ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ

(N– номер варіанта (від 1 до 10), відповідає останній цифрі номера за журналом)

Завдання № 1.Розв’язати систему лінійних рівнянь 1) за правилом Крамера, 2) матричним методом, 3) методом Гаусса, 4) методом Жордана-Гаусса:

Завдання № 2. Дані точки А(N; 3; -1); В(7; 0; 1), С(2; -N;4),D(4; 2; 5). Знайти:

1) довжину векторів ; 2) орт вектора 3) кут між векторами та .

Завдання № 3.Дані точки: А(N-3; 1), В(1; N-6;), С(N-10; 2). Скласти рівняння:

1) прямої АВ; 2) висоти трикутника АВС, що проходить через вершину В; 3) прямої, що проходить через точку С паралельно прямій АВ.

Завдання № 4.Дано: М₁(n; 3; -1), М₂(2; n; 4), М₃(5; -2; 3),

1) Скласти рівняння площини:

1) що проходить через точку М₁ перпендикулярно вектору ;

2) що проходить через точку М₁ паралельно площині (1);

3) що проходить через точку М₃ перпендикулярно прямій (2).

2) Скласти рівняння прямої у просторі:

1) що проходить через точку М₂ паралельно вектору

2) що проходить через точку М₃ паралельно прямій (2);

3) що проходить через точки М₁ та М₂;

4) що проходить через точку М₃ перпендикулярно площині (1).

Завдання № 5.Обчислити границі функцій:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5)

Завдання № 6.Обчислити похідні функцій:

1) , 2) , 3)

Завдання № 7.

1) Знайти частинні похідні даних функцій:

а) ; б) ;

в) ; г)

2) Знайти градієнт даної функції в точці А та похідну цієї функції в точці А за даним напрямом вектора :

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ДО ЗАВДАННЯ № 1

Література:[1], т. І, с. 99-117, [2], с. 129-152, [3], с. 31-64.

Матрицеюназивається упорядкована таблиця чисел:

- матриця розміром mxn,

а_ij – елементи матриці,де i -номер рядка матрицi (i =1,…,m), j - номер стовпця матрицi (j=1,…,n), на перетинi яких знаходиться відповідний елемент.

Види матриць

1)Якщо кiлькiсть рядкiв матрицi m не дорiвнює кiлькостi її стовпцiв n, то матриця називається прямокутною.

2) Матриця, в якій кількість n рядків дорівнює кількості стовпців, називається квадратною n-го порядку.

3) Нульовою матрицеюназивається матриця, в якій всі елементи дорівнюють нулю.

4) Матрицю, що має тiльки один рядок (стовпець), називають вектором-рядком (вектором-стовпцем).

5) Дiагональнаматриця має вигляд:

.

6) Одинична матриця n-го порядку:

7) Якщо в матрицi А помiняти мiсцями вiдповiднi рядки i стовпцi, то одержимо матрицю А^T, яка називається транспонованою матрицею по вiдношенню до матрицi А.

Дiї над матрицями

1) Сумою двох матрицьА і В рівних розмірів (mхn) називається матриця С того ж розміру, елементи якої с_ij дорівнюють сумі відповідних елементів матриць А і В.

2) Добутком матриці на числоназивається матриця, елементи якої одержані з даної множенням усіх її елементів на це число.

3) Добутком матриць А і В називається матриця С, елемент якої дорівнює сумі попарних добутків елементів i-того рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В.

Визначником 2-го порядку, складеним для квадратної матриці А= , називається число

.

Визначником 3-го порядку,складеним для квадратної матриці
А= , називається число =

(правило трикутника).

Схематичне зображення правила трикутника:

Поиск по сайту: