Методы простой экстраполяции

Метод среднего уровня ряда – прогнозируемый уровень изучаемой величины принимается равным среднему значению уровней ряда этой величины в прошлом. Этот метод используется, если средний уровень не имеет тенденции к изменению, или это изменение незначительно (нет явно выраженного тренда, рисунок 32А)

(59)

Где y_i – значение iого уровня

n – база прогноза

В некотором смысле отрезок динамического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке, а значит полученный прогноз будет выборочным, для которого можно указать доверительный интервал

(60)

где (61)

– среднеквадратичное отклонение временного ряда

t_α –критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n1).

Метод скользящих средних– метод прогнозирования на краткосрочный период, основан на процедуре сглаживания уровней изучаемой величины (фильтрации). Преимущественно используются линейные фильтры сглаживания с интервалом m т.е.

(62)

Доверительный интервал

(63)

Где

– среднеквадратичное отклонение временного ряда (64)

t_α –критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n1).

Метод экспоненциального сглаживания –в процессе выравнивания каждого уровня используются значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. По мере удаления от какогото уровня вес этого наблюдения уменьшается. Сглаженное значение уровня на момент времени t определяется по формуле

(65)

где S_t – текущее сглаженное значение;

y_t – текущее значение исходного ряда;

S_{t – 1} – предыдущее сглаженное значение;

α сглаживающая параметр

S₀ берется равным среднему арифметическому нескольких первых значений ряда

Для расчета α предложена следующая формула

(66)

По поводу выбора α нет единого мнения, эта задача оптимизации модели пока еще не решена. В некоторых литературных источниках рекомендуется выбирать 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Прогноз рассчитывается следующим образом

(67)

Доверительный интервал

(68)

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими, и в тоже время самыми приближенными – это видно из широких доверительных интервалов в приведенных примерах. Большая погрешность прогноза наблюдается в случае сильных колебаний уровней. Также неправомерно использовать эти методы при наличии явной тенденции к росту (или падению) исходного временного ряда. Но все же для краткосрочных прогнозов их применение бывает оправданным.

Поиск по сайту: