Функций нескольких переменных

Цель занятия:Научиться находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Подготовка к занятию:Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных».

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Найти частные производные от функций

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

1. Найти полные дифференциалы функций

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

1. Доказать равенства

Вариант 1	, если
Вариант 2	, если
Вариант 3	, если
Вариант 4	, если
Вариант 5	, если

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется частными производными от функции двух переменных?
2. Как вычислить полный дифференциал функции двух переменных?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Производные функций нескольких переменных

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина D_xz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производнойфункции z = f(x, y) по х.

Обозначается:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

Пример 1. Найти частные производные функции .

, .

Пример 2. Найдем частные производные функции :

.

Полное приращение и полный дифференциал

Выражение называется полным приращением функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где a₁ и a₂ – бесконечно малые функции при Dх ® 0 и Dу ® 0 соответственно.

Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно Dх и Dу приращения функции Dz в точке (х, у).

Для функции произвольного числа переменных:

Пример 3. Найти полный дифференциал функции .

Пример 4. Найти полный дифференциал функции

Поиск по сайту: