Тема 1.5. Система m лінійних рівнянь з n невідомими
1. Поняття системи m рівнянь з n невідомими та запис її у матричній формі.
2. Сумісність і несумісність, визначеність і невизначеність системи рівнянь.
3. Ранг матриці та його зв’язок з лінійною незалежністю рядків (стовпців) матриці.
4. Поняття базисного мінора матриці.
5. Елементарні перетворення матриці та обчислення за їх допомогою рангу матриці.
6. Теорема Кронекера-Капеллі.
7. Методи Гауса і Жордана-Гаусса розв’язування системи рівнянь.
8. Загальний і базисний розв’язки системи рівнянь.
9. Лінійна однорідна система рівнянь, фундаментальна система її розв’язків та структура загального розв’язку.
Тема 1.6. Система n лінійних рівнянь з n невідомими
1. Метод оберненої матриці розв'язування системи рівнянь.
2. Правило Крамера розв'язування системи рівнянь.
3. Умови сумісності та несумісності, визначеності і невизначеності системи рівнянь у термінах визначників.
4. Умова існування ненульового розв’язку однорідної системи рівнянь.
Література:
[1], т. І, с. 99-117.
[2], с. 129-152.
[3], с. 31-64.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с. 106, № 1-2, с. 117, № 1-8.
[2], с. 198, № 1-3, 10-31.
[3], с. 79, № 1.85-1.86.
Питання для самоконтролю
1) Що називається рішенням системи лінійних рівнянь? Які системи називаються сумісними, а які – несумісними?
2) Напишіть формули Крамера. У якому випадку вони застосовні?
3) За якої умови система лінійних рівнянь має єдине рішення?
4) Що можна сказати про систему лінійних рівнянь, якщо її головний визначник рівний нулю?
5) З яких елементарних кроків складається процедура перетворення системи рівнянь методом Гауса?
6) Чому в результаті перетворення системи рівнянь методом Гауса виходить система рівнянь, еквівалентна початковій системі?
7) Як в результаті перетворення системи рівнянь методом Гауса визначити, чи сумісна початкова система лінійних рівнянь?
8) Як, користуючись методом Гауса, визначити, чи має початкова система рівнянь єдине рішення?
9) Поняття системи m рівнянь з n невідомими та запис її у матричній формі.
10) Ранг матриці та його зв’язок з лінійною незалежністю рядків (стовпців) матриці.
11) Елементарні перетворення матриці та обчислення за їх допомогою рангу матриці.
12) Теорема Кронекера-Капеллі.
13) Методи Гаусса і Жордана-Гаусса розв’язування системи рівнянь.
14) Загальний і базисний розв’язки системи рівнянь.
15) Лінійна однорідна система рівнянь, фундаментальна система її розв’язків та структура загального розв’язку.
16) Метод оберненої матриці розв'язування системи рівнянь.
Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.
Форма контролю:усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 1, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.
Розділ 4. ЕЛЕМЕНТИ МАТРИЧНОГО АНАЛІЗУ
Тема 1.7. Застосування матриць і системи лінійних алгебраїчних рівнянь в економічному аналізі
1. Застосування матриць і систем рівнянь для аналізу обсягів випуску продукції, аналізу прибутковості–збитковості.
2. Міжгалузеві виробничі зв’язки.
3. Матриці виробничих витрат.
4. Модель міжгалузевого балансу (модель В.Леонтьєва).
5. Власні числа і власні вектори матриці та їх застосування у лінійному обміні (міжнародна модель торгівлі).
6. Поняття квадратичної форми та її запис у матричному вигляді.
7. Канонічна форма квадратичної форми.
8. Умови знаковизначеності квадратичної форми.
Література:
[1], т. І, с. 121-123.
[2], с. 153-180,192-197.
[3], с. 65-81.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[3], с.79, № 1.87.
Питання для самоконтролю
1. Власні числа і власні вектори матриці та їх застосування у лінійному обміні (міжнародна модель торгівлі).
2. Поняття квадратичної форми та її запис у матричному вигляді.
3. Канонічна форма квадратичної форми.
4. Умови знаковизначеності квадратичної форми.
Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.
Форма контролю:перевірка конспекту,усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 1, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.