Решений на основе уравнения регрессии

Проверка адекватности модели, построенной на основе уравнения регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента при n – k – 1 степенях свободы. Отметим, что t-критерий Стьюдента – это коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости случайностей a (a = 1 – Ф(t). В социально-экономических исследованиях значение a обычно принимается равным 0,05 (т.е. доверительная вероятность Ф(t) = 0,95 или 95 %).

При линейной зависимости y от и (двух факторов) формулы для расчета t-критерия имеют вид:

;

,

где n – число наблюдений; k – число факторных признаков в уравнении регрессии; ν = n – k – 1 – число степеней свободы, характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Параметр модели признается статистически значимым, если

.

Величины при различных значениях n и уровнях значимости a приведены в [4, 5, 7, 16].

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключенного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не окажутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессионной модели только существенных факторов.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе вычисления F-критерия Фишера:

,

где – остаточная дисперсия.

Полученное значение – критерий F_расч сравнивают с критическим (табличным) для принятого уровня значимости a и чисел степеней свободы и . Величины F_табл при различных значениях , и уровнях значимости a приведены в [4, 5, 7, 16]. Уравнение регрессии значимо, если F_расч > F_табл.

Это означает, что доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку. Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если F_расч превышает табличное не менее чем в 4 раза.

Поиск по сайту: