Практическое занятие 5. Метод анализа выживаемости

Выживаемость S(t) – это вероятность прожить время большее t с момента начала наблюдения. График функции S(t) называется кривой выживаемости.

Если все наблюдения начались одновременно и закончились одновременно,то

Важной характеристикой выживаемости является медиана выживаемости Ме – это время, до которого доживет половина обследованных.

Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.

Пример решения задачи

(из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)

Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.

Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.

Первыми сообщили о начале пассивного курения Аи Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, ИиК. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.

Таким образом, продолжительность жизни после начала пассивного курения нам известна в 7 случаях. В 3 случаях нам известно только, что наблюдаемые прожили не меньше такого-то срока*. Неважно, почему они не прослежены до конца жизни —всех их будем называть выбывшими.

Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t =0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.

Таблица 11.2.Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения

Плутони-анин	Время	Наблюдалось к моменту t	Умерло в момент t	Доля переживших момент t	Выживаемость
	t	ni	di,		S(t)
К
АиВ
И
Е
Ж
Д
Б
Г

Задачи для самостоятельного решения:Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.

Поиск по сайту: