления в математике, [т.] 1—2, М.— Л., 1958—62; Чёрч А., Введение в математическую логику, [т.] 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, М., 1961; Г е й т и н г А., Обзор исследований по основаниям математики, пер. с нем., М.— Л., 1936; его же, Интуицио­низм, М., 1964; В г о u w e r L. E. J., Over de grondslagen der wiskunde, Amst.—Lpz., 1907, [Thesis ]; его же, De onbet-rouwbaarheid der logische principes, «Tydschrift voor wijs-begeerte», 1908, 2, c. 152—58; его же, Intuitionism and formalism, «Bull. Amer. Math. Soc», 1913, v. 20, № 2; e г о ж е, Mathematik, Wissenschaft und Sprache, «Monatsh. Math, und Physik», 1929, Bd 36; G 1 i v e n k о V., Sur quelques points de la logique de Brouwer, «Bull, de la classe des sci. Acad. Royale de Belgique», 1929, ser. 5, t. 15, № 3, p. 183—88; Heyting A., Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, «Sitzungsber. der Preussischen Akad. Wiss. Physika-lisch-math. Klasse», 1930, [№1 2, 10—12; Johansson I., Der Minimalkalkiil, ein reduzierter intuitionistischer Forma-lismus, «Compositio Math.», 1937, v. 4, p. 119—36; Man-

50 КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

п о и г у G., Mathesis en mystiek, Amst., 1925; его же, Les fondementspsycholinguistiques des mathematiques,Nchat., 1947; Fitch F. В., Intuitionistic modal logic with quan­tifiers, «Portugaliae Math.», 1948, v. 7; H а о Wang, Eighty years of foundational studies, «Dialectica», 1958, v. 12, № 3—4.

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ(в матема­тике и логике) — состоит в том, что исследование ограничивается конструктивными, объектами и про­водится в рамках абстракции потенциальной осущест­вимости без привлечения абстракции актуальной бес­конечности; при этом отвергаются т. н. чистые теоремы существования; существование объекта с данными свойствами лишь тогда считается доказанным, когда указывается способ потенциально осуществимого построения объекта с этими свойствами. В конструк­тивных математич. теориях ограничиваются рас­смотрением конструктивных объектов нек-рого стан­дартного типа, что избавляет от необходимости фор­мулировать общее определение конструктивного объ­екта (понятие конструктивного объекта не определяет­ся, а лишь поясняется). Стандартизации подлежат как элементарные конструктивные объекты, так и способы сочленения элементарных конструктивных ' объектов.

Один из простейших типов конструктивных объ­ектов образуют слова в определ. фиксированном алфавите. Слово в данном алфавите есть ряд букв этого алфавита. Напр., (1): жат.а-^г^с^щш есть слово в греч. алфавите. Здесь элементарными конструктивными объектами являются буквы дан­ного алфавита, а способ их сочленения — это напи­сание рядом друг с другом. Натуральные числа можно рассматривать как слова в алфавите, единств, бук­вой к-рого является |. В частности, единица рассмат­ривается как слово |, два — как слово ||, три — как слово . При рассмотрении слов появляется поня­тие одинаковости. Напр., слово (1) мы счи­таем одинаковым со словом (2) нат-.сф-^тцх^а. Естеств. образом здесь применяется абстракция отождествления: мы отождествляем одина­ковые слова (1) и (2), отвлекаемся от имеющихся раз­личий между ними, говорим, что это одно и то же слово.

При рассмотрении слов в данном алфавите возника­ет потребность в абстракции и др. типа — в аб­стракции потенциальной осуще­ствимости. Она состоит в отвлечении от прак-тич. границ наших возможностей в пространстве, времени и материале при построении слов. Напр., мы отвлекаемся от практич. невозможности напи­сать на данной доске данным мелом сколь угодно длинные слова и начинаем рассуждать так, как если бы это было возможно. Мы утверждаем, в частности, что к любому слову в данном алфавите можно при­писать справа любое другое слово в этом алфавите. Рассматривая натуральные числа как слова в одно-буквенном алфавите, мы утверждаем, что любые два натуральных числа можно сложить. Это, однако, вовсе не означает, что мы начинаем рассматривать «натуральный ряд» как нек-рый бесконечный «объект». Такое рассмотрение было бы связано с абстракцией актуальной бесконечности, выходящей за рамки К. н. и характерной для т. н. классич. математики и логики. Здесь мы имеем водораздел, отделяющий К. н. от классического.

Характерное различие между этими двумя направ­лениями свя ано с предложениями о существовании. Конструктивисты и «классики» по-разному понимают самый термин «существование» в связи с объектами математики и логики. В «классической» математике и логике доказываются многочисленные «чистые тео­ремы существования», состоящие в утверждениях о су­ществовании объектов с такими-то свойствами, при

полном игнорировании способов построения таких объектов. К. н. отвергает такого рода предложения. Так, конструктивное понимание параметрич. предло­жений о существовании, т. е. предложений о суще­ствовании, содержащих параметры, могущие прини­мать различные значения, состоит в их трактовке как предложений о возможности построения алгорифмов, перерабатывающих любое допустимое значение пара­метров в объект, существование которого утверж­дается. Например, конструктивный смысл теоремы Эвклида: «для всякого натурального числа х сущест­вует простое число у, большее х» (где х играет роль параметра) усматривается в том, что имеется ал­горифм, к-рый дает возможность, исходя из про­извольного натурального числа х, получить прос­тое число у, большее х — алгорифм, «перерабатываю­щий» любое натуральное число х в простое число у, большее х.

Конструктивному пониманию существования объек­та соответствует конструктивное понимание дизъюнк­ций — предложений вида «Р или Q». Такое предло­жение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений Р, Q установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает основании счи­тать верным закон исключенного третьего: «Р или не верно, что Р». Т. о., К. н. требует своей кон­структивной логики, в нек-рых важных пунктах отличной от классической.

Оформление и развитие К. н. имело место на основе осуществленного в 30-х гг. 20 в. уточнения понятия алгорифма (см. Алгоритм), освободившего это поня­тие от расплывчатости и субъективизма. Это было сделано в работах неск. авторов, шедших разными путями: Чёрча, Клини, Тьюринга, Поста. Теории, по­строенные этими авторами,— теория рекурсивных функций Клини, исчисления Х-конверсии Чёрча, тео­рия машин Тьюринга, теория финитных комбинатор­ных процессов Поста — оказались эквивалентными друг другу и привели по существу к одному и тому же уточнению понятия алгорифма. Новые уточнения этого понятия, также эквивалентные прежним, были построены рядом др. авторов. В наст, время продол­жают публиковаться все новые и новые теории алго­рифмов, эквивалентные прежним теориям. Для целей К. н. оказалась удобной теория «нормальных» алго­рифмов.

Нормальные алгорифмы строятся по следующему плану. Фиксируется нек-рый алфа­вите. Из его букв и нек-рых вспомогат. знаков строит­ся стандартного вида «схема» будущего алгорифма. Алгорифм формулируется затем как нек-рое стан­дартного вида предписание, определяемое схемой. Оно определяет процесс последоват. преобразования слова в алфавите А. В качестве исходного слова при этом может быть взято любое слово Р в алфавите А. Процесс, порождаемый данным алгорифмом, со­стоит из последоват. дискретных шагов, на каждом из к-рых получается нек-рое слово в алфавите А. Алгорифм определяет также окончание процесса, к-рое может и никогда не наступать. Если окончание наступает, то мы говорим, что данный алгорифм применим к слову Р, и называем слово Q, получаемое на последнем шаге, результатом применения алгорифма к слову Р. Мы говорим тогда, что данный алгорифм перерабатывает слово Р в слово Q и выражаем это равенством Щ (Р) = Q, где Я — знак рассматриваемого алгорифма. Нормальный алго­рифм определяется своим алфавитом и своей схе­мой. Схема нормального алгорифма может быть за­кодирована словом в двубуквенном алфавите. Это слово называется записью данного алго­рифма.

КОНСТРУКТИВНОЕНАПРАВЛЕНИЕ - КОНТ 51

Теория нормальных алгорифмов строится в рамках абстракции потенциальной осуществимости. Слова в рассматриваемом алфавите А, схемы нормальных алгорифмов в Л — все это потенциально осуществи­мые конструктивные объекты. Сам процесс примене­ния нормального алгорифма к данному слову рас­сматривается как потенциально осуществимый про­цесс. Для того чтобы удостовериться в применимости алгорифма 81 к слову Р, не обязательно, чтобы про­цесс применения 81к Р был выполнен перед нашими глазами от начала до конца. Как же можно удосто­вериться в этом? Сов. конструктивисты А. А. Мар­ков и Н. А. Шанин считают здесь возможным приме­нять рассуждение «от противного», т. е. утверждать, что алгорифм Я применим к слову Р, если предположение о неограни­ченной продолжаемости процесса применения 21 к Р опровергнуто приведением к нелепости. Они моти­вируют это тем, что никакого выхода за рамки К. н. при этом не происходит: абстракция актуальной бес­конечности не привлекается, существование про­должает совпадать с потенциальной осуществимо­стью построения. Если на основании доказанной не­возможности неогранич. продолжаемости детерми­нированного процесса утверждается, что этот процесс закончится, то при этом дается совершенно опреде­ленный способ построения: продолжать процесс до его завершения. То обстоятельство, что при этом число шагов может не быть «заранее» ограничен­ным, ничего здесь но существу не меняет. К тому же требование, чтобы это число было заранее ограни­ченным, едва ли может быть точно и объективно формулировано.

Поиск по сайту: