Концепция рисковой стоимости

Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980-х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Его популярность объяснялась тем, что благодаря известной упрощенности он был доступен для понимания руководителей на всех уровнях управления компанией. Впоследствии показатель рисковой стоимости стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Рисковая стоимость (value at risk – VaR) отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, компании и т.д., которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления.

Пример 3.12. Рисковая стоимость на один день составляет 100 тыс. долл. США с уровнем доверительного интервала γ = 95%. Определить потери в течение одного дня.

В данном случае потери равны 1 - γ = 5%, т.е. потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долл. США, могут произойти не более чем в 5% случаев.

Рисковая стоимость - это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более х% (не будет превышен с вероятностью (100 - х)%) в течение последующих n дней. Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка. Однако реальный закон распределения вероятностей в большинстве случаев неизвестен, поэтому в качестве замены приходится использовать другое, хорошо изученное распределение. Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Ключевыми параметрами при определении рисковой стоимости являются:

1. Доверительный интервал. Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению ЛПР, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1 – γ = 1%, 2,5 или 5% (соответствующий уровень доверительного интервала составляет γ = 99%, 97,5 и 95%), однако ЛПР может выбрать какое-либо иное значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается данная компания. В частности, в системе RiskMetrics, разработанной банком «J.P. Morgan», используется 5%-я вероятность. Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов» эмпирического и нормального распределения будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1%, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5%.

2. Временной горизонт. Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является один день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости. Понятно, что возможные прибыли или убытки, например, за 5 дней могут иметь большие масштабы, чем за один день. На практике считают, что за период в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в n раз больше, чем за один день.

Концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Для расчета показателя рисковой стоимости используются три различных экономико-математических метода:

1. Аналитический (ковариационный, дельта-нормальный) метод основывается на классической теории портфеля финансовых активов. Самой известной реализацией аналитического метода является система RiskMetrics. Допускается, что изменения рыночных факторов риска имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет определить распределение прибылей и убытков для всего портфеля, которое также будет нормальным. Затем, зная свойства закона нормального распределения можно легко вычислить убыток, который будет случаться не чаще заданного процента случаев, т.е. показатель рисковой стоимости.

Основой аналитического метода является процедура отображения рисков. Она предполагает декомпозицию каждого инструмента из портфеля на множество более простых, стандартных инструментов или позиций, причем каждая стандартная позиция должна отображать лишь один рыночный фактор риска. Для каждой стандартной позиции определяется ее текущая стоимость как функция от единственного рыночного фактора, при условии, что значения других рыночных факторов риска являются фиксированными. Для оценки опционов используется линейная аппроксимация, при этом стоимость опциона выражается в виде дельта-эквивалентной позиции «спот».

Таким образом, исходный портфель финансовых инструментов представляется в виде эквивалентного портфеля стандартных позиций. Эквивалентность, которая в общем случае может быть лишь приблизительной, означает, что портфель стандартных позиций имеет такую же чувствительность к изменениям значений рыночных факторов. Величина рисковой стоимости устанавливается именно для эквивалентного портфеля стандартных позиций. Подобная аппроксимация дает хорошие результаты, если число стандартных позиций достаточно велико и портфель не содержит большой доли опционов и основанных на них инструментов, для оценки которых линейная аппроксимация может оказаться неадекватной.

На следующем этапе делается предположение, что однодневные процентные изменения или приращения логарифмов значений факторов риска имеют нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю. Для каждого рыночного фактора проводится статистическая оценка величины среднего квадратического отклонения, а также рассчитываются коэффициенты корреляции между различными парами факторов. Полученные результаты используются для определения средних квадратических отклонений и коэффициентов корреляции для стоимостей стандартных позиций. Среднее квадратическое отклонение стандартной позиции рассчитывается как произведение среднего квадратического отклонения соответствующего рыночного фактора на коэффициент эластичности стоимости позиции по данному рыночному фактору (процентное изменение стоимости позиции при изменении величины рыночного фактора на 1%). Коэффициенты корреляции для стандартных позиций равны коэффициентам корреляции между соответствующими рыночными факторами за исключением того, что коэффициент корреляции меняет знак, если стоимость стандартной позиции изменяется обратно по отношению к изменению рыночного фактора.

Затем составляется ковариационная матрица изменений стоимостей стандартных позиций. С помощью этой матрицы и формулы дисперсии для суммы нормально распределенных случайных переменных можно рассчитать дисперсию стоимости портфеля, состоящего из стандартных позиций. Ковариационная матрица умножается слева и справа на вектор значений стоимостей позиций, в результате чего вычисляется значение дисперсии портфеля, откуда путем извлечения квадратного корня находится его среднее квадратическое отклонение.

Далее на основе свойств нормального распределения определяется значение рисковой стоимости. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:

VaR = Z ∙ ∙ , (3.23)

где Z - количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;

t - временной горизонт;

р - вектор размера позиций;

Q - ковариационная матрица изменений стоимости позиций.

2. Метод исторического моделирования (historical simulation) является достаточно простым подходом, который в отличие от аналитического метода, не опирается на теорию вероятностей и требует сравнительно небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска.

Искомое распределение прибылей и убытков находится эмпирическим путем. Текущий портфель подвергается воздействию реальных изменений значений рыночных факторов риска, которые наблюдались в прошлом, например, за последние n периодов. Для этого строится n множеств гипотетических значений рыночных факторов на основе их нынешних значений и процентных изменений за последние n периодов. Таким образом, полученные гипотетические значения основываются на реальных данных, но не тождественны им. На основе этих гипотетических наборов значений рыночных факторов рассчитывается п гипотетических значений стоимости портфеля. Сравнение этих значений с текущей стоимостью портфеля дает возможность найти n величин прибылей и убытков, вызванных изменением рыночных факторов. Полученные величины также являются гипотетическими, так как портфель мог иметь разный состав на протяжении последних n периодов. Последний этап - построение эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков, полученных в результате изменений стоимости портфеля, и определение величины рисковой стоимости.

3. Метод статистических испытаний Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) также относится к методам имитационного моделирования и в силу этого имеет ряд общих черт с методом исторического моделирования. Основное отличие заключается в том, что в методе Монте-Карло не производится моделирование с использованием реально наблюдаемых значений рыночных факторов. Вместо этого выбирается статистическое распределение, хорошо аппроксимирующее наблюдающиеся изменения рыночных факторов, и производится оценка его параметров. Для этой цели часто применяется распределение Стьюдента или смесь нормальных распределений. Затем на основе выбранного распределения с помощью генератора псевдослучайных чисел генерируются тысячи или даже десятки тысяч гипотетических наборов значений рыночных факторов. Полученные значения используются для расчета величин прибылей и убытков, вызванных изменением стоимости портфеля. На последнем этапе строится распределение прибылей и убытков портфеля и определяется величина рисковой стоимости.

Выбор метода расчета показателя рисковой стоимости будет определяться составом и структурой портфеля, доступностью статистических данных и программного обеспечения, вычислительными мощностями и рядом других факторов.

Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования в надежности оценки рисков портфелей, состоящих из опционов и основанных на них инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах. Метод исторического моделирования концептуально прост и наиболее доступен для понимания высшего руководства, однако его реализация требует наличия временных рядов значений по всем используемым в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для сильнодиверсифицированных портфелей. В особенности это касается данных по процентным ставкам для валют стран, не имеющих развитых финансовых рынков. Кроме того, историческое моделирование предполагает, что поведение рынка в прошлом будет повторяться и в будущем, что в общем неверно.

Главная трудность при реализации метода Монте-Карло - выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров. Кроме того, оценка рисков крупных диверсифицированных портфелей на основе метода Монте-Карло требует больших затрат времени и технических ресурсов. Еще одна проблема заключается в том, что гипотетические распределения вероятностей рыночных факторов, используемые в аналитическом методе и методе Монте-Карло, могут не соответствовать реальности. Обычно эмпирические распределения изменений рыночных факторов имеют значительный эксцесс по сравнению с нормальным распределением, т.е. случаи больших отклонений от среднего значения встречаются чаще, чем это предусмотрено нормальным распределением.

3.11 Возникновение рисков при постановке миссии и целей фирмы

До недавнего времени деятельность большинства российских фирм основывалась лишь на получении сиюминутной выгоды, без ориентации на будущее. Огромное количество компаний создавалось лишь для реализации какой-либо краткосрочной цели, без стремления сохранить свое присутствие на данном рынке в будущем. Однако в связи с переходом бизнеса в более цивилизованные рамки деятельности и относительная экономическая стабилизация заставляют компании переходить к стратегическому управлению. Одной из насущных потребностей этого является необходимость формального описания определенных ориентиров, направлений деятельности организации, причем, это касается как вновь создаваемых фирм, так и уже работающих на рынке. Это обуславливается не только проблемой выживания фирмы в условиях конкурентной среды, но также и необходимостью объединить работников фирмы на пути достижения определенных результатов, т.е. создать корпоративную культуру. В данном случае речь идет о таких понятиях, как миссия и цель фирмы.

Миссия - сжатое определение направления работы организации, ее целевая ориентация, расположение организации к процессам внутри и вне ее, которые мотивируют сотрудников. Цель - желательное состояние организации или ее частей в будущем, к достижению которой должна стремиться организация и все ее члены. В настоящее время для фирмы миссия и цель выступают главной составляющей и залогом ее успешной работы в будущем.

У руководства, столкнувшегося с этой проблемой, возникает необходимость активизации внутренних ресурсов, а в некоторых случаях, привлечения консалтинговых услуг, что требует трудовых и материальных затрат как на этапе разработки, так и в дальнейшем при использовании этих ориентиров в будущем. Поэтому при формировании миссии и целей перед фирмой возникает насущная потребность оценки рисков и потерь, которые могут возникнуть на пути решения этих задач.

Оценка рисков в организации имеет следующие стороны: определение видов рисков, с которыми можно столкнуться в данных условиях, определение показателей риска и оценка этих показателей, распределение рисков между участниками и их снижение.

Выделяют четыре основных вида рисков, присущих постановке миссии и целей организации:

1. Риск неправильного или неполного определения миссии фирмы. Например, формулировка миссии, как получение максимальной прибыли, является неверной, потому что это лишь ситуационная задача фирмы, которая не может претендовать на долгосрочность.

Миссия фирмы должна отражать интересы следующих групп людей: собственников и сотрудников организации, покупателей продукта организации, деловых партнеров и общества в целом. Влияние интересов каждой из этих групп на миссию фирмы зависит от размера организации, вида ее бизнеса, места расположения. В наибольшей степени влияние оказывают собственники, сотрудники и покупатели. Поэтому важно, чтобы в формулировке миссии обязательно были отражены интересы этих групп людей. Миссия должна прояснять то, чем является организация и общую цель ее существования, а также ее отличие от других ей подобных. Процесс постановки целей предполагает прохождение следующих ступеней: выявление и анализ тенденций в окружении организации, установление целей для организации в целом, построение иерархии целей и установление индивидуальных целей. При постановке целей целесообразно применять матрицу SWOT-анализа (по первым буквам: сила, слабость, возможности и угрозы). Это матрица анализа среды фирмы позволяет выявить сильные и слабые стороны организации, а также угрозы и возможности, что позволяет установить цепочки связи между ними и использовать их для постановки целей фирмы.

В первую очередь на основе анализа внешней и внутренней среды, конкретной ситуации, в которой находится предприятие, формируется перечень ее слабых и сильных сторон, а также перечень угроз и возможностей. После этого определяются связи между ними, составляется матрица SWOT (таблица 3.9).

Таблица 3.9 – SWOT-анализ

Из данных этой матрицы видно, насколько сложны взаимосвязи в рамках одного предприятия и насколько трудно находить оптимальные решения, эффективно используя имеющиеся преимущества и устраняя или нивелируя слабые моменты бизнеса и возможные угрозы со стороны внешней среды. Используя метод SWOT, возможно определить связи между сильными и слабыми сторонами бизнеса, а также внешними угрозами и реальными возможностями.

Наиболее распространенными целями организации могут быть: прибыльность, производительность, положение на рынке, изменения в управлении, человеческие ресурсы и т.д. Цели могут иметь как долгосрочный, так и краткосрочный характер. Важно помнить и то, что цели имеют статус закона и обязательны для всех членов организации.

2. Риск непонимания или непринятия миссии и целей организации ее членами. Основной ошибкой руководства в этом случае является то, что миссия и цели организации ставятся без участия сотрудников, по крайней мере, менеджеров среднего звена, что приводит к возникновению подобного риска.

Миссия и цель должны отражать интересы сотрудников. Проблемой может быть и то, что старые миссия и цели могут быть более приемлемыми для них. Поэтому в процессе разработки этих задач необходимо, с одной стороны, выяснять отношение сотрудников к возможным переменам, а с другой, - привлекать их к постановке миссии и целей и разъяснять среди сотрудников необходимость этих мероприятий посредством собраний, анкетирования и т.д. Важно, чтобы миссия и цели были ясно сформулированы, т.е. были легко понятны субъектам, взаимодействующим с организацией, а также исключалась возможность разнотолков.

3. Риск неправильной передачи информации о поставленных миссией и целями задач от руководителей фирмы к основной массе сотрудников через менеджеров среднего и низшего звена, а также вообще игнорирование необходимости передачи этой информации. Это ведет к тому, что новые ориентиры деятельности фирмы не поддерживаются инициативами снизу, например, новая рекламная кампания, основанная на выработанной миссии (к примеру пропагандирующая новый уровень качества услуги), может провалиться, не получив основу в виде поддержки сотрудников, из-за неизменности их подхода к проблеме качества. Причем, чем больше управленческих звеньев, тем большее искажение может получить первоначальная формулировка миссии и целей. Для сведения к минимуму влияния коммуникации необходимо, чтобы все сотрудники имели доступ к первоначальным формулировкам миссии и целей. Например, формулировка миссии может стать девизом организации и быть написанной на календарях, ручках, в заголовке корпоративной газеты. А цели могут быть изложены в стенгазете, плакате, вывешенном в холле офиса, проходной или другом общедоступном месте. При этом каждый сотрудник должен знать свою цель, являющуюся составной частью обшей цели. Миссия и цели должны быть сформулированы в простой и общедоступной форме, при этом их доведение до всех сотрудников должно быть обязательным.

4. Риск изменения внешней и внутренней среды фирмы во времени. С одной стороны, меняются потребности населения, условия конкурентной среды, создаются новые рынки, достигаются намеченные цели и здесь возникает необходимость корректировки старых и формирования новых задач фирмы. С другой стороны, уходят старые, приходят новые сотрудники и руководители со своими ценностями, целями, установками на достижение определенных результатов, которые не участвовали в выработке миссии и целей фирмы и которые имеют свои представления об этом. Поэтому задачи, выработанные в прошлом, могут уже стать им непонятными.

Руководство фирмы должно понимать, что прямым следствием возникновения риска являются возможные потери. Условно их можно разделить на прямые финансовые, связанные с уже понесенными расходами, и косвенные, которые возникнут в будущем. К прямым можно отнести ресурсы, затраченные на привлечение консультантов, потраченное время сотрудников, средства, затраченные на пропаганду новых направлений деятельности фирмы, неудачные рекламные кампании. К косвенным - потеря имиджа фирмы, клиентов, рынков. Все это создает угрозу банкротства компании.

Наиболее важным моментом для организации является максимально возможное предотвращение вероятности наступления выше перечисленных рисковых ситуаций. Рассмотрим более подробно приемы, которые можно для этого применить.

В силу динамизма внешней среды цели могут меняться, поэтому нужно подходить к этой проблеме таким образом, что цели корректируются всякий раз, когда этого требуют обстоятельства. В таком случае процесс изменения целей будет носить ситуационный характер. Однако, возможно и систематическое изменение целей, при котором периодически проводится анализ внешней среды и соответствующее изменение целей. Что касается изменения внутренней среды, то оптимальным для фирмы является снижение текучести кадров, при этом каждому вновь приходящему сотруднику разъясняются миссия и цели организации и его место в ней.

Для прогнозирования возможного возникновения рисков при постановке миссии и целей фирмы возникает необходимость использования универсального числового коэффициента, который мог бы отражать возможность наступления рисковых ситуаций в будущем. Для этого предлагается использовать коэффициент враждебности среды по отношению к выбранной миссии и целям. Рассмотрим этот показатель для оценки враждебности сотрудников фирмы по отношению к миссии или целям организации. Основными критериями оценки здесь служат два показателя: согласие сотрудников следовать выбранной миссии (целям) и правильное понимание миссии (цели). Можно рассмотреть матрицу возможных вариантов отношения к миссии (целям) каждого сотрудника (рисунок 3.10).

Анкетируя сотрудников с использованием специально поставленных вопросов, в том числе вопросов контроля правдивости, руководителю необходимо определить отношение сотрудника к поставленной миссии (целям) (в дальнейшем цель). Первый вариант характеризуется полным пониманием цели и согласием с ней. Это наиболее оптимальный вариант для организации. Такому сотруднику присваивается 3 балла. Второй вариант - согласие следовать выбранной цели, но неверное ее понимание. Это отношение характеризуется лояльностью сотрудника, но неверным пониманием цели, что говорит о проблемах в коммуникации. Ему присваивается 2 балла. Третий вариант - пониманием цели, но непринятием ее. С точки зрения фирмы это нелояльный сотрудник, ему присваивается 1 балл. Четвертый вариант характеризуется и непринятием цели, и неверным ее пониманием - это самый опасный вариант для организации, такому сотруднику присваивается 0 баллов.

согласие     согласие сотрудника следовать выбранной миссии (цели)     несогласие	Вариант 2	Вариант 1
Вариант 4	Вариант 3
понимание неверное выбранной верное миссии (цели)

Рисунок 3.10 – Матрица вариантов отношения к миссии

Оценив отношение каждого сотрудника к выбранной цели, можно ввести коэффициент враждебности среды (В) по отношению к данной цели

, (3.24)

где n_i – число сотрудников, набравших k_i баллов;

n = - численность всех сотрудников.

При В = 0 враждебность среды отсутствует, а при В = 1 враждебность максимальная Также нужно ввести коэффициент лояльности (К_л) и коэффициент информированности (К_и):

(3.25)

, (3.26)

где n_л – число сотрудников, готовых принять поставленную цель;

n_и - число сотрудников, правильно понявших поставленную цель.

Коэффициент лояльности показывает общий настрой сотрудников фирмы выполнять поставленную перед ними цель, а коэффициент информированности – состояние информационных каналов организации. Чем меньше значение второго показателя, тем больше вероятность того, что коэффициент враждебности определен неправильно, потому что возможна ситуация, что негативное отношение сотрудника к данной цели вызвано именно ее непониманием. Другой момент заключается в том, что понимание и принятие цели одним из руководителей более важно для организации, чем понимание и принятие рядовым сотрудником. Поэтому необходимо рассчитывать коэффициент враждебности для групп сотрудников, проранжированных с точки зрения их значимости для организации. Данным способом можно определять отношение сотрудников как к миссии, так и к любой из поставленных целей.

Пример 3.12. В аппарате компании, занимающейся посредническими услугами в сфере сервиса и насчитывающей 80 сотрудников, проведено анкетирование. Его результаты следующие: по варианту 1 - 50 сотрудников, по варианту 2 - 10, по варианту 3 - 5 и по варианту 4 - 15.

Запишем матрицу В вариантов сотрудников и матрицу Б набранных баллов

.

Если считать, что между согласием и пониманием существует конфликт, то на основе принципа минимакса для матрицы В находим нижнюю цену игры α = 10, которая гарантирует наличие согласия 10 сотрудников и верхнюю цену игры β = 15, которая показывает, что в худшем случае 15 сотрудников неверно понимают миссию. Матрица Б имеет седловую точку α = β = 20, это показывает, что согласие и верное понимание являются для данного опроса оптимальным.

Коэффициент враждебности, равный

,

показывает наличие проблем во взаимоотношениях руководства и сотрудников.

Далее определим

.

Чтобы использовать эти коэффициенты для исследований, нужно разбить их на группы минимальных и максимальных допустимых значений.

Далее рассмотрим ряд распределения случайной величины Х - числа распределения баллов

Х
ni

для которого найдем основные характеристики:

На их основе можно построить доверительные интервалы.

Если анкетирование проведено с помощью специальных тестов, учитывающих правдивость ответов (в пределе детектор лжи), то к матрице В применяем критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния понимания миссии. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный М = max max b_ij = 50. Естественно, оптимальное решение – верное понимание и согласие.

Рассмотрим вероятностный подход к исследованию подобных задач.

Пример 3.13. Пусть руководство компании решило назначить случайным образом одного из 80 сотрудников на руководящий пост. Известно, что он согласен следовать выбранной миссии. Оценить вероятность того, что он из первого варианта, из второго варианта.

Воспользуемся формулой Байеса количественной переоценки доли сотрудников.

Введем обозначения:

А - событие заключающееся в том, что сотрудник согласен;

Р(А) - полная вероятность того, что сотрудник согласен;

Р_В1(А), Р_В2(А) - условные вероятности того, что сотрудник согласен и он, соответственно, верно понимает миссию, неверно понимает миссию;

Р(В₁), Р(В₂) - вероятность того, что, соответственно, верно понимает, неверно понимает.

Нам известно:

Р_В1(А) = , Р_В2(А) = ,

Р(В₁) = Р(В₂) = , Р(А) =

Вероятности того, что сотрудник из первого варианта согласен и сотрудник из второго варианта согласен, соответственно равны:

Следовательно, согласных по первому варианту 83%, а по второму -17%.

Поиск по сайту: