Система дифференциальных уравнений, определяющая теплообмен при турбулентном течении однородного инертного потока слабосжимаемого газа в канале с изотермической стенкой включает уравнения: неразрывности, осредненные уравнения Навье – Стокса (динамические уравнения Рейнольдса), энергии, которые в тензорной форме были представлены выше и имеют вид:
(2)
(3) (4)
Переменность теплофизических свойств от температуры определяется зависимостью Саттерленда:
(5)
где – динамический коэффициент вязкости при нормальных условиях ; T – локальная температура; С – эмпирическая постоянная для закона (5), отвечающая конкретной газообразной среде. В случае анализа жидких капельных сред переменность теплофизических свойств учитывается формулой Рейнольдса-Филонова:
(6)
где k – опытная константа.
Заметим, что в случае анализа ламинарного режима течения и теплообмена система (5.2) – (5.4) вырождается в систему уравнений Навье – Стокса и энергии с напряжениями , , для решения которых используются технологии, сообщенные выше. При турбулентных процессах систему (2) - (4) необходимо дополнить зависимостями, определяющими коэффициенты турбулентного обмена .
3.Модель турбулентности к замыканию уравнений, определяющих течение и теплоперенос во внутренних системах
Учитывая замечания к моделированию турбулентности, высказанные во введении, остановимся на моментной теории и многопараметрических (двухпараметрических тепловых и динамических) моделях. Тогда для напряжений Рейнольдса и турбулентных потоков тепла по подходу Колмогорова – Прандтля будем иметь:
; (7)
; (8)
; (9)
(10)
Замыкание определяющих уравнений проводится по K – L – модели, так как она более экономична при получении решения и эффективна в описании низкорейнольдсовых процессов. Ее транспортные уравнения имеют вид:
(11)
. (12)
Значения констант в k-L модели следующие:
;(5.14)
. (13)
В определении турбулентных тепловых потоков также используются двухпараметрические модели, представляющие уравнения для автокорреляций пульсаций температуры (энтальпии), скорости ее диссипации и имеют структуру, подобную уравнениям (11), (12):
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
4 Краевые условия. Для осредненных и пульсационных гидродинамических характеристик необходимые краевые условия к интегрированию определяющих уравнений имеют вид (см. рис. 2):