2.1. На випуск одиниці двох видів продукції А1, А2 витрачаються комплектуючі В1, В2, В3, В4 у кількостях, що задаються матрицею
.
У свою чергу, на складання одиниці виробів В1, В2, В3, В4 витрачається продукція С1, С2, С3, задана матрицею
.
Визначити потрібну кількість елементів D1, D2, D3 вихідного матеріалу, коли відомо, що витрати їх на одиницю С1, С2, С3 задано матрицею
.
Матрицею витрат елементів D1, D2, D3 на одиницю кінцевої продукції А1 та А2 можна подати у вигляді добутку матриць K= S3·S2·S1, тобто
.
Знаючи виробничу програму випуску кінцевої продукції, можна визначити потрібну кількість вихідного матеріалу. Наприклад, якщо треба випустити готову продукцію А1=50, а А2=100 одиниць, то для цього матрицю K множимо на вектор . Отже,
2.2. Три фірми випускають4 види виробів. Задано матриці випуску продукції в липні і серпні:
,
де аiкі bik (i = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3, 4) - накопичений з початку року на кінець деякого місяця обсяг продажу виробів відповідного виду по одній фірмі. Знайти обсяг продажу виробів за місяць на кожній фірмі.
Розв’язання:
Обсяг продажу продукції на кожній фірмі за місяць:
C = B – A
Відповідь: місячний обсяг продажу виробів на кожній фірмі .
2.3. Підприємство випускає три види продукції, що характеризуються матрицей ‑ планом Х = (1074). При випуску продукції використовують 5типів сировини. Задано матрицю витрат сировини: A = (aik) = , де aik ‑ витрати сировини на одну одиницю продукції визначеного виду (к ‑ тип сировини, i ‑ вид продукції). Матриця
S = задає вартість однієї одиниці кожного виду сировини. Визначити:
а) необхідну кількість одиниць сировини кожного виду для забезпечення плану;
б) вартість сировини для одиниці кожного виду продукції;
в) загальну вартість сировини при виконанні плану випуску Х.
Розв’язання:
a) Знайдемо необхідну кількість одиниць сировини кожного виду для забезпечення плану
С = Х А = =
б) Знайдемо вартість сировини для одиниці кожного виду продукції
D = S A =
в) Знайдемо загальну вартість сировини при виконанні плану випуску Х
F = X D = .
2.4. Виконати розрахунок заробітної плати, що припадає на кожне замовлення при виробництві різноманітних виробів, користуючись даними таких таблиць:
Виріб
Витрати робочого часу на кожному з робочих місць
А
0.8
2.1
1.2
3.0
В
1.3
0.5
2.8
0.2
С
1.1
1.0
2.5
1.8
Замовлення
Кількість виробів
Робоче місце
Годинна заробітна плата
A
B
C
1.30
K
1.25
L
1.40
M
1.45
Розв’язання:
Визначимо матриці: Q - кількість виробів, P – витрати робочого часу на кожне з робочих місць, J - годинна зарплата:
Q = , P = , J = ,
і виконаємо розрахунок зарплати
(Q× P) × J =
Відповідь: нарахування заробітної плати на замовлення K – 120, 52 гр.од., на замовлення L – 56,36 гр.од.; на замовлення M – 80, 01 гр.од.