Ошибки принятия решения

Рассмотрим систему, состояние которой характеризуется одним параметром , например содержанием железа в масле двигателя. Пусть D₁ - исправное состояние системы и D₂ - наличие дефекта подшипника. Задача состоит в выборе значения параметра , таким образом, что при > имеет место наличие дефекта подшипника ( > , Î D₂), а при < двигатель исправен ( < , Î D₁).

Содержание железа в масле неоднозначно характеризует состояние подшипника (в масло попадают частицы железа от других трущихся деталей, например шестеренок и т.д. Распределение в зависимости от наличия дефекта подшипника дано на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Распределение плотности вероятности диагностического параметра х для исправного D₁ и неисправного D₂ состояний.

Как видно, области исправного и дефектного состояния пересекаются и значит принципиально невозможно выбрать , так чтобы правило не давало ошибочных решений. Можно выбрать лишь оптимальное значение , когда ошибки минимальны. Для дихотомии: ошибки первого рода называют ”ложными тревогами”, т.е. принимается решение о наличии дефекта, но двигатель в действительности исправен.

Ошибки второго рода называют “пропуском дефекта (цели)”, т.е. принято решение о исправности, когда система имеет дефект. В теории контроля эти ошибки называют “риском поставщика” и “риском заказчика”.

Ошибки могут иметь различные последствия или различные цены.

Обозначим Н_ij (i,j = 1,2) как возможные решения по решающему правилу, индекс i - соответствует принятому решению, а j - действительному состоянию системы. Тогда Н₂₁ - пропуск цели, а Н₁₂ - ложная тревога, Н₁₁ и Н₂₂ - правильные решения.

Вероятность ложной тревоги равна произведению вероятностей двух событий: наличие исправного состояния D₁ и значения >

, (2.12)

Поиск по сайту: