Понятие неопределенного интеграла

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ

Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения

Высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УПР

_______Черненкова Н.В.

«____»__________2012г.

СБОРНИК

Практических занятий

По дисциплине: «Элементы высшей математики»

Номера работ: № 17 – 30

для специальностей: 230115 – «Программирование в компьютерных системах»

230401 – «Информационные системы»

Каждая работа рассчитана на 2 часа

Составлен преподавателем Лобачевой М.Е.

Рассмотрен на заседании П(Ц)К

«Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»

Протокол № 5 от 11.01.2012г.

Председатель П(Ц)К________Лобачева М.Е.

Самара,

2012 г

Практическое занятие №17

Наименование занятия: Интегрирование заменой переменной и по час­тям

В неопределенном интеграле

Цель занятия:Научиться вычислять неопределенные интегралы методами введения новой переменной, по частям.

Подготовка к занятию:Повторить теоретический материал по теме «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной».

Литература:

Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

1. Вычислить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;
2. Выполнить задания;
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как проверить результат интегрирования?
2. В чем суть метода непосредственного интегрирования?
3. Как вычисляется неопределенный интеграл методом замены переменной?
4. Запишите формулу интегрирования по частям. В каких случаях используется этот метод?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Понятие неопределенного интеграла

Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a;b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство: F′(x) = f(x).

Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то выражение F(x) + C называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается: ∫ f(x)dx.

Свойства неопределенного интеграла:

1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

(ò f(x)dx)′ = f(x)

2) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

ò a∙f(x)dx=a∙ò f(x)dx (a=const)

3) Интеграл от суммы (или разности) двух функций равен сумме (или разности) интегралов от этих функций, т.е.

ò (f(x) ±g(x))dx = ò f(x)dx ± ò g(x)dx.

Таблица основных интегралов

1. , (n ≠ -1)

2.

3.

4.

5.

6. tg x + C

7. -ctg x+ C

8. ∫ tg x dx = -

9. ∫ ctg x dx =

10.

11.

12. arctg x +C

13. arctg

14.

15. arcsin x + C

16. arcsin

17.

18. 19.

Методы интегрирования

Поиск по сайту: