Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

КОММУНИСТИЧЕСКАЯ ПАРТИЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА 23 7 страница



Также фиксируются Лениным письма, в к-рых идет речь о проблемах политич. экономии (см., в частности, характеристику «Капитала» как «первого опыта применения диалектического метода к политической экономии», там же, с. 395), о нек-рых историч. событиях. Большое место в «Конспекте...»


занимают вопросы рабочего движения, стратегии и тактики революц. сил в революции 1848—49, проб­лема отношения пролетариата и его партии к либе­ральной буржуазии. Ленин выделяет те места «Пере­писки», где говорится о крестьянстве как решающей силе бурж. революции, о возможности союза среднего крестьянства с коммунистами, рассматривается нац. вопрос. Он прослеживает борьбу Маркса и Энгельса против прудонизма, «истинного» социализма, взгля­дов Луи Блана и др. форм ненауч. социализма.

«Конспект...» был использован Лениным при работе над произв. «О праве наций на самоопределение», «Карл Маркс», «Империализм, как высшая стадия капитализма», «Детская болезнь ,,левизны" в коммуниз­ме» и др. «Переписка» в известной мере определила круг вопросов, исследуемых Лениным в «Философских тетрадях».

Лит.: Мамай Н. П., В. И. Ленин о письмах К. Марк­
са и Ф. Энгельса, как ценной сокровищнице марксизма, в
сб. ст.: Ленинские идеи живут и побеждают, М., 1961, с.
289—345. . „ Н. Ноликов. Москва.

КОНСТАН ДЕ РЕВЕК(Constant de Rebecque), Бенжамен (25 окт. 1767—8 дек. 1830) франц. бурж. политич. деятель, идеолог антидемократич. направ­ления бурж. либерализма, явившийся, по выражению Маркса, одним из «истинных истолкователей... трез­во-практического буржуазного общества» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 8, с. 120). В 1819 был избран в палату депутатов, где в течение десяти лет возглавлял либеральную оппозицию,после июльской революции 1830—пред. Гос. совета. Выступая против Руссо и его последователей, К. по существу отвергал принцип нар. суверенитета, считал вечными и незыб­лемыми основы кагшталистич. общества (свободу предпринимательской деятельности, конкуренции и др.) (см. «Commentaire sur Pouvrage de Filangieri», P., 1822, p. 51—52).

Примыкая к возникшему в конце 18 — нач. 19 вв. широкому движению противников революц. идеоло­гии и франц. материализма (Руайе-Коллар, Мен де Биран, Кузен и др.), К. развивал идеологию бурж. либерализма. В работах «О религии, рассматриваемой в ее происхождении, формах и развитии» («De la re­ligion considered dans sa source, ses formes et ses de-veloppements», v. 1—5,1824—31), «Римскийполитеизм, рассматриваемый в его отношении к греческой фило­софии и христианству» («Du polytheisme romain con-sidere dans ses rapports avec la philosophie grecque et la religion chretienne», t. 1—2, P., 1833, посмертно) К. на основе историко-филос. анализа религии пытался опровергнуть материализм и атеизм. Выступая про­тив Гольбаха и Гельвеция, К. утверждал, что человеку свойственно религ. чувство, что истинная, т. е., по его мнению, идеалистич. философия, «ни в чем не противо­положна религии» («Du polytheisme romain...», t. 2, p. 1), как и истинная мораль.

В литературе К. был одним из зачинателей либе­рального романтизма. Его роман «Адольф» («Adolphe», 1816, nouv. ed., 1930, рус. пер., 1818, нов. изд. 1959) высоко оценен Пушкиным за правдивое изображение эгоистического молодого человека буржуазного об­щества.

Соч.: Oeuvres, [р.,1957]; De l'esprit de conquete et de 1 'usurpation dans Ieur rapports avec la civilisation europe-enne, 4 ed., P., 1814; Questions sur la legislation actuelle de la presse en France..., P., 1817; Memoires sur les Cent-Jours, nouv. ed., pt 1—2, P., 1829; Cours de politique constitutionel-le, 2 ed., t. 1—2, P., 1872.

Лит.: Ковалевский М. М., Молодость Б. К., «Вестн. Европы», 1895, 4, 5; Г р а д о в с к и й А. Д., Политич. теории XIX столетия. II — Парламентаризм во Франции. Б. К., Собр. соч., т. 3, СПБ, 1899; Лабу-л э Э. Р. Ф., Политич. идеи Б. К., М., 1905; L a u r i s G. d e, В. С. et les idees liberales, Plon, 1904; G 1 а с h a n t V., В. С sous l'oeil du guet, P., 1906; R и d I e г G., La jeunesse de В. С 1767—1794, P., 1909; E t t i n g e r J., В. С Der Roman seines Lebens, В., 1909; Fabre-Luce A., B. Constant, P., [1939]; D и В о s С h., Grandeur ct misere de


48 КОНСТАНТА


В. С, Р., 1946; К е г с h о v e A. de, В. С. ou le libertin
sentimental, P., [1950]. Г. Зельманова. Ленинград.

КОНСТАНТА,постоянная (от лат. constans, род. п. constantis—постоянный, неизмененный),— та­кой из объектов в нек-рой теории, значение к-рого в рамках этой теории (или, иногда, более узкого рас­смотрения) считается всегда одним и тем же. К. про­тивопоставляются таким объектам, значения к-рых изменяются (сами по себе или в зависимости от изме­нения значений др. объектов). Наличие К. при вы­ражении мн. законов природы и общества отражает относит, неизменность тех или иных сторон реальной действительности, проявляющуюся в наличии зако­номерностей.

Важной разновидностью К. является К., относящие­ся к числу физич. величин,— таких, как длина, вре­мя, сила, масса (напр., масса покоя электрона), или более сложных величин, численно выразимых через отношения между этими К. или их степенями,— таких, как объем, скорость, работа и т. п. (напр., ускорение силы тяжести у поверхности Земли). Те из К. этого рода, к-рые считаются в совр. физике (в рамках соответствующих ее теорий) имеющими значе­ние для всей наблюдаемой части Вселенной, наз. мировыми (или универсальными) К.; примерами таких К. являются скорость света в пусто­те, квантовая постоянная Планка (т. е. величина т. н. кванта действия), гравитационная постоянная и др. На большое значение мировых К. наука обратила внимание в 20—30-х гг. 20 в. При этом нек-рые за­рубежные ученые (англ. физик и астроном А. Эддинг-тон, нем. физик Гейзенберг, австр. физик А. Марх и др.) пытались дать им идеалистич. истолкование. Так, Эддингтон видел в системе мировых К. одно из прояв­лений самостоят, существования идеальных матема-тич. форм, выражающих гармонию природы и ее за­конов. На самом же деле универсальные К. отражают не мнимое самостоят, бытие (вне вещей и познания) указанных форм, а (выражаемые обычно математиче­ски) фундаментальные закономерности объективной действительности, в частности закономерности, свя­занные со строением материи. Глубокий диалектич. смысл мировых К. раскрывается в том, что нек-рые из них (квантовая постоянная Планка, скорость света в пустоте) являются своего рода масштабами, разгра­ничивающими различные классы процессов, протекаю­щих принципиально по-разному; вместе с тем такие К. указывают и на наличие определ. связи между яв­лениями этих классов. Так, связь между законами классич. и релятивистской механики (см. Относи­тельности теория) может быть установлена из рас­смотрения такого предельного перехода уравнений движения релятивистской механики в уравнения движения классич. механики, к-рый связан с идеали­зацией, состоящей в отказе от представления о ско­рости света в пустоте как о конечной К. и в понима­нии скорости света как бесконечно большой; при др. идеализации, состоящей в рассмотрении кванта дей­ствия как бесконечно малой величины, уравнения движения квантовой теории переходят в уравнения движения классич. механики и т. п.

Кроме этих важнейших К., определяемых сугубо физически и фигурирующих в формулировках мно­гих осн. законов природы, широко используются там же и такие, определяемые чисто математически, К., как числа 0;1;к (отношение длины окружности к диа­метру); е (основание натуральных логарифмов); по­стоянная Эйлера и др. Не менее часто используются и К., к-рые являются результатами известных мате-матич. операций над указанными К. Но чем труднее выразить часто употребляемую К. через более просто определяемые К. (или такие самые простые К., какО и 1) и известные операции, тем более самостоятельным


является ее участие в формулировках тех законов и соотношений, в к-рых она встречается, тем чаще для нее вводят спец. обозначение, вычисляют или изме­ряют ее возможно точнее. Иные из величин встречают­ся эпизодически и являются К. лишь в рамках рассмот­рения нек-рой задачи, причем они могут даже зависеть от выбора условий (значений параметров) задачи, становясь К. лишь при фиксировании этих условий. Такие К. часто обозначают буквами С или К (не свя­зывая эти обозначения раз навсегда с одной и той же К.) или просто пишут, что такая-то величина = const.

А. Кузнецов, И. Ляхов. Москва. В тех случаях, когда в математике или логике роль рас­сматриваемых объектов играют функции, К. называются такие из них, значение к-рых не зависит от значений аргу­ментов этих функций. Напр., К. является разность х—х как функция от х, т. к. при всех (числовых) значениях пе­ременной х значением функции хх является одно и то же число 0. Примером функции алгебры логики, являющейся К., является А\/1А (рассматриваемая как функция от«перем-енно-го высказывания» А), т. к. она при всех возможных значе­ниях своего аргумента А имеет (в рамках обычной, классич. алгебры логики) одно и то же значение 1 (к-рым характери­зуется условно отождествляемое с ним логич. значение «истина»). Примером более сложной К. из алгебры логики является функция 1 (АВ—*ВА). В нек-рых случаях функция, значение к-рой постоянно, отождествляется с самим этим значением. При этом значение функции выступает уже как К. (точнее, как функция, являющаяся К.). Аргументами этой функции могут считаться любые выбранные буквенные переменные (напр., А, В, х, у и т. п.), т. к. все равно она от них не зависит. В др. случаях такого отождествления функции, являющейся К., с ее значением не производят, т. е. различают такие две К., у одной из к-рых среди ее аргу­ментов есть переменная, к-рой нет у другой. Это поз­воляет, напр., определять функцию как ее таблицу, а также упрощает схематич. определение нек-рых операций над функциями.

Наряду с такими К., значения к-рых являются числами (быть может и именованными) или характеризуются числа­ми, встречаются и иные К. Напр., в множеств теории важ­ной К. является натуральный ряд N, т. е. множество всех целых неотрицат. чисел. Значением функции, являющейся К., тоже может быть объект любой природы. Напр., рассмат­ривая функции от такой переменной А, значениями к-рой являются подмножества натурального ряда, можно опре­делить такую из этих функций, значением к-рой при всех значениях переменной А будет множество всех простых чисел.

Кроме физич. величин и функций в роли таких объектов, нек-рые из к-рых оказываются К., часто (особенно в логике и семантике) рассматривают знаки и их комбинации: слова, предложения, термины, фор­мулы и т. п., а в качестве значения тех из них, о зна­чениях к-рых особо не говорится, их смысловые значения (если таковые имеются). При этом выявля­ются новые К. Так, в арифметич. выражении (терме) 2+3—2 К. оказываются не только числа 2 и 3 и результаты операций над ними, но также и знаки + и —, значениями к-рых являются операции сло­жения и вычитания. Эти знаки, являясь К. в рамках теоретич. рассмотрения обычных школьных ариф­метики и алгебры, перестают быть К., когда мы вы­ходим в более широкую область совр. алгебры или логики, где знак + имеет в одних случаях значение операции обычного сложения чисел, в др. случаях (напр., в алгебре логики) — сложения по модулю 2 или булева сложения, в иных же случаях — иной операции. Однако при более узких рассмотрениях (напр., при построении конкретной алгебраич. или логич. системы) значения знаков операций фикси­руются и эти знаки, в отличие от знаков переменных, становятся К.

Выделение логич. К. играет особую роль в приме­нении к объектам из естеств. языка. В роли логич. К. в рус. языке выступают, напр., такие союзы, как «и», «или» и др., такие кванторные слова, как «все», «всякий», «существует», «некоторый» и др., такие глаголы-связки, как «есть», «суть», «является» и др., а также такие более сложные словосочетания, как «если..., то», «если и только если», «существует единственный», «тот, который», «такой, что», «экви-


КОНСТАНТИНОВ -- КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА 49


валентно тому, что» и др. Средством выделений ло-
гич. К. в естеств. языке является усмотрение одина­
ковости их роли в огромном числе случаев умозаклю­
чений или иных рассуждений, позволяющее объеди­
нить эти случаи в ту или иную единую схему (лс)гич.
правило), в к-рой объекты, отличные от выделенных
К., заменены соответствующими переменными. Чем
меньшим числом схем удается охватить все рас­
сматриваемые случаи рассуждений, чем проще сами
эти схемы и чем больше мы гарантированы от воз­
можности ошибочных рассуждений по ним, тем более
оправданным является выбор фигурирующих в этих
схемах ЛОГИЧ. К. А. Кузнецов. Москва.

Лит.: Эддингтон А., Пространство, время и тя­готение, пер. с англ., О., 1923; Джине Д., Вселенная вокруг нас, пер. с англ., Л.— М., 1932; Б о р н М., Таин­ственное число 137, в сб.: Успехи физ. наук, т. 16-, вьДп. 6, 1936; Гейзенберг В., Филос. проблемы атомной фи­зики, М., 1953; его же, Открытие Планка и ос?. филос. вопросы учения об атомах, «Вопр. философии», 1958, Л 11; е г о же, Физика и философия, М., 1963; Сб. ст. п0 матем. логике и ее приложения к нек-рым вопросам киберне­тики, в кн.: Тр. матем. ин-та, т. 51, М., 1958; Кузнецов И. В., В чем прав и в чем ошибается Вернер Гейзенберг, ч^тф.фьжукуфжж),, V№&, Кч IV, Y <i»s,v.4Y,ii?,. ^..Дик­ции о вычислимых функциях, М., 1960; К э й Д ж. и Л э-би Т., Таблицы физ. и хим. постоянных, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; К у р о ш А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962; Свидерский В. И., О диалектике элементов и струк­туры в объективном мире и в познании, М., 1962, г'Л. 3; Е d d i n g t о n A. St., New pathways in science, C£mb., 1935, его же, Relativity theory ot protons and electrons, L., 1936; его же, The philosophy of physical science, N. Y.— Camb., 1939; Louis de Broglie, phygicien et penseur, P., [1953]; March A., Die physikalische Erkennt-nis und ihre Grenzen, 2 Aufl., Braunschweig, 1960.

КОНСТАНТИНОВ,Федор Васильевич [р. 8(21) февр. 1901 ] — сов. философ, доктор философских паук (с 1953), профессор (с 1934), академик _ (с 1964), директор Ин-та философии АН СССР (с 1962). Член КПСС с 1918. Окончил ИКП (1932); в после­дующие годы ведет нреподават., н.-и. и парт, работу. В 1945—51 работал в Ин-те философии АН СССР. Был гл. редактором журн. «Вопросы философии» (1952-^54), ректором Академии обществ, наук (1954—55), зав. Отделом пропаганды и агитации ЦК КПСС (1955—58), гл. редактором журн. ЦК КПСС «Коммунист» (1958 — 1962). Гл. редактор «Философской энциклопедии» (т. 1—3 —, 1960—64 —). Один из авторов и руково­дитель авторского коллектива кн. «Историч. мате­риализм» (2 изд., 1954), «Основы марксистской философии» (2 изд., 1962). Один из авторов кн. «В. И. Ленин. Биография» (2 изд., 1963).

К. разрабатывает теоретич. проблемы обществен­ного развития, проблемы историч. материализма: предмет историч. материализма, общие и спецйфич. законы обществ.-экономич. формаций, диалектика развития производит, сил и производств, отношений, базис и надстройка, роль личности и нар. масс в исто­рии, личность и общество, роль передовых идей в развитии общества, неравномерность изменений в области сознания в период перехода от капитализма к коммунизму, движущие силы развития социали­стического общества, коммунистич. идеологии кал фактор строительства коммунизма, философия и политика, социология и политика, критика бУРж-социологии и др.

Соч.: За большевизацию работы на филос. фронте (со­автор), в сб.: За поворот на филос. фронте, М.—Л., 1931; Ленинское учение о социалистич. формах труда и политот­делы, «Под знаменем марксизма», 1933, №6; Социалистич. общество и историч. материализм, там же, 1936, 121 Ле­нин и Гегель, «Книга и пролетарская революция», 1937, №10; Сила революц. теории (К пятнадцатилетию статьи Ленина «О нашей революции»), там же, 1938, № 1; Бессмертное произведение ленинизма (К 30-летию книги В. И. Л0нина (■Материализм и эмпириокритицизм»), там же, № 8—9; Значение личных способностей и труда при социализме, [М.], 1938; «Анти-Дюринг» Ф. Энгельса, «Историч. журнал», 1940, ЛГ° 9; Роль идей в обществ, развитии, [М.], 1940; Что такое марксистско-ленинская философия, [М.1, 1941; Ма-териалистич. и идеалистич. понимание истории, М., 1946;


Историч. материализм, как наука, М., 1949; О движущих силах развития социалистич. общества, М., 1951; Формы обществ, сознания, М., 1951; Осн. черты социалистич. идео­логии, «Вопр. философии», 1952, № 2; Предисловие к кн.: Г а р о д и р., Грамматика свободы, М., 1952; Роль пере­довых идей в развитии общества, М., 1953; Роль социалистич. идеологии в развитии социалистич. общества, «Коммунист», 1953, № 13; Совр. бурж. социология и историография о ро­ли нар. масс и личности в истории (соавтор), гл. 5, в кн.: Роль народных масс и личности в истории, М., 1957; Против совр. ревизионизма, в сб.: Против совр. ревизионизма, [Л.],1958; Политич. теории и политич. практика (К итогам IV Междунар. конгресса Ассоциации политич. наук), «Комму­нист», 1958, № 16; Новый период в строительстве коммуниз­ма, там же, 1959, № 1; Сов. интеллигенция, там же, 1959, •N» 15; Ленин и современность, там же, 1960, № 5; Диалекти­ка и современность, там же, 1960, JVs 10 (соавтор); Великий мыслитель и учитель всемирного рабочего класса (К 140-ле­тию со дня рождения Ф. Энгельса), там же, Л15 17; К изуче­нию основ марксистско-ленинской философии, «Вопр. фило­софии», 1960, № 2 (соавтор); «Основы марксистской филосо­фии». К выходу второго издания, «Политич. самообразова­ние», 1962, JV5 4; The individual and society, в сб.: Philosophy, science and man. The Soviet delegation reports for the XIII world Congress of philosophy, Moscow, 1963; В поисках социологич. теории, «Коммунист», 1963, № 2 (соавтор); Фи­лософия нашей эпохи, там же, 1964, № 6; Социология и по­литика, в сб.: Марксистская и бурж. социология сегодня, М., 1964; Марксизм и наше время, там же; Науч. метод — исходный принцип познания объективного мира, в сб.: Ме-тодологич. проблемы науки, М., 1964.

КОНСТРУКТИВНАЯ ДИЛЕММА— см. Дилемма.

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА(от лат. constru­cts — построение) — часть математич. логики, соот­ветствующая т. н. конструктивному направлению, характерная особенность к-рого состоит в требовании KfjjwTpyjtTiiBHOCjjijjipcTpoHeMOCTH) тех объектов, су-, ществование к-рых утверждается в предложениях математики и логики. Имеются оттенки этого направ­ления, отличающиеся друг от друга, прежде всего, различным подходом к пониманию понятия суще­ствования в применении к абстрактным объек­там логики и математики. К. л. есть логика тех при­емов рассуждения, к-рые претендуют на конструк­тивность (в указ. смысле). В зависимости от особен­ностей того или иного течения внутри конструктивно­го направления К. л. можно либо отождествлять с интуиционистской логикой (см. также Логика выска­зываний. Предикатов исчисление), либо считать, что она есть нек-рое расширение этой последней. Так, можно считать, что с позиций конструктивного направления, возглавляемого Марковым и Н. А. Ша­ниным, К. л. получается из интуиционистской при­соединением так называемого принципа конструктив­ного подбора (см. Конструктивное направление). В разработку различных аспектов конструктивного направления и К. л., помимо упомянутых выше ученых, внесли вклад французский математик Ж. Эрбран, сов. математик М. Шейнфинкель, Клини, Колмогоров, Гёделъ, Чёрч, Тьюринг, Кёрри, Лоренцен, немецкий математик К. Шютте и др.

Лит.: В е й л ь Г., О философии математики, пер. с нем., М.—Л., 1934; М а р к о в А. А., О непрерывности конструк­тивных функций, «Успехи матем. наук», 1954,т.9, МЗ, с. 226— 230; е г о ж е, Об одном принципе конструктивной математич. логики, в кн.: Тр. третьего Всесоюзн. матем. съезда, т. 2, М., 1956, с. 146—47; Клини С. К., Введение в метаматематику, М., 1957; Проблемы конструктивного на­правления в математике, [т.] 1—2, М.— Л., 1958—62; Чёрч А., Введение в математическую логику, [т.] 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, М., 1961; Г е й т и н г А., Обзор исследований по основаниям математики, пер. с нем., М.— Л., 1936; его же, Интуицио­низм, М., 1964; В г о u w e r L. E. J., Over de grondslagen der wiskunde, Amst.—Lpz., 1907, [Thesis ]; его же, De onbet-rouwbaarheid der logische principes, «Tydschrift voor wijs-begeerte», 1908, 2, c. 152—58; его же, Intuitionism and formalism, «Bull. Amer. Math. Soc», 1913, v. 20, № 2; e г о ж е, Mathematik, Wissenschaft und Sprache, «Monatsh. Math, und Physik», 1929, Bd 36; G 1 i v e n k о V., Sur quelques points de la logique de Brouwer, «Bull, de la classe des sci. Acad. Royale de Belgique», 1929, ser. 5, t. 15, 3, p. 183—88; Heyting A., Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, «Sitzungsber. der Preussischen Akad. Wiss. Physika-lisch-math. Klasse», 1930, [№1 2, 10—12; Johansson I., Der Minimalkalkiil, ein reduzierter intuitionistischer Forma-lismus, «Compositio Math.», 1937, v. 4, p. 119—36; Man-


50 КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ


п о и г у G., Mathesis en mystiek, Amst., 1925; его же, Les fondementspsycholinguistiques des mathematiques,Nchat., 1947; Fitch F. В., Intuitionistic modal logic with quan­tifiers, «Portugaliae Math.», 1948, v. 7; H а о Wang, Eighty years of foundational studies, «Dialectica», 1958, v. 12, 3—4.

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ(в матема­тике и логике) — состоит в том, что исследование ограничивается конструктивными, объектами и про­водится в рамках абстракции потенциальной осущест­вимости без привлечения абстракции актуальной бес­конечности; при этом отвергаются т. н. чистые теоремы существования; существование объекта с данными свойствами лишь тогда считается доказанным, когда указывается способ потенциально осуществимого построения объекта с этими свойствами. В конструк­тивных математич. теориях ограничиваются рас­смотрением конструктивных объектов нек-рого стан­дартного типа, что избавляет от необходимости фор­мулировать общее определение конструктивного объ­екта (понятие конструктивного объекта не определяет­ся, а лишь поясняется). Стандартизации подлежат как элементарные конструктивные объекты, так и способы сочленения элементарных конструктивных ' объектов.

Один из простейших типов конструктивных объ­ектов образуют слова в определ. фиксированном алфавите. Слово в данном алфавите есть ряд букв этого алфавита. Напр., (1): жат.а-^г^с^щш есть слово в греч. алфавите. Здесь элементарными конструктивными объектами являются буквы дан­ного алфавита, а способ их сочленения — это напи­сание рядом друг с другом. Натуральные числа можно рассматривать как слова в алфавите, единств, бук­вой к-рого является |. В частности, единица рассмат­ривается как слово |, два — как слово ||, три — как слово . При рассмотрении слов появляется поня­тие одинаковости. Напр., слово (1) мы счи­таем одинаковым со словом (2) нат-.сф-^тцх^а. Естеств. образом здесь применяется абстракция отождествления: мы отождествляем одина­ковые слова (1) и (2), отвлекаемся от имеющихся раз­личий между ними, говорим, что это одно и то же слово.

При рассмотрении слов в данном алфавите возника­ет потребность в абстракции и др. типа — в аб­стракции потенциальной осуще­ствимости. Она состоит в отвлечении от прак-тич. границ наших возможностей в пространстве, времени и материале при построении слов. Напр., мы отвлекаемся от практич. невозможности напи­сать на данной доске данным мелом сколь угодно длинные слова и начинаем рассуждать так, как если бы это было возможно. Мы утверждаем, в частности, что к любому слову в данном алфавите можно при­писать справа любое другое слово в этом алфавите. Рассматривая натуральные числа как слова в одно-буквенном алфавите, мы утверждаем, что любые два натуральных числа можно сложить. Это, однако, вовсе не означает, что мы начинаем рассматривать «натуральный ряд» как нек-рый бесконечный «объект». Такое рассмотрение было бы связано с абстракцией актуальной бесконечности, выходящей за рамки К. н. и характерной для т. н. классич. математики и логики. Здесь мы имеем водораздел, отделяющий К. н. от классического.

Характерное различие между этими двумя направ­лениями свя ано с предложениями о существовании. Конструктивисты и «классики» по-разному понимают самый термин «существование» в связи с объектами математики и логики. В «классической» математике и логике доказываются многочисленные «чистые тео­ремы существования», состоящие в утверждениях о су­ществовании объектов с такими-то свойствами, при


полном игнорировании способов построения таких объектов. К. н. отвергает такого рода предложения. Так, конструктивное понимание параметрич. предло­жений о существовании, т. е. предложений о суще­ствовании, содержащих параметры, могущие прини­мать различные значения, состоит в их трактовке как предложений о возможности построения алгорифмов, перерабатывающих любое допустимое значение пара­метров в объект, существование которого утверж­дается. Например, конструктивный смысл теоремы Эвклида: «для всякого натурального числа х сущест­вует простое число у, большее х» (где х играет роль параметра) усматривается в том, что имеется ал­горифм, к-рый дает возможность, исходя из про­извольного натурального числа х, получить прос­тое число у, большее х — алгорифм, «перерабатываю­щий» любое натуральное число х в простое число у, большее х.

Конструктивному пониманию существования объек­та соответствует конструктивное понимание дизъюнк­ций — предложений вида «Р или Q». Такое предло­жение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений Р, Q установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает основании счи­тать верным закон исключенного третьего: «Р или не верно, что Р». Т. о., К. н. требует своей кон­структивной логики, в нек-рых важных пунктах отличной от классической.

Оформление и развитие К. н. имело место на основе осуществленного в 30-х гг. 20 в. уточнения понятия алгорифма (см. Алгоритм), освободившего это поня­тие от расплывчатости и субъективизма. Это было сделано в работах неск. авторов, шедших разными путями: Чёрча, Клини, Тьюринга, Поста. Теории, по­строенные этими авторами,— теория рекурсивных функций Клини, исчисления Х-конверсии Чёрча, тео­рия машин Тьюринга, теория финитных комбинатор­ных процессов Поста — оказались эквивалентными друг другу и привели по существу к одному и тому же уточнению понятия алгорифма. Новые уточнения этого понятия, также эквивалентные прежним, были построены рядом др. авторов. В наст, время продол­жают публиковаться все новые и новые теории алго­рифмов, эквивалентные прежним теориям. Для целей К. н. оказалась удобной теория «нормальных» алго­рифмов.

Нормальные алгорифмы строятся по следующему плану. Фиксируется нек-рый алфа­вите. Из его букв и нек-рых вспомогат. знаков строит­ся стандартного вида «схема» будущего алгорифма. Алгорифм формулируется затем как нек-рое стан­дартного вида предписание, определяемое схемой. Оно определяет процесс последоват. преобразования слова в алфавите А. В качестве исходного слова при этом может быть взято любое слово Р в алфавите А. Процесс, порождаемый данным алгорифмом, со­стоит из последоват. дискретных шагов, на каждом из к-рых получается нек-рое слово в алфавите А. Алгорифм определяет также окончание процесса, к-рое может и никогда не наступать. Если окончание наступает, то мы говорим, что данный алгорифм применим к слову Р, и называем слово Q, получаемое на последнем шаге, результатом применения алгорифма к слову Р. Мы говорим тогда, что данный алгорифм перерабатывает слово Р в слово Q и выражаем это равенством Щ (Р) = Q, где Я — знак рассматриваемого алгорифма. Нормальный алго­рифм определяется своим алфавитом и своей схе­мой. Схема нормального алгорифма может быть за­кодирована словом в двубуквенном алфавите. Это слово называется записью данного алго­рифма.


КОНСТРУКТИВНОЕНАПРАВЛЕНИЕ - КОНТ 51


Теория нормальных алгорифмов строится в рамках абстракции потенциальной осуществимости. Слова в рассматриваемом алфавите А, схемы нормальных алгорифмов в Л — все это потенциально осуществи­мые конструктивные объекты. Сам процесс примене­ния нормального алгорифма к данному слову рас­сматривается как потенциально осуществимый про­цесс. Для того чтобы удостовериться в применимости алгорифма 81 к слову Р, не обязательно, чтобы про­цесс применения 81к Р был выполнен перед нашими глазами от начала до конца. Как же можно удосто­вериться в этом? Сов. конструктивисты А. А. Мар­ков и Н. А. Шанин считают здесь возможным приме­нять рассуждение «от противного», т. е. утверждать, что алгорифм Я применим к слову Р, если предположение о неограни­ченной продолжаемости процесса применения 21 к Р опровергнуто приведением к нелепости. Они моти­вируют это тем, что никакого выхода за рамки К. н. при этом не происходит: абстракция актуальной бес­конечности не привлекается, существование про­должает совпадать с потенциальной осуществимо­стью построения. Если на основании доказанной не­возможности неогранич. продолжаемости детерми­нированного процесса утверждается, что этот процесс закончится, то при этом дается совершенно опреде­ленный способ построения: продолжать процесс до его завершения. То обстоятельство, что при этом число шагов может не быть «заранее» ограничен­ным, ничего здесь но существу не меняет. К тому же требование, чтобы это число было заранее ограни­ченным, едва ли может быть точно и объективно формулировано.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.