Описание установки и вывод расчетной формулы

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично расположенными грузами (рис.4).Их положение на стержне можно фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу кронштейна и с помощью специального приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом, в системе можно возбуждать крутильные колебания. К данной системе может быть применен основной закон динамики вращательного движения , (7)

где М - вращающий момент относительно оси ОО^¢, J - момент инерции стержня с грузами относительно той же оси, j - угол поворота стержня.

Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил М можно воспользоваться законом Гука в форме (3). Вращающий момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол j. Поэтому в формуле (3) необходимо переменить знак. Тогда после подстановки (3) формула (7) приобретает вид

или , (8)

где . Из уравнения (8) видно, что в рассматриваемом движении ускорение пропорционально смещению j и направлено противоположно ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения. Решением уравнения (8), как известно, является периодическая функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

Таким образом, w является циклической частотой крутильных колебаний стержня, период которых Т равен , (9)

где J - момент инерции всей системы. Момент инерции крутильного маятника J складывается из момента инерции стержня J_о и момента инерции двух грузов относительно оси вращения системы. Тогда для двух положений грузов 1-1 и 2-2 (см.рис.4) имеем:

. (10)

Исключая из этих формул J_o, находим N:

. (11)

Сравнивая (6) и (11), получим формулу для определения модуля сдвига G:

. 12)

Выполнение работы

1. Устанавливают грузы в положения 1-1, приводят систему в крутильные колебания, избегая маятникообразных качаний в сторону, и, пропустив 2-3 колебания, по секундомеру определяют не менее 3-х раз время 30-50 полных колебаний системы, наблюдая прохождение зайчика от зеркальца через вертикальную черту на задней стенке ящика. Число колебаний n указывается преподавателем. Вычисляют период колебаний .

2.Переместив грузы в положения 2-2, определяют период колебаний Т₂.

3.С помощью микрометра измеряют в нескольких местах диаметр проволоки.

4.С помощью линейки определяют расстояние между грузами и .

5.Все данные заносят в таблицу и по формуле (2) находят модуль сдвига материала проволоки. Для данной установки L=(131 ± 0,1) см и m=(270 ± 0,1) г.

№ n/n	Д, мм	n	, мм	t1, c	Т1, с	, мм	t2, c	T2, c	G, Н/м2	DG, Н/м2
Ср.

Контрольные вопросы

1. Что называется деформацией сдвига? Кручения?

2. Запишите закон Гука для этих видов деформаций.

3. От чего зависит величина модуля сдвига? Единица его измерения?

4. Объясните, как деформацию кручения можно свести к деформации сдвига?

5. От чего зависит период крутильных колебаний?

РАБОТА № 11

Поиск по сайту: