Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Математическая формулировка проблемы



Система дифференциальных уравнений, определяющая теплообмен при турбулентном течении однородного инертного потока слабосжимаемого газа в канале с изотермической стенкой включает уравнения: неразрывности, осредненные уравнения Навье – Стокса (динамические уравнения Рейнольдса), энергии, которые в тензорной форме были представлены выше и имеют вид:

 

(2)

(3) (4)

 

Переменность теплофизических свойств от температуры определяется зависимостью Саттерленда:

(5)

где – динамический коэффициент вязкости при нормальных условиях ; T – локальная температура; С – эмпирическая постоянная для закона (5), отвечающая конкретной газообразной среде. В случае анализа жидких капельных сред переменность теплофизических свойств учитывается формулой Рейнольдса-Филонова:

(6)

где k – опытная константа.

Заметим, что в случае анализа ламинарного режима течения и теплообмена система (5.2) – (5.4) вырождается в систему уравнений Навье – Стокса и энергии с напряжениями , , для решения которых используются технологии, сообщенные выше. При турбулентных процессах систему (2) - (4) необходимо дополнить зависимостями, определяющими коэффициенты турбулентного обмена .

 

3. Модель турбулентности к замыканию уравнений, определяющих течение и теплоперенос во внутренних системах

 

Учитывая замечания к моделированию турбулентности, высказанные во введении, остановимся на моментной теории и многопараметрических (двухпараметрических тепловых и динамических) моделях. Тогда для напряжений Рейнольдса и турбулентных потоков тепла по подходу Колмогорова – Прандтля будем иметь:

; (7)

; (8)

; (9)

(10)

Замыкание определяющих уравнений проводится по K – L – модели, так как она более экономична при получении решения и эффективна в описании низкорейнольдсовых процессов. Ее транспортные уравнения имеют вид:

 

(11)

. (12)

 

Значения констант в k-L модели следующие:

;(5.14)

. (13)

 

В определении турбулентных тепловых потоков также используются двухпараметрические модели, представляющие уравнения для автокорреляций пульсаций температуры (энтальпии), скорости ее диссипации и имеют структуру, подобную уравнениям (11), (12):

 
 

 


(14)

 

(15)

 

(16)

 

(17)

(18)

(19)

(20)

4 Краевые условия. Для осредненных и пульсационных гидродинамических характеристик необходимые краевые условия к интегрированию определяющих уравнений имеют вид (см. рис. 2):

 

1. На оси условия симметрии ;

2. На входе , , где

– интенсивность турбулентности, интегральный масштаб турбулентности

3. На стенке выполняются условия прилипания, как для осредненных, так и пульсационных характеристик ; ;

4. На выходе

 

 

 

 
 
Рис. 2. Области постановки граничных условий: 1 – на оси; 2 – на входе; 3 – на стенке; 4 – на выходе

 

 


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.