Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Линейная модель многоотраслевой экономики



 

В. В. Леонтьевым на основании анализа экономики США и период перед второй мировой войной был установлен важный факт: в течение длительного времени величины aij = xij / xj меняются очень слабо и могут рассматриваться как постоян­ные числа. Это явление становится понятным в свете того, что технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потреб­ления j-й отраслью продукции i-й отрасли при производстве своей продукции объема xj есть технологическая константа.

В силу указанного факта можно сделать следующее до­пущение: для производства продукции j-й отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-й отрасли объема aijxi, где aij постоянное число. При таком допущении технология про­изводства принимается линейной, а само это допущение называется гипотезой линейности. При этом числа аij называются коэффициентами прямых затрат. Согласно гипотезе линей­ности, имеем

 

 

Тогда уравнения (16.2) можно переписать в виде системы урав­нений

 

 

Введем в рассмотрение векторы-столбцы объемов произве­денной продукции (вектор валового выпуска), объемов продук­ции конечного потребления (вектор конечного потребления) и матрицу коэффициентов прямых затрат:

 

 

Тогда система уравнений (16.4) в матричной форме имеет вид

 

 

Обычно это соотношение называют уравнением линейно­го межотраслевого баланса. Вместе с описанием матричного представления (16.5) это уравнение носит название модели Леонтьева.

Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом, наиболее простом случае, когда извес­тен вектор валового выпуска , требуется рассчитать вектор конечного потребления — подобная задача была рассмотрена выше (п. 16.1, пример 5).

Во втором случае уравнение межотраслевого баланса ис­пользуется для целей планирования со следующей формули­ровкой задачи: для периода времени T (например, год) извес­тен вектор конечного потребления и требуется определить вектор валового выпуска. Здесь необходимо решать систему линейных уравнений (16.6) с известной матрицей А и задан­ным вектором . В дальнейшем мы будем иметь дело именно с такой задачей.

Между тем система (16.6) имеет ряд особенностей, вытека­ющих из прикладного характера данной задачи; прежде всего все элементы матрицы А и векторов и должны быть неот­рицательными.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.