Математическое ожидание случайного процесса на входе линейной цепи

Если на входе линейной стационарной системы присутствует колебание X(t), представляющее собой некоторую реализацию случайного процесса X(t); и если эта реализация указана заранее, то к сигналу x(t) следует относиться как к детерминированному. Зная математическую модель системы можно всегда найти выходную реакцию y(t). Однако специфика статистической теории в том, что вместо детерминированного описания входного сигнала мы располагаем лишь сведениями об усредненных вероятностных характеристиках случайного процесса X(t). (плотности вероятности, математическое ожидание, функция корреляции).

X(t) – случайный процесс, стационарный в широком смысле. Найдем математическое ожидание на выходе. Математическое ожидание – среднее значение процесса X(t) в текущий момент времени t, усреднение проводится по всему ансамблю реализаций процесса. Рассмотрим отдельно взятую реализацию X(t), выходной сигнал (согласно интеграла Дюамеля) имеем вид: , где h(λ) – импульсная характеристика. Переходя от отдельной реализации к статистическому ансамблю выполняем статистическое усреднение в обеих частях выражения:

Спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе линейной цепи.

Если на входе линейной стационарной системы присутствует колебание X(t), представляющее собой некоторую реализацию случайного процесса X(t); и если эта реализация указана заранее, то к сигналу x(t) следует относиться как к детерминированному. Зная математическую модель системы можно всегда найти выходную реакцию y(t). Однако специфика статистической теории в том, что вместо детерминированного описания входного сигнала мы располагаем лишь сведениями об усредненных вероятностных характеристиках случайного процесса X(t). (плотности вероятности, математическое ожидание, функция корреляции).

X(t) – случайный процесс, стационарный в широком смысле. Проанализируем линейную цепь в частотной области:

Функция корреляции и спектр мощности стационарного случайного процесса связанны между собой преобразованием Фурье:

Корреляционная функция – мера связи между сечениями случайного процесса, взятыми в некоторые моменты времени. Функция W(ω) характеризует удельную меру мощности.

;

;

.

Поиск по сайту: