Последовательный колебательный контур

Выделение полезного сигнала из смеси различных побочных сигналов и шумов осуществляется частотно-избирательными линейными цепями, которые строятся на основе колебательных контуров. Простейшим полосовым фильтром является колебательный контур, образованный элементами R, L и C. В теории цепей подробно изучаются последовательные и параллельные контуры.

Последовательный колебательный (резонансный) контур состоит из последовательно соединенных сопротивления r, индуктивности L и емкости С. Как правило, резистор r определяет сопротивление омических потерь провода, из которого выполнена индуктивность. Сопротивление потерь емкости мало и оно на практике не учитывается.

Резонансной частотой f_р колебательного контура называется частота, при которой реактивная составляющая полного сопротивления колебательного контура: равна нулю: .

Другими словами, резонансной частоте соответствует равенство реактивных сопротивлений индуктивности и емкости.

Из последнего равенства находим выражение для резонансной частоты

, где .

Характеристическим сопротивлением ρ называется сопротивление полной индуктивности или емкости контура на резонансной частоте:

. Подставляя значение резонансной частоты, получаем (формула Томсона): .

Добротностью контура Q называется отношение напряжения на индуктивности U_L или на емкости U_C к напряжению на активном сопротивлении при резонансе. Поскольку при резонансе напряжение на активном сопротивлении равно ЭДС, действующей в контуре, добротность равна: .

Можно дать другое определение добротности: добротность равна умноженному на 2π отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой за один период. Данное определение добротности справедливо не только для контуров с сосредоточенными индуктивностями и емкостями, но и для контуров с распределенными индуктивностями и емкостями, например коаксиальных контуров и объемных резонаторов.

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура: .

Преобразуем полное входное сопротивление контура к следующему виду:

,

где – обобщенная расстройка.

На резонансной частоте входное сопротивление чисто активно и минимально по модулю: .

Оценим частотно-избирательные свойства колебательного контура. Ток протекающий в контуре, описывается выражением:

Ток в последовательном резонансном контуре, имеющий максимальное значение на частоте резонанса , называют резонансным током.

Введем понятие частотного коэффициента передачи по току:

,

Где φ – величина сдвига фазы входного сигнала на выходе контура.

При больших добротностях (Q>>1) имеем и обобщенную расстройку можно приближенно записать следующим образом: , где – абсолютная расстройка контура относительно частоты входного сигнала.

Найдем модуль частотного коэффициента передачи для малых расстроек частоты:

Резонансная характеристика – зависимость амплитуды тока от частоты, нормированная к резонансному току, определенная при постоянном напряжении по контуру.

Ширина полосы пропускания АЧХ:

Аргумент функции определяется формулой (ФЧХ):

На резонансной частоте:

.

При настройке контура в резонанс амплитуда напряжения на конденсаторе (или на индуктивности) в Q раз больше амплитуды входного напряжения. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений.

Поиск по сайту: