Алгоритмы оптимального управления

Общие положения

Критериями оптимальности могут быть:

– максимум производительности;

– минимум себестоимости;

– требуемое качество продукции;

– минимум затрат энергии и др. (время, точность).

Эти оптимумы, как правило, не совпадают, поэтому в каждом конкретном случае приходится выбирать в качестве основного тот или иной критерий, либо их совокупность с учетом весовых коэффициентов. Этот выбор осуществляется в основном в результате тщательного технико – экономического обоснования. Он должен выполняться на стадии системного проектирования комплекса «технология – оборудование – электропривод – система управления».

Оптимальное управление возможно, если установлена связь между характеристиками технологического процесса и критерием его эффективности. Такая связь называется целевой функцией. В общем случае она имеет вид

.

Если установлена математическая модель объекта в виде зависимостей

,

то целевую функцию можно записать только через управляющие воздействия

. (4.7)

Получение этой функции является главной и наиболее сложной задачей при синтезе алгоритмов оптимального управления.

Целевая функция должна удовлетворять множеству требований:

Однозначности. Одна целевая функция должна отражать изменение только одного критерия. При наличии нескольких критериев соответствующие частные целевые функции F_k образуют общую целевую функцию G как сумму частных, взятых с некоторыми весовыми коэффициентами, зависящими от значимости отдельных критериев, т.е.

, (4.8)

где ψ_k – весовой коэффициент.

Соответствия. Характер целевой функции и количественные характеристики объекта управления должны соответствовать друг другу. Их нужно выбрать так, чтобы обеспечить наиболее успешную оптимизацию процесса. Необходимо учесть все основные влияющие факторы.

Управляемости. В качестве аргументов должны фигурировать (использоваться) только те технологические параметры, которые поддаются управлению, например, посредством регулируемых приводов.

Ориентированности на конкретный критерий, определяющий экономическую эффективность.

Экстремальности (выпуклости). Должна быть выбрана целевая функция, имеющая четко выраженную экстремальную область.

Есть и ряд других требований. Целевая функция не должна иметь разрывов и нескольких экстремальных областей. При невозможности реализовать эти условия область работы объекта ограничивается некоторыми пределами, где нет разрывов целевой функции, где есть самый большой ее предел (max или min) и где удовлетворяются все остальные условия существования целевой функции. Т.е. целевая функция имеет технологическую область существования, определяемую совокупностью всех требований, всех ограничений. Если целевая функция в этой области имеет экстремальный характер, то задача управления заключается в том, чтобы ввести процесс в район работы, близкий к наибольшему экстремуму. Такое управление называется оптимальным или экстремальным. Если экстремум находится за пределами технологически допустимой области работы объекта, то задача автоматического управления состоит в том, чтобы ввести процесс в режим работы с максимальным значением критерия эффективности, который находится на какой-то границе области работы. Такое управление называется предельным.

Управление, при котором достигается и поддерживается оптимальное значение целевой функции независимо от возмущений, называется статической оптимизацией. Целевая функция в этом случае не зависит от времени.

Управление, когда система выбирает наивыгоднейшую траекторию перехода из одного состояния в другое, называется динамической оптимизацией. Целевая функция в этом случае зависит от времени.

Оптимальному управлению посвящены целые книги многих авторов, в которых на очень высоком математическом уровне рассматриваются методы построения и критерии качества оптимальных систем. Степень сложности таких систем зависит от степени сложности и степени определенности управляемого процесса.

В реальных условиях для эффективного управления бывает, что приходится изменять в процессе управления не только входные параметры, но и параметры самой САУ (коэффициенты времени, пост. времени) и даже менять структуру и алгоритм работы САУ. Такие системы называются адаптивными. Если меняются только параметры (коэффициенты передачи) САУ, то она называется адаптивной самонастраивающейся. Если меняются структура и алгоритмы управления (параметры естественно тоже меняются), то такая система называется адаптивной самоорганизующейся.

Существуют методы оптимизации, которые позволяют осуществить ее даже при отсутствии полной модели процесса, такие системы носят название робастных САУ. Но реализация подобных алгоритмов управления даже статической оптимизации возможна лишь при условии применения ЭВМ с высоким быстродействием.

Поэтому рассмотрим лишь самый простой случай статической оптимизации.

Поиск по сайту: