Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ТЕОРИЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ



 

Важное место в практике врача занимает процесс сравнения. По сути, вся его деятельность – это постоянное сравнение: больного со здоровым, состояния организма до и после лечения, эффективности диагностических или лечебных методов и т.д. При этом надо учитывать, что если врачу важны результаты отдельного больного, то общество в целом интересуют эффекты на популяционном уровне (на уровне генеральной совокупности), т.е. поможет ли новый препарат всем больным данной нозологии, сколько процентов из всех больных правильно диагностируется с помощью нового метода, как часто встречается то или иное заболевание в различных популяциях.

Как правило, ответить на эти вопросы можем, лишь опираясь на выборочные данные, на выборку. Мы уже указывали, что выборочные данные не совсем точно отражают истинное положение дел - делая по ним то или иное заключение, надо учитывать, что есть вероятность ошибиться и эта вероятность может быть достаточно большой. Исследователь сам должен решить устраивает ли его такая ошибка, принимать или не принимать эти результаты.

В связи с этим в статистике выработана специальная процедура, которая носит название проверка статистических гипотез. Т.е. при наличии выборочных данных предварительно высказываются предположения – гипотезы. Различают нулевую Н(0) и альтернативную Н(1) гипотезы. Нулевая гипотеза содержит предположение о равенстве (отсутствии эффекта), о соответствии, о независимости. Например, о равенстве средних значений гемоглобина у жителей двух различных районов (т.е. эффект от места жительства отсутствует). Или - распределение случайной величины соответствует нормальному закону. Или - заболеваемость не зависит от профессиональной принадлежности.

Для исследователя больший интерес представляет альтернативная гипотеза, поскольку она соответствует целям большинства исследований – найти различия, зависимости, несоответствия.

Максимальная вероятность ошибки, которую может себе позволить исследователь, принимая альтернативную гипотезу (т.е. отклонив нулевую) называетсяуровнем значимостииобозначается буквой α (альфа). Эту ошибку также называют ошибкой I рода.

Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, в то время как они на самом деле случайны.

Уровень значимости α задается самим исследователем, исходя из сути решаемой проблемы. В медико-биологических задачах обычно принимают α =0,05 (5%), 0,01(1%) или 0,001 (0,1%).

При α =0,05 если мы примем альтернативную гипотезу, то в более чем 95% случаях гипотеза будет верна, а в менее чем 5% - ошибочна.

Также может возникнуть ошибка, если мы принимаем нулевую гипотезу, в то время как она не верна, другими словами, не находим существующие различия. Эта ошибка II рода, ее вероятность обозначается буквой β. Величина (1-β) называется мощностью критерия – это способность критерия найти различия там, где они заведомо существуют.

Для принятия или отклонения гипотезы используются статистические критерии. Они подразделяются на два вида:

параметрические критерии - используются если

• признаки количественные

• совокупности имеют нормальное распределение

• дисперсии совокупностей не сильно различаются

непараметрические критерии - используются если

• признаки количественные, но распределение не соответствует нормальному

• или если распределение неизвестно и нельзя его проверить (т.е. n<30)

• или если признаки качественные

Выбор критерия определяется также тем, являются ли сравниваемые выборки зависимыми или независимыми.

Независимые выборки – это выборки, состоящие из разных объектов, причем значения случайной величины в одной выборке не зависят от его значений в другой выборке. Например, сравниваются выборки, состоящие из больных и здоровых, или одна группа принимает один препарат, вторая группа – другой, выборки мужчин и женщин, строителей и шахтеров и т.д.

Зависимые выборки состоят из одних и тех же объектов, исследованных «до» и «после». Например, гемоглобин у больных до и после лечения, ЧСС спортсменов до и после физической нагрузки, АД у гипертоников в динамике по годам и т.д.

Гипотезы можно проверить двумя путями

I алгоритм

• сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

• выбрать уровень значимости α

• выбрать статистический критерий для проверки гипотезы

• далее на основании имеющихся выборочных данных определить какую ошибку р мы совершим, если отвергнем нулевую гипотезу, т.е. примем Н(1) (р означает достигнутый уровень значимости)

• если р ≤ α то принимается альтернативная гипотеза (нулевая отвергается)

• если р > α, то принимается нулевая гипотеза

Вычисление р-уровня задача непростая, но она реализована в большинстве компьютерных программ статистической обработки данных. Поэтому данный алгоритм используется при наличии таких программ.

В противном случае можно воспользоваться другим алгоритмом, который менее желателен, но иногда более доступен.

II алгоритм

• выбрать уровень значимости α

• сформулировать нулевую и альтернативную ей гипотезы

• выбрать статистический критерий для проверки гипотезы

• вычислить значение критерия

• сравнить вычисленное значение критерия с его критическим значением для заданного уровня значимости (критическое значение находим по специальным таблицам с заданным уровнем значимости)

• на основе сравнения вычисленного и критического значений критерия принимается Н(0) или Н(1)

 

В таблицах критических значений даны односторонние и двусторонние критерии. Здесь дело в том, что при сравнении двух совокупностей могут выдвигаться направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы. Ненаправленная гипотеза предполагает, что значения переменной в первой совокупности отличны от значений во второй без уточнения в меньшую или большую сторону, например, «содержание белка в крови больных гепатитом отличается от нормы». В этом случае используются двусторонние критерии. Направленная альтернативная гипотеза уточняет направление отличий, например, «содержание белка в крови при гепатите больше нормы», в этом случае используются односторонние критерии.

 

Прежде чем приступить к рассмотрению различных методов проверки статистических гипотез необходимо уточнить, что понимается при групповых исследованиях под терминами «отличается» - « не отличается», «одинаково» - «не одинаково», «изменилось» - «не изменилось».

Две совокупности считаются не отличающимися по данной величине, если распределение этой величины в обеих совокупностях одинаково (на рисунке 13 рост девочек не отличается от роста мальчиков).


 

Рисунок 13. Сравнение групповых свойств независимых выборок

Считается, что в совокупности не произошли изменения, если среднее значение всех изменений равно нулю (на рисунке 14 изменение веса по группе в среднем равно нулю).

В таблице 11 приведены данные пульса до и после пробежки у пяти испытуемых. Видно, что в среднем изменение пульса равно нулю.

Таблица 11. Изменение пульса после пробежки

 

Пульс до, уд/мин  
Пульс после, уд/мин  
Разница, уд/мин +10 +5 -5 -5 -5 ∑=0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
похудели
поправились
Эффект = 0

Рисунок 14. . Сравнение групповых свойств зависимых выборок




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.