Параллельный колебательный контур

Выделение полезного сигнала из смеси различных побочных сигналов и шумов осуществляется частотно-избирательными линейными цепями, которые строятся на основе колебательных контуров. Простейшим полосовым фильтром является колебательный контур, образованный элементами R, L и C. В теории цепей подробно изучаются последовательные и параллельные контуры.

Параллельный колебательный (резонансный) контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L и емкости C, а в цепи индуктивности включено сопротивление ее потерь R.

Для параллельного колебательного контура удобнее искать проводимость:

.

Для резонансной частоты и большой добротности контура Q>>1 справедливо неравенство . В этом случае:

.Здесь ξ – обобщенная расстройка, определяемая по выражению , а

– резонансное сопротивление параллельного контура (полное сопротивление контура при резонансной частоте между точками параллельного включения индуктивности и емкости).

На резонансной частоте входное сопротивление максимально по модулю, чисто активно и равно R₀. На частотах выше резонансного сопротивление имеет емкостной характер, на частотах ниже резонансного – индуктивный характер.

Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется добротностью параллельного колебательного контура:

,Формула Томсона: .

Можно дать другое определение добротности: добротность равна умноженному на 2π отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой за один период. Данное определение добротности справедливо не только для контуров с сосредоточенными индуктивностями и емкостями, но и для контуров с распределенными индуктивностями и емкостями, например коаксиальных контуров и объемных резонаторов.

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура: .

Аналитически АЧХ параллельного контура отражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления от величины абсолютной расстройки:

Резонансная характеристика (в параллельном контуре) – нормированное напряжение (его зависимость от частоты) при постоянном токе через контур.

ФЧХ параллельного контура определяется следующим выражением:

Частотный коэффициент передачи контура по току нетрудно определить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току. На резонансной частоте этот параметр выразится формулой:

Итак, на резонансной частоте ток в параллельном контуре в Q раз больше входного тока. Поэтому говорят о резонансе токов в параллельном контуре.

Полоса пропускания параллельного контура определяется формулой: .

достигает экстремума, то в окрестности этой точки сопряженный сигнал проходит через нуль.

Отметим, что преобразования Гильберта имеют нелокальный характер: поведение сопряженного сигнала в окрестности какой-либо точки зависит от свойств исходного сигнала на всей оси времени, хотя наибольший вклад дает, конечно, достаточно близкая окрестность рассматриваемой точки.

В последнее время методы, основанные на понятиях аналитического сигнала и преобразований Гильберта, прочно вошли в арсенал теоретической радиотехники.

Поиск по сайту: