Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Розділ 6. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАНИЦЬ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ І БАГАТЬОХ ЗМІННИХ



 

Тема 1.13. Функція однієї змінної

1. Поняття функції однієї змінної, її область визначення та область значень.

2. Способи задання функції.

3. Інтерпретація функції однієї змінної в економіці.

4. Властивості функції: парність і непарність, монотонність, обмеженість, періодичність.

5. Основні елементарні функції, їх графіки і властивості.

6. Перетворення графіків основних елементарних функцій.

7. Явна і неявна функції, обернена функція, складена функція.

8. Класифікація функцій: алгебраїчні і трансцендентні функції.

9. Застосування функціональної залежності в економіці.

Література:

[1], т. І, с.174-180.

[3], с. 177-185.

 

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[3], с.185, № 4.5-4.8.

 

Питання для самоконтролю

1. Дайте визначення функції. Що називається областю визначення функції?

2. Яка функція називається парною? непарної? Приведіть приклади.

3. Яка функція називається періодичною? Приведіть приклади.

4. Яка функція називається складною? Приведіть приклади.

5. Яка функція називається елементарною? Приведіть приклади.

6. Дайте визначення границі функції. Приведіть приклади.

7. Яка величина називається нескінченно малою? Її основні властивості.

8. Яка величина називається нескінченно великою? Її зв'язок з нескінченно малою.

9. Сформулюйте визначення безперервності функції в точці і на відрізку. Які точки називаються точками розриву функції?

10. Сформулюйте теорему про область безперервності елементарних функцій.

11. Сформулюйте основні властивості функцій, безперервних на відрізку, і дайте геометричне тлумачення цим властивостямНаведіть приклад парної степеневої функції.

12. Наведіть приклад непарної степеневої функції.

13. Наведіть приклад парної тригонометричної функції.

14. Наведіть приклад непарної тригонометричної функції.

15. Наведіть приклад зростаючої логарифмічної функції.

16. Наведіть приклад зростаючої степеневої функції.

17. Наведіть приклад зростаючої показникової функції.

18. Наведіть приклад спадної логарифмічної функції.

19. Наведіть приклад спадної степеневої функції.

20. Наведіть приклад спадної показникової функції.

21. Схематичний графік функції y=5x.

22. Схематичний графік функції y=log3x.

23. Схематичний графік функції y=(0,3)x.

24. Наведіть приклад основної елементарної функції, область визначення якої

25. D(y)=(-∞; +∞).

26. Наведіть приклад основної елементарної функції, область визначення якої

27. D(y)=(0; +∞).

28. Наведіть приклад основної елементарної функції, область визначення якої

29. D(y)=[0; +∞).

30. Наведіть приклад основної елементарної функції, множина значень якої

31. Е(y)=[-1; 1].

32. Наведіть приклад основної елементарної функції, множина значень якої

33. Е(y)= (0; +∞).

34. Наведіть приклад основної елементарної функції, множина значень якої

35. Е(y)= (-∞; +∞).

36. Наведіть приклад основної елементарної функції, множина значень якої

37. Е(y)= [0; +∞).

Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:перевірка конспекту,усне опитування, обговорення питань, тестування, самостійна робота, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.

 

Тема 1.14. Границя функції однієї змінної

1. Числова послідовність як функція натурального аргументу та її границя.

2. Границя функції у безмежності і в точці.

3. Односторонні границі функції в точці

4. Нескінченно малі величини, їх властивості та класифікація.

5. Зв'язок нескінченно малої величини та границі функції.

6. Нескінченно великі величини, їх властивості та зв'язок з нескінченно малими величинами.

7. Єдиність границі функції.

8. Границя суми, різниці, добутку і частки функцій.

9. Невизначеності типів

10. Найпростіші ознаки існування границі функції.

11. Перша визначна границя.

12. Друга визначна границя. Невизначеності типів

 

Тема 1.15. Неперервність функції однієї змінної

1. Поняття неперервності функції в точці і на проміжку.

2. Одностороння неперервність функції в точці і на кінцях проміжка.

3. Приріст функції і друге визначення неперервності функції.

4. Економічне тлумачення приросту функції.

5. Неперервність елементарних функцій.

6. Властивості неперервних функцій в точці і на проміжку.

7. Точки розриву функції та їх класифікація.

Література:

[1], т. І, с.180-194.

[2], с.337-360.

[3], с.186-214.

 

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[3], с.214-216, № 5.4-5.44.

 

Питання для самоконтролю

1. Поняття границі функції та основні теореми про границі.

2. Поняття неперервності функції в точці та в області.

3. Властивості неперервних функцій в точці та в області.

4. Наведіть означення нескінченно малої величини.

5. Наведіть означення нескінченно великої величини.

6. Наведіть означення границі функції.

7. Наведіть означення еквівалентних нескінченно малих величин.

8. Сформулюйте першу особливу границю.

9. Сформулюйте другу особливу границю.

10. Наведіть наслідок першої особливої границі, який містить функцію cosx.

11. Наведіть наслідок другої особливої границі, який містить функцію аx.

12. Заповнити пропущене місце: .

13. Заповнити пропущене місце: .

14. Заповнити пропущене місце: .

15. Заповнити пропущене місце: .

16. Надати відповідь:

17. Надати відповідь, не виконуючи розрахунків:

Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.

Форма контролю:перевірка конспекту,усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем № 3, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.

 

Тема 1.16. Функція кількох змінних

1. Поняття функції двох і більшого числа змінних та їх інтерпретація в економічній теорії.

2. Область визначення та область значень функції, графічне зображення функцій.

3. Лінії рівня функції двох змінних та їх економічне тлумачення.

4. Поняття границі функції та основні теореми про границі.

5. Поняття неперервності функції в точці та в області.

6. Властивості неперервних функцій в точці та в області. Поняття функції комплексної змінної. Виробничі функції багатьох змінних.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.