Статистические методы распознавания

Метод Байеса

Вероятностные и детерминистские методы решения задач не имеют принципиальных различий. Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, т.к. они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы.

Среди методов ТД наиболее простым и эффективным является метод Байеса. Метод основан на простой формуле Байеса.

Если имеется диагноз D_j и простой признак k _j , встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния D_j и признака k _j )

P(D_j k _j)=P(D_j) * P(k _j / D_j)=P(k _j)P(D_j / k _j). (2.1)

Из этого равенства вытекает формула Байеса

P(D_j / k _j)=P(D_j)_* P(k _j / D_j )

P(k _j) , (2.2)

P(k_j / D_j) — вероятность появления признак k_j у объектов с состоянием D_j;

P(k_j) — вероятность появления признака k_j у объектов независимо от состояния (диагноза) ;

Р (D_j / k_j ) — вероятность диагноза D_j после появления у объектов признака k_j , так называемая — апостериорная вероятность диагноза.

Например, если обследованию подвергается N объектов и у N_i объектов имелось состояние D_{j ,} причем у N_{i j} из них появился признак k_j, тогда

.

Если из общего числа N объектов признак k _j был обнаружен у N_j объектов, тогда

_,

Если обследование проводится по комплексу К m_j разрядных признаков k _j и становится известной реализация признака k' _j = k _{j s} и комплекса признаков K’(1.2), то формула Байеса (2.2) имеет вид :

P(D_j /K’)= P(D_j) P(K’/D_j ) / P(K’) (j=1,2,3....n) , (2.3)

где P(D_j / K’) — вероятность диагноза D_j после обследования по комплексу признаков K’ ;

P(D_j) — предварительная вероятность диагноза D_j (по статистике).

В общем случае вероятность появления реализации K’ у объектов с D_j - диагнозом

P(K’ /D_j)=P(k’ _{1 /}D_j) * P(k’₂ / k’ ₁ D_i)... P(k’_L /k_1*k₂.... k _{L -1} D_j)(2.4)

или для диагностически независимых признаков

P(K’/D_i)= P(k’₁ / D_i) * P(k’₂ / Di)... P(k’_L /D_i)(2.5)

В общем случае система находится в одном из n возможных состояний (диагнозов) (D=(D₁,D₂,...,D_i,..., D_s) и поэтому

.

Вероятность появления комплекса признаков K’

. (2.6)