Модулированные сигналы. Сигналы с угловая модуляцией

Модуляцией колебаний называется медленное по сравнению с периодом колебаний изменение амплитуды, фазы или частоты колебаний по определенному закону. Такое изменение осуществляется для того, чтобы с помощью радиочастотного колебания передавать сообщения: речь, музыку, изображение и т.д.

Радиочастотные колебания характеризуются амплитудой, частотой и фазой. Соответственно различают три основных вида модуляции: амплитудную, частотную и фазовую.

Угловая модуляция.

Рассмотрим модулированные радиосигналы, которые получаются за счет того, что в несущем гармоническом колебании

передаваемое сообщение s(t) изменяет либо частоту ω, либо начальную фазу φ; амплитуда U_m остается неизменной. Такие сигналы получили название сигналов с угловой модуляцией.

Аргумент гармонического колебания (полная фаза): Полная фаза ψ(t) связана с сигналом s(t) зависимостью:

Где ω₀ – значение частоты в отсутствие полезного сигнала, k – некоторыйкоэффициент пропорциональности. Модуляцию, отвечающую данному соотношению называют фазовой модуляцией (ФМ):

. Если сигнал s(t)=0, ФМ- колебание является простым гармоническим колебанием. С увеличением значений s(t) полная фаза ψ(t) растет. При уменьшении значений модулирующего сигнала происходит спад скорости роста ψ(t) во времени. В моменты времени, когда сигнал s(t) достигает экстремальных значений, абсолютный фазовый сдвиг между ФМ- сигналом и немодулированным гармоническим колебанием оказывается наибольшим. Предельное значение этого фазового сдвига называют девиацией фазы ∆ψ. Мгновенная частота ω(t) сигнала с угловой модуляцией определяется как первая производная от полной фазы по времени:

При частотной модуляции (ЧМ) сигнала между величинами s(t) и ω(t) имеется связь вида:

Поэтому .

Естественными параметрами ЧМ- сигнала общего вида является девиация частоты ∆ω. Если s(t) – достаточно гладкая функция, то внешне осциллограммы ФМ- и ЧМ- сигналов не отличаются. Однако имеется принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ- сигналом и немодулирующим колебанием пропорционален s(t), в то время как для ЧМ- сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сообщения.

В случае однотонального ЧМ- сигнала мгновенная частота:

Полная фаза такого сигнала: ,

где φ₀ – некоторый постоянный фазовый угол.

Отсюда видно, что величина называется индексом однотональной угловой модуляции, представляет собой девиацию фазы такого сигнала, выраженную в радианах.

Аналитическая форма записи однотонального ФМ- сигнала будет аналогичной. Однако: ЧМ- и ФМ- сигналы ведут себя по разному при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего сигнала.

При частотной модуляции девиация частоты ∆ω пропорциональна амплитуде низкочастотного сигнала. В то же время величина ∆ω не зависит от частоты модулирующего сигнала. В случае фазовой модуляции ее индекс β оказывается пропорциональным амплитуде низкочастотного сигнала независимо от его частоты. Как следствие этого, девиация частоты при фазовой модуляции линейно увеличивается с ростом частоты.

Для простейшего случая однотонального ЧМ- или ФМ- сигнала можно найти общее выражение спектра, справедливое при любом значении индекса модуляции β:

, Где β – любое вещественное число; J_k(β) – Функция Бесселя k – индекса от аргумента β.

Перепишем формулу так:

Отсюда получаем следующую математическую модель ЧМ- или ФМ- сигнала с любым значением индекса модуляции:

.

Спектр однотонального сигнала с угловой модуляцией в общем случае содержит бесконечное число составляющих, частоты которых равны ; амплитуды этих составляющих пропорциональны значениям .

Начальные фазы боковых колебаний с частотами и совпадают, если k – четное число, и отличаются на 180°, если нечетное.

Рассмотрим случай β<<1.

Таким образом, при β<<1 в спектре сигнала с угловой модуляцией содержится несущее колебание и две боковые составляющие (верхняя и нижняя) на частотах и . Индекс β играет здесь такую же роль, как коэффициент амплитудной модуляции M. Однако можно обнаружить и существенное различие спектров АМ- сигнала и колебания с угловой модуляцией. Для спектральной диаграммы характерно то, что нижнее боковое колебание имеет дополнительный фазовый сдвиг на 180°.

Чем больше индекс функции Бесселя, тем протяженнее область аргументов, при которых эта функция очень мала.

Важно отметить, что с ростом индекса модуляции расширяется полоса частот, занимаемая сигналом. Обычно полагают, что допустимо пренебречь всеми спектральными составляющими с номерами k > β+1. Отсюда следует оценка практической ширины спектра сигнала с угловой модуляцией:

Как правило, реальные ЧМ- и ФМ-сигналы характеризуются условием β>>1. В этом случае: .

Таким образом, сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот, приблизительно равную удвоенной девиации частоты.

Для передачи амплитудно-модулированного сигнала требуется полоса частот, равная 2Ω, т. е. в β раз меньшая. Большая широкополосность ЧМ- и ФМ- сигналов обуславливает их применимость для целей радиосвязи лишь на очень высоких частотах. Однако именно широкополосность приводит к гораздо большей помехоустойчивости сигналов с угловой модуляцией по сравнению с АМ- сигналами.

Поиск по сайту: