 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Анализ типовых вибраций БМП (непериодические, свертка, случайные, модулированные сигналы)
Кроме периодических в бытовых машинах и приборах часто возникают непериодические шумы и вибрации, в частности в переходных режимах (пуск компрессора БКХ и т.д.). Для непериодических сигналов используется интегральные преобразования Фурье, а сам сигнал рассматривается как периодический при Спектральная плотность S*(w) является комплексной функцией частоты и связана с вещественной функцией времени x(t) преобразованием Фурье:
В ходе вибродиагностики сигнал вибрации измеряется обычно в конкретной точке корпуса бытовой машины и часто представляет собой смесь сигналов, многократно отраженных от контактных поверхностей корпуса и конструктивных элементов, а также сигналов, претерпевших изменения в следствии резонансных свойств этих элементов. Такой сигнал является сверткой сигнала, создаваемого источником вибрации, и импульсного отклика технической системы между точками возбуждения вибрации и ее измерения. Выражение свертки сигналов имеет вид:
где x(t) - сигнал вибрации в точке измерения; x0(t) - сигнал вибрации в точке возбуждения; g(t-t) - импульсный отклик колебательной системы. Для разделения таких сложных сигналов и выделения из них составляющей, создаваемой непосредственно источником вибрации, применяется кепстральное преобразование. Кепстр (модификация слова спектр) есть квадрат преобразования Фурье от логарифмического спектра мощности сигнала:
Кепстральный анализ для диагностики имеет определенные преимущества перед спектральным анализом, так как логарифмическое преобразование делает результат менее чувствительным к неоднородностям спектра. Кепстр отличен от нуля, когда неоднородности функции наблюдаются в периодически расположенных точках. Если в сигнале присутствуют несколько гармонических рядов с частотами wi, где i=1, 2, ..., то кепстр отличен от нуля, в точках tI =2 Если в сигнале имеются несколько таких рядов, то по виду функции S(w) их невозможно отделить друг от друга, так как комбинированные частоты накладываются друг на друга. Кепстр для каждого гармонического ряда принимает значение, положение которого на временной оси определяется периодом 2 Например, в вибрационном сигнале редуктора можно таким образом выделить ряды из гармоник оборотной, зубцовой, циклической частот. На рис. 3.2, а показана спектральная функция вибрационного сигнала редуктора, а на рис. 3.2, б —его кепстральная функция. Значения пиков на кепстральной характеристике удобнее использовать в качестве диагностических признаков.
Рис. 3.2. Спектральная и кепстральная функции вибрационного сигнала, создаваемого при работе редуктора.
В электромеханических системах, к которым относятся и БМП, существуют вибровынуждающие силы, в частности силы трения в кинематических парах, аэродинамические силы в системах охлаждения электродвигателей, электромагнитные силы в режимах короткого замыкания, которые, как и создаваемая ими вибрация, носят случайный характер. Величина случайного сигнала x(t) может принимать любое значение в фиксированном диапазоне, а сам сигнал может истолковываться как совокупность его реализаций x1(t), x2(t),..., xn(t). При анализе подобных сигналов используется понятие и методы теории случайных процессов. Полную характеристику случайной величины xдает функция распределения вероятности сигнала F(x), представляющего собой вероятность непревышения значением случайной величины х заданного уровня х0, т.е.
или плотность распределения вероятности нахождения значений величины сигнала в заданном интервале, т.е.
Для описания плотности распределения вероятности сигнала x(t) в конкретный момент времени t достаточно определить его моментные функции. В практических случаях параметры сигнала определяют четыре моментные функции: начальная первого порядка, т.е. среднее значение сигнала центральная второго порядка или дисперсия сигнала центральная третьего порядка, называемая коэффициентом асимметрии As {x(t)}, характеризующая симметрию кривой p{x(t)}; центральная четвертого порядка, называемая коэффициентом эксцесса Ех, характеризует сглаженность кривой p{x(t)} около ее максимального значения. Случайная вибрация электромеханических систем является результатом действия множества сил, и величина смещения x(t) согласно центральной предельной теоремы теории вероятности в каждый момент времени подчиняется нормальному закону распределение случайных величин:
где величина sх называется среднеквадратическим отклонением случайной величины x(t). В общем случае динамика случайного процесса вибрации бытовой техники описывается двухмерной плотностью распределения вероятности сигнала p{x(t1), x(t2)}. В задачах ТД бытовой техники обычно анализируются случайные вибрационные сигналы плотности распределения вероятности которых не меняются во времени. Такие случайные сигналы называются стационарными. Полным описанием таких сигналов является двухмерная центральная моментная функция называемая корреляцией Rx(t), характеризующая степень связи двух значений одного сигнала в момент времени t1 и t2 = t1 + t.
где t - время корреляции. Корреляционная функция может быть определена в виде:
где r(t) - коэффициент корреляции, определяющий степень линейной зависимости значений сигнала в момент времени t и t+t. Связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью случайного сигнала имеет вид преобразования Винера-Хинчина в комплексной и тригонометрической формах:
где S’ (w) - математическая спектральная плотность случайного сигнала x(t) в области частот - ¥ < w < +¥. Физический смысл имеют сигналы с w ³ 0 и в преобразовании Винера-Хинчика используют физическую спектральную плотность
На рис. 3.3 представлены r(t) и S(w) случайного сигнала с нормальным законом распределения.
А) б) в)
 
Рис. 3.3. Плотность распределения вероятности (а), коэффициент корреляции (б) и спектральная плотность случайного вибросигнала (в) бытовой машины.
Поиск по сайту: |
. Спектр таких колебаний является сплошным и характеризуется не амплитудой, как для периодических, а спектральной плотностью S*(w) сигнала и содержит все частоты.
. (3.7)
, (3.8)
. (3.9)
/wi. Таким образом, кепстр отличен от нуля, когда в сигнале есть периодически следующие друг за другом импульсы или модулированные сигналы.
, (3.10)
. (3.11)
, определяющее положение кривой p{x(t)} на числовой оси;
, характеризующая разброс значений x(t) около среднего значения;
,(3.12)
,(3.13)
,(3.14)
, (3.15)
. Тогда (3.15) в тригонометрической форме имеет вид:
