Методи дослідження операцій в системному аналізі

Дослідження операцій – один з основних витоків, джерел системного аналізу. Термін “дослідження операцій” виник на тому факті, що задачі широкого класу, які виникли в різних сферах діяльності людини при якісних відмінностях мають одне спільне: вони зводяться до вибору способу дій, варіантів плану, параметрів конструкцїі і. т.д., тобто до прийняття рішень. Потрібна була єдина теорія та система методів, а “операція” – будь-яка цілеспрямована дія. В операції завжди є суб’єкт (оперуюча сторона), який формулює мету операції і в інтересах якого вона проводиться. Мета операції - це деякий зовнішній (екзогенний) елемент - вважається заданою. Є ще дослідник операцій, який діє в інтересах оперуючої сторони, а його головна задача - знаходження способів використання ресурсів для досягнення мети. В роботах по дослідженню операцій є математичні, методологічні, присвячені конкретним операціям в економіці, сільському господарстві, військовій справі, проектуванні і т.д.

Дослідження операцій як наукова дисципліна сформувалась в повоєнні роки, але починалась вона значно раніше, а задачі належали самим видам діяльності:

- теорія ефективності технічних систем – оптимізація параметрів конструкцій (Вентцель Д.А., Пугачев В.С.);

- задача про оптимальний розподіл інвестицій (1927р., Ф.Рамсей);

- теорія масового обслуговування (Хінчін А.М., Гнеденко Б.В., 30-і роки);

- військові задачі (Англія, США, під час війни);

- формування концептуальних начал (Гермейер Ю.Б.);

В дослідженні операцій можна виділити три головних напрямки, це три етапи, які завжди є в дослідженні:

1. Побудова моделі, формалізація досліджуваного процеса чи явища.

(не операцій!)

За допомогою однієї і тієї ж моделі можна вивчати різні операції

2. Опис операції – постановка задачі. Мету операції формулює оперуюча сторона (суб’єкт, асоційований з системою).

Мета операції завжди є екзогенним (зовнішнім) фактором по відношенні до операцій і повинна бути формалізованою. Формується оптимізаційна задача

f(x) ®max, х ÎG

х –елемент нормованого простору Е, який визначається природою моделі;

G Ì Е – множина, яка може мати як завгодно складну природу, яка визначається структурою моделі та особливостями досліджуваної операції.

3. Розв’язок оптимізаційної задачі. Розуміючи під операцією будь-яку цілеспрямовану дію, “моделлю операції” є сукупність:

- суб’єкта (оперуючої сторони), який формує мету операції;

- запасу активних засобів (ресурсів) для проведення операцій;

- набору стратегій, тобто способів використання ресурсів;

- критерію – способа порівняння різних стратегій. Він часто і є метою операції.

Типові задачі дослідження операцій:

1. Транспортна задача

a₁,a₂,…,a_n – склади товарів,

x₁,x₂,…,x_n – кількість товарів,

b₁,b₂,…,b_m – споживачі,

y₁,y₂,…,y_m – потрібні споживачам товари,

Позначимо d_{i j} – вартість перевезення одиниці вантажу між a_i і b_j;

x_i,j – кількість вантажу, який перевозиться з a_i в пункт b_j.

S x_ij³y_i , (9.21)

Але на складі є лише певна кількість товару, тому:

S x_ij£x_i , (9.22)

Є безліч розв’язків задачі за умов (1) і (2). Тому формується критерій, одним з варіантів якого є вартість перевезень:

(9.23)

Тепер необхідно знайти x_ij³0 для І(х)®min.

2. Задача розподілення добрив. Розглядається розподілення обмеженої кількості добрив між посівами П культур. Припускається, що врожайність f_і(х_і) і-ої культури – нелінійна функція від х_і – внесених добрив на одиницю площі. Тоді врожай і-ої культури буде S_і f_і(х_і), S_і – площа. Сумарна площа фіксована:

S_i £ S – задане число (9.24)

Задається асортимент:

, і=1,n (9.25)

та обмеження:

, сумарна кількість добрив (9.26)

Змінюючи х_і, S_i за умов (9.24)-(9.26) можна отримати множину варіантів використання площі S. Для вибору варіантів - критерій, наприклад сумарний доход за відрахуванням витрат на добриво:

І(х,s)= (9.27)

Х=х₁,...х_n; S=s₁,... s_n

p_i – ціна продукції;

q – ціна одиниці добрив.

Тоді необхідно забезпечити І(х,s)®max при обмеженнях (4)¸(6), в тому числі можна шукати Х.

3. Задача складання розкладу. Це цілий напрямок в дискретній математиці. Скласти розклад робіт, це: обрати їх черговість; виділити ресурси – складна техніко-економічна задача.

4. Задача розміщення складів і інш.

Всі ці задачі – задачі математичного програмування (лінійного – перша, чи нелінійного – друга). Задача 3 – цілочисленого програму-вання.

Опустимо математичні аспекти, а розглянемо складність задач, пов’язаних з можливістю порівняння різних варіантів на основі різних показників – невизначеність цілей. Подолати це формальними методами неможливо, тому потрібні додаткові дослідження та гіпотези.

Можуть бути ускладнення і при формуванні критерію. Наприклад, критерій

І (х, ξ) = f (х, ξ) (9.28)

ξ – випадковий параметр з відомими законами розподілення;

х – вектор конструктивних характеристик створюваної системи.

Як правило, намагаються:

І (х, ξ ) ® max (9.29)

х

Але це можливо лише за умови, коли фіксується значення ξ . Тоді кожному значенню ξ співставляється значення х= (ξ) – оптимальна стратегія при відомому ξ.

Можливі підходи, коли використовується математичне сподівання критерію

І₁=M [f (x, ξ)]® max (9.30)

x

або дисперсія:

І₂=M [f_зад (x, ξ) – f (x, ξ)²] (9.31)

[1, c.151-173; 2, c.170-181; 5, c. 134-139]

Контрольні питання

1. Сформулюйте постановку задачі синтезу складної системи управління.

2. В чому полягає зміст архітектурного та системотехнічного синтезу складної системи управління?

3. Як формалізується задача синтезу складної системи управління на основі мінімізації сумарної довжини ліній зв’язку?

4. Як складається дерево цілей для задачі синтезу оптимальної технічної структури системи управління?

5. Які критерії використовуються в задачі синтезу оптимальної технічної структури системи управління?

6. Як використовуються графові моделі в задачі синтезу оптимальної технічної структури системи управління?

7. Як використовуються штучні нейронні мережі в системах управління?

8. Структура системи управління на базі нейронної мережі.

9. Методи реінжинірінгу в автоматизації виробництва.

10. Методи дослідження операцій в системному аналізі.

Основна література

1. Ладанюк А.П. Основи системного аналізу. Навчальний посібник. – Вінниця: Нова книга, 2004. – 176 с.

2. Стопакевич А.А. Сложные системы: анализ, синтез, управление. – Одесса: КРЕД, 2004. – 277с.

Додаткова література

3. Денисов А. А., Колесников Д. А. Теория больших систем управления. Уч. пособие для вузов.– Л.: Энергоиздат, 1982, 288 с.

4. Дмитриев А. А., Мальцев П. А. Основы теории постоения и контроля сложных систем.– Л.: Энергоатомиздат, 1988, 192 с.

5. Острейковский В. А. Теория систем. Уч. пособие для вузов.– М.: Высшая школа, 1997, 240 с.

[1] Примітка: кумулятивність – накопичуваність

Гомоморфізм – однозначна відповідність структур об’єктів, які порівнюються

Поиск по сайту: