Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Доказать расходимость рядов, используя следствие из необходимого признака сходимости



 
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
  1. Пользуясь признаком сравнения, исследовать на сходимость ряды
 
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

 

  1. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера
 
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

 

  1. Исследовать ряды на сходимость, используя радикальный признак Коши
 
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

 


  1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды

 

 
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

 

Порядок проведения занятия:

  1. Получить допуск к работе
  2. Выполнить задания
  3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Наименование, цель занятия, задание;
  2. Выполненное задание;
  3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

  1. Дать определение числового ряда, суммы ряда.
  2. Какой ряд называется сходящимся? Расходящимся?
  3. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.
  4. Записать признаки Даламбера, Коши.
  5. Дать понятие абсолютной и условной сходимости рядов.
  6. Какой ряд называется знакочередующимся?
  7. Записать признак Лейбница.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Понятие числового ряда

Числовым рядомназывается выражение вида:

(1)

При этом числа называются членами ряда (1), аn – общим членом ряда.

Примеры рядов

Из членов бесконечной геометрической прогрессии можно составить ряд:

- ряд геометрической прогрессии

Если, например, взять a = 1, q = , то получим ряд:

Ряд называется гармоническим рядом.

 

Сумма первых п членов ряда называется частичной суммой ряда. Таким образом, с рядом (1) связывается последовательность его частичных сумм

S1, S2, …,Sn, …, где S1 = а1, S2 = а1 + а2, … Sn = а1 + а2 + … + ап, …

Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм, т.е. если существует предел

.

Число S называется суммой ряда.

 

Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся.

Например, ряд геометрической прогрессии сходится, если . Если , то этот ряд сходится только при а = 0, а в остальных случаях расходится.

Гармонический ряд расходится.

Свойства рядов

Теорема 1. Если ряд (1) сходится и его сумма равна S, то для произвольного числа с ряд (2) тоже сходится, и его сумма равна сS. Если же ряд (1) расходится и с ≠ 0, то и ряд (2) расходится.

 

Другими словами: сходимость (расходимость) ряда не нарушится, если все его члены умножить на одно и то же отличное от нуля число.

Теорема 2. Если ряды (1) и (3) сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S3, то и каждый из двух рядов сходится и его сумма равна соответственно S1 ± S3.

Другими словами: сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать.

Следствие: Сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд.

Теорема 3. Если в ряде (1) добавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд сходится или расходится одновременно с данным. В случае сходимости рассматриваемых рядов их суммы отличаются на сумму отброшенных членов.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.