Тема 6. Магнетне поле в речовині

Фізичні явища

· Механомагнетний ефект (Ефект Барнета) – це явище намаг­не­чен­ня тіла внас­лідок його обертання.

· Магнетомеханічний ефект (ефект Ейнштейна-де-Гааза) – це яви­ще обер­тан­ня тіла внаслідок його намагнечення.

· Електронний парамагнетичний резонанс(ЕПР) – це явище по­гли­нання па­рамагнетиком в магнетному полі електромагнетної хви­лі з час­то­тою, яка дорівнює частоті Лармора всіх електронів атома.

· Ядерний магнетний резонанс (ЯМР) – це явище поглинання маг­не­тиком у магнетному полі електромагнетної хвилі з частотою, яка дорівнює лармо­рів­ській частоті ядра.

· Циклотронний резонанс (ЦР) – це явище поглинання вільними елек­тронами твердого тіла в магнетному полі електромагнетної хвилі (фотонів) з частотою, яка дорівнює цикло­тронній частоті.

· Магнетофононний резонанс (МФР) – це явище поглинання віль­ни­ми елек­т­ронами твердого тіла в магнетному полі теплової хвилі (фононів) з частотою, яка дорівнює циклотронній частоті.

Фізичні поняття

·Орбітальний магнетний момент електрона – магнетний мо­мент, який виникає внаслідок орбітального руху електрона в атомі.

·Спіновий магнетний момент електрона – магнетний момент, яким володіє кожен електрон (вільний чи зв’язаний з атомом).

·Магнетон Бора – це найменше значення орбітального маг­нет­ного моменту електрона (позначення ).

·Гіромагнетне відношення – це відношення орбітального маг­нет­но­го моменту електрона до його орбітального моменту імпульсу.

·Спінове гіромагнетне відношення – це відношення спінового маг­нетного моменту електрона до його власного моменту імпульсу.

·Діамагнетик – речовина, у якій кожен атом чи молекула не мають магнетного моменту.

·Парамагнетик – речовина, у якій кожен атом чи молекула мА­ють магнетний момент, проте будь-який зразок цієї речовини не має маг­нет­ного момену.

·Феромагнетик – речовина, кожен атом чи молекула якої має маг­нет­ний момент, і в якій існуть мікрообласті (домени) з не­нульовим магнетним моментом. Макрозразок цієї речовини може мати або не мати магнетного моменту залежно від його історії пе­ребування в магнетних полях.

·Частота Лармора – це величина, на яку змінюється частота обер­тання електрона навколо ядра під впливом зовнішнього маг­нет­ного поля.

·Магнетний гістерезис – це явище залежності зміни намаг­не­че­ності феро­магнетика в зовнішньому магнетному полі від його історії намаг­не­чення.

·Точка Кюрі – температура, за якої феромагнетик переходить у парамагнетик.

·Намагнеченість (вектор намагнеченості) – це магнетний мо­мент одиниці об’єму магнетика (позначення j)

·Магнетна сприйнятливість магнетика – це відношення його на­маг­не­че­но­сті до напруженості зовнішнього магнетного поля, яка її спричинила (позначення ).

·Відносна магнетна проникність магнетика – це збільшена на оди­ницю його магнетна сприйнятливість (позначення )

.

·Антиферомагнетик – речовина, в доменах якої атоми мають по­пар­но про­тилежні магнетні моменти, а напрями магнетних момен­тів атомів у різних доменах різні.

·Феримагнетик – це нескомпенсований антиферомагнетик (в межах домена є атоми двох сортів з попарно протилежними за нап­ря­мом маг­нет­ними моментами, які мають різну величину).

·Множник Ланде (g - фактор) – величина, яка показує, у скі­ль­ки разів гіро­маг­нетне відношення електрона в атомі є більшим за спі­нове гіромаг­нетне відношення.

·Ефективна маса вільного електрона в твердому тілі – це ма­са такої час­тинки з зарядом електрона, яка під дією заданої зов­ні­ш­ньої сили набуває такого ж прискорення, як і вільний електрон у твердому тілі під впливом тієї ж зовнішньої сили.

Задачі

(202) Знайдемо відношення орбітального магнетного моменту елек­тро­на в атомі до його орбітального моменту імпульсу (ор­бі­та­льне гіро­маг­нет­не відношення).

Оскільки орбітальний момент імпульсу електрона

то магнетний момент представимо також через радіус орбіти та швид­кість електрона на орбіті .

Згідно з означенням магнетного моменту

Оскільки струм I створюється одним електроном, то через по­пе­реч­ний переріз уявного провідника за період Т проходить заряд е, тому, згідно з означенням сили струму

З двох останніх рівностей дістанемо

Звідси і з рівності для маємо шукане відношення

(203) Покажемо, що вектор моменту ім­пу­льсу електрона в атомі протилежний до вектора його орбітального маг­нет­ного мо­менту.

Вектор моменту імпульсу спря­мо­ва­ний за поступальним рухом пра­вого гвинта, як­що гвинт крутити в нап­ря­мі руху елек­т­рона (мал. 134), а вектор маг­нетного мо­менту знаходимо за тим самим правилом правого гвинта, коли гвинт кру­тити в нап­рямі струму. А оскільки еквіва­лентний руху електрона струм тече проти напряму його руху, то вектор маг­нет­ного моменту є про­тилежним до вектора мо­менту імпульсу.

(204)Знайдемо числове значення магне­то­на Бора (на основі кван­то­ва­ності мо­менту імпульсу).

З гіромагнетного відношення

Оскільки орбітальний момент імпульсу квантований , де – стала Планка, то і магнетний момент квантований

і найменше його значення буде за умови п=1. Це значення і є маг­не­тоном Бора згідно з його означенням, тобто

Отже, магнетон Бора є квантом магнетного моменту.

(205) На основі того факту, що електрон має власний момент ім.­пульсу та власний (спіновий) магнетний момент, який дорівнює магнетону Бора, знайдемо спінове гіро­маг­нет­не відношення.

Отже, спінове гіромагнетне відношення

Очевидно, що, як і для орбітальних моментів, вектори та взаємно­протилежні.

(206) Установимо, з яких складових складається магнетний мо­мент атома та цілого магнетика.

Очевидно, що магнетний момент атома як векторна величина скла­дається з векторної суми магнетних моментів усіх електронів та ядра. Нагадаємо, що магнетний момент окремого електрона, своєю чергою дорівнює сумі орбітального та спінового магнетних моментів.

Магнетний момент ядра також складається з його орбітального маг­нетного моменту (ядра насправді обертаються навколо спільного з елек­тронами центра мас), власного магнетного моменту ядра та влас­них магнетних моментів нуклонів. Проте оскільки магнетний момент ядра на три поряд­ки менший за магнетний момент електронів (ядер­ний магнетон є меншим за магнетон Бора в разів) то в багатьох задачах ним можна нехтувати.

Також очевидно, що магнетний момент магнетика (мактротіла) дорівнює сумі магнетних моментів усіх його атомів та вільних елек­тронів (якщо такі є), кожен з яких володіє спіновим магнетним мо­ментом.

(207) Покажемо, що гіромагнетне відношення електрона в атомі не до­рівнює ні спіновому, ні орбітальному гіромагнетному відношень­ню.

Очевидно, що для вільного електрона, який має лише спіновий мо­мент імпульсу та спіновий магнетний момент, гіромагнетне від­но­шення дорівнює спіновому гіромагнетному відношенню, тобто Для елек­тро­на в атомі як момент імпульсу дорівнює векторній сумі орбітального та спі­но­вого моментів імпульсу, так і магнетний момент дорівнює векторній сумі орбітального та спінового магнетних мо­мен­тів. Це означає, що гіромаг­нет­не відношення електрона в атомі не дорівнює ні орбітальному , ні спі­новому а якомусь проміж­но­му значенню, яке залежить від кута між векторами орбітального та спінового моментів імпульсу, тобто

де g – множник Ланде (g – фактор), який для електрона в атомі

Якщо в атомі не один електрон, то це гіромагнетне відношення яке тепер дорівнює відношенню сумарного магнетного моменту всіх елек­т­ро­нів до такого ж сумарного моменту імпульсу можна трак­ту­вати як гіромагнетне відношення атома (якщо знехтувати магнетним і механічним моментом ядра).

(208) Покласифікуємо всі магнетики на діа- пара- та феро­маг­не­тики з погляду наявності магнетних моментів у їхніх елек­тро­нів, атомів, мікро- та макрообластей.

В атомі може скластися така ситуація, що його су­ма­рний магнетний момент до­рівнюватиме нулеві (орбі­та­льні магнетні моменти ском­пен­со­ва­ні спіновими). Такі речо­вини і є діа­маг­не­тика­ми. Зрозу­мі­ло, що оскільки в атомів від­сутні магнетні моменти, то речовина за­галом також не має маг­нетного моменту.

Якщо ж кожен атом магне­ти­ка має магнетний момент, то це ще не означає, що магнетик має маг­нетний момент. Дійсно, внаслідок того, що магнетні моменти атомів спрямовані хаотично, то їхня сума величезної кі­лькості доданків пра­ктично дорівнює нулеві, що оз­на­чає, що парамагнетик, як і діа­маг­нетик загалом, не має магнетного моменту (мал. 135 (а)).

У феромагнетику, на відміну від парамагнетика, немає ціл­ко­ви­того хаосу в напрямах магнетних моментів атомів – там є цілі мікро­області (до­мени), у яких магнетні моменти атомів упорядковані (мал. 135 (б)). Проте оскільки магнетні моменти окремих доменів спря­мо­вані хаотично, то фе­ромагнетик загалом, як і діа- та пара­магнетик, не має магнетного моменту.

(209) З’ясуємо механізм виникнення доменів у феромагнетику.

Цей механізм подібний до механізму виникнення доменів у сег­не­то­електрику.

Може статися так, що в якийсь момент часу магнетні моменти двох су­сід­ніх атомів виявляться співнапрямленими. При цьому маг­нетне поле, ство­рене відповідними молекулярними струмами цих ато­мів, підсилить. Тоді під впливом цього поля упорядкується третій, четвертий і п’ятий атом, причому, що більше магнетних моментів упорядкується, то стій­кі­шою стає ця система й активніше спонукає до упорядкування інші атоми.

На перший погляд видається, що це упорядкування магнетних мо­ментів має поширитися на весь кристал. Проте взявши до уваги те, що в інших областях кристалу виникають подібні флуктуації маг­нет­ного мо­мен­ту, які поводяться так само, доходимо висновку, що весь кристал буде по­ді­ле­ний на області з упорядкованими магнетними моментами, причому їхні напрями будуть різні в різних областях (доменах). Очевидно, що розміри цих областей будуть більші, що менша ймовірність виникнення флуктуації магнетного моменту.

(210) Покажемо, як за приблизними розмірами домену у феро­маг­не­ти­ку можна знайти ймовірність його виникнення і нав­паки.

За означенням ймовірності, ймовірність виникнення домену

де – кількість атомів у домені, тобто в одному випадку з ви­ни­кає флуктуація магнетного моменту, яка спричиняє виникнення до­мену. Пред­ставимо кількість атомів через концентрацію п та об’єм . Дістанемо

звідки бачимо, що біль­ша ймовірність виник­нення домену, то мен­ший його об’єм.

(211) З’ясуємо природу діамагнетного ефекту, тобто пока­жемо, що діа­маг­не­тик намаг­не­чу­єть­ся проти зовніш­нього магнетного поля, що означає, що магнетне поле в діамагнетику послаблюється.

Спочатку пока­же­мо, що в магнетному полі електрони в одних атомах діамагнетика сповільнюють свою ор­бітальну швидкість, а в інших – при­скорюють.

Для цього по­ді­ли­мо атоми діамагнетика, який потрапив у маг­нет­не поле, на два типи: ті, для яких нормальна до площини орбіти скла­до­ва вектора індукції зов­нішнього магнетного поля спів­нап­рямлена з його орбітальним магнетним моментом (мал. 136, (а)), і ті, для яких ця складова спрямована проти орбі­тального магнет­ного мо­менту, тобто за на­пря­мом спінового маг­нет­но­го моменту (мал. 136, (б)), оскільки в електрона в атомі діамагнетика орбі­тальний та спі­но­вий маг­нетні моменти однакові й протилежні за напря­мом.

Насправді електрон не сходить зі своєї орбіти, це забороняється квантовою фізикою, тому єдиним результатом дії магнетного поля є сповільнення чи прискорення його орбітального руху саме для того, щоб відцентрова сила інерції своїм зменшенням чи збільшенням забезпечила рівність нулеві рівнодійної сили.

Ті електрони які рухаються під кутом до силових ліній очевидно мають рухатися гвинтовими лініями (задача 178). Проте, вони вод­но­час рухаються навколо ядра атома. Оскільки електрон в атомі не мо­же плавно змінити своєї орбіти (це заборонено квантовою меха­ні­кою), то результатом цих двох рухів є поворот цілої площини орбіти електрона – так звана прецесія орбіти. При цьому вектор орбіта­ль­ного магнетного моменту описує конус навколо вектора індукції зов­нішнього магнетного поля.

(212) Знайдемо вираз для зміни орбітальної частоти електрона в зов­ніш­ньо­му магнетному полі (частоти Лармора).

Для цього напишемо основне рівняння динаміки в неінерційних системах відліку (НСВ) за відсутності та присутності магнетного по­ля.

За відсутності магнетного поля сила електричного притягання елек­трона до ядра зрівноважується відцентровою силою інерції

,

або

, (1)

де – циклічна орбітальна частота електрона за відсутності маг­нет­ного поля.

Як ми вже з’ясували (попередня задача), у зовнішньому маг­нетному полі орбітальна частота електрона змінюється. Позначимо її і напишемо основне рівняння динаміки в НСВ для цього випадку

або

.

Представивши лінійну швидкість через кутову, маємо

(2)

Віднявши рівняння (1) і (2), дістанемо

Оскільки мало відрізняється від , то

тоді

звідки

Це і є зміна орбітальної частоти електрона в зовнішньому маг­нет­но­му полі, або інакше: величина, на яку зменшується чи збільшується орбі­та­льна частота електрона під впливом зовнішнього магнетного поля.

Цікаво приблизно обчислити цю зміну частоти в магнетному полі і по­рів­няти її з частотою за відсутності поля. Для Тл дістаємо Гц, тоді як Гц, тобто , що означає, що орбітальна частота електрона в магнетному полі змінюється на 0,01%.

Очевидно, що так само мало змінюється і орбітальний магнет­ний момент електрона.

(213) Знайдемо зміну орбітального магнетного моменту електрона в магнет­ному полі.

Зміна орбітальної частоти електрона спричиняє зміну його орбі­таль­ного магнетного моменту. До внесення в магнетне поле, цей маг­нетний мо­мент

Після зміни частоти на він зміниться на величину

Підставивши сюди вираз для частоти Лармора діста­не­мо зміну орбітального моменту електрона в магнетному полі.

Відносна його зміна

.

Бачимо, що зміна орбітального магнетного моменту така ж, як і зміна частоти обертання електора, а оскільки вона дуже мала (по­пе­редня задача), то діамагнетний ефект є дуже слабкий.

(214) Покажемо, що в пара- та феромагнетику магнетне поле під­си­лю­ється.

Дійсно, атоми пара - чи феромагнетика володіють магнетним момен­том, тому їхні магнетні моменти орієнтуються за силовими лі­ні­ями поля, тим самим підсиливши його (задача 151 про вільний контур зі струмом в магнетному полі).

Очевидно, що в пара - чи феромагнетику, як і в діамагнетику, також відбувається зміна орбітальної частоти електрона, проте вона, як ми показали (попередня задача), є дуже малою і тому практично не впливає на загальний ефект.

(215) Покажемо, що у феромагнетику на відміну від діа- чи пара­маг­не­тика, після виключення зовнішнього магнетного поля упорядко­ваність маг­нетних моментів не зникає цілком, тобто їм властиве явище гістерезису.

Згадаємо механізм утворення домену: в деякій точці феро­маг­не­тика виникає досить сильна флуктуація магнетного поля унаслідок випадково однакової орієнтації двох чи більше магнетних моментів. У цьому полі магнетні моменти інших атомів також повертаються у напрямі поля і це поле стає ще сильнішим. Тоді воно легко зорі­єн­то­вує інші магнетні мо­мен­ти і т.д. Цей процес поширюється у речовині, доки не натрапить на межу іншого домена. У межах одного домена напрям магнетних моментів не змі­нюється з часом, тобто він є стій­ким.

Коли включається магнетне поле, магнетні моменти всіх до­ме­нів по­вертаються в напрямі поля, тобто весь магнетик стає одним ве­ли­ким до­ме­ном. Але як ми з’ясували, напрям магнетного моменту в домені є стійким і без поля, тому він залишається таким і після вик­лючення зовні­ш­нього маг­нетного поля. Проте ця упорядкованість бу­де частковою внас­лі­док руй­нів­ної дії хаотичних теплових рухів ато­мів.

(216) Покажемо, що пара- та феромагнетику властиве насичення маг­нет­ного моменту в зовнішньому магнетному полі, тобто явище незростання магнетного моменту, починаючи з певних значень напруженості зовнішнього магнетного поля.

Магнетний момент магнетика дорівнює сумі магнетних мо­ментів усіх атомів або всіх доменів у випадку феромагнетика, тому коли зовнішне магнетне поле є достатньо сильним, щоб зорієнтувати магнетні моменти цих усіх атомів чи доменів в одному напрямі, то наступне збільшення індукції зовнішнього магнетного поля вже не приводить до збільшення магнетного момену.

(217) Покажемо, що в магнетиках зовнішнє магнетне поле під­си­лю­є­ть­ся в разів.

Під впливом зовніш­ньо­го маг­нет­ного поля його маг­нетні моменти бу­дуть упо­ря­д­ковані, тому і пло­щини від­повідних мікрострумів бу­дуть упоряд­ковані.

Згідно з принципом су­перпозиції полів, індукція маг­нетного по­ля все­ре­ди­ні магне­тика дорівнює сумі індук­ції зовнішнього та внут­рі­шнього магнетних полів.

(1)

З малюнка видно, що магнетні поля мікрострумів всередині маг­нетика компен­сують один одного, а по кра­ях – ні, тому весь магнетик ми можемо розглядати, як соленоїд з одним шаром витків зі струмом I, і густотою витків n. Тому

де ми послідовно застосували формулу магнетного поля соленоїда, озна­чення густоти витків, означення магнетного моменту, означення намагне­ченості, означення магнетної сприйнятливості та формулу зв’язку між напруженістю та індукцією магнетного поля.

Для вектора

Підставивши останню формулу в (1), дістанемо

,

звідки бачимо, що в діамагнетиках, оскільки , магнетне поле по­слаб­лю­ється, а в пара- та феромагнетиках, оскільки , – під­си­люється, причому у феромагнетиках, для яких , в кілька по­ря­дків, разів.

(218) Оцінимо межі, у яких лежать магнетні сприйнятливості різ­них магне­ти­ків.

Нам відомо, що діамагнетики намагнечуються проти зовні­ш­ньо­го магнетного поля (задача 211), тобто вектор є протилежним до вектора , а оскільки , то . Крім того, відомо, що цей ефект дуже слабкий (задача 213) тобто вектор за своєю вели­чи­ною значно менший за , тобто . Число зна­ходиться на числовій прямій зліва від нуля проте близько до нього, а число справа від нуля і близько до 1 (мал. 138).

Парамагнетики намагнечуються у напрямі зовнішнього маг­нет­ного поля (задача 210), тому для них і, відповідно, .

Те ж саме стосується і феромагнетиків лише з тією різницею, що оскільки атоми феромагнетиків мають значний магнетний момент, то .

(219) Пояснимо експериментальну криву магнетного гістерезису.

На мал. 139 показана експери­ментальна крива маг­нетного гісте­резису, тобто експериментальна за­леж­ні­сть намагнеченості J від нап­ру­же­ності зовнішнього маг­нетного поля (чи індукції магнетного поля в маг­не­ти­ку В від індукції зов­ніш­ньо­го магнетного поля ).

З цього графіка вид­но, що зі збільшенням ін­дукції зовнішнього маг­нет­ного поля намагнеченість зростає, причому нелінійно, що говорить про те, що магнетна проникність не є сталою величиною (згадаємо, що ).

Отже, для феромагне­тика

,

,

то за умови насичення ( ), якщо то . На перший погляд видається, що тоді , тобто зростає про­пор­ційно до , то жодного насичення не може бути, проте порівняно з по­пе­ред.­нім зростан­ням з коефіцієнтом пропорційності чи цим зростанням можна знехтувати і вважати, що практично .

Якщо після досягнення насичення почати зменшувати індукцію зов­нішнього поля, то ми бачимо, що крива не буде повертатися назад тим самим шляхом, а розміститься вище від кривої першого на­маг­не­чення. Це відбувається тому, що упорядкованість магнетних моментів доменів не зникає цілком, бо магнетним моментом доменів властива стійкість (задача 215). Коли зовнішнє магнетне поле зменшити до нуля, то поле в феро­маг­нетику не дорівнюватиме нулю (залишкова намагнеченість). Для того, щоб поле у феромагнетику зменшилось до нуля, до нього слід прикласти зовнішнє поле протилежного напряму певної величини (коерци­тивна сила). Якщо і надалі збільшувати зовнішнє поле в цьому напрямі, то поле у феромагнетику знову до­сяг­не насичення і за наступного зменшення зовнішнього поля все буде повторюватись – крива замкнеться (петля гістерезису). Якщо при­пи­нити змінювати зовнішнє поле в точці , то феромагнетик залишиться постійним магнетом. Для того, щоб поверну­ти­ся в точку 0, слід до феромагнетика прикласти зов­нішнє поле про­ти­леж­ного напряму до поля в ньому, яке створить поле всередині феро­маг­не­ти­ка такої ж величини і тоді виключити зовнішнє поле.

Як бачимо, намагнеченість феромагнетика залежить від того, в яко­му зовнішньому полі він перебував до того, тобто залежить від його істо­рії намагнечення.

(220) Покажемо, що існує певна температура, за якої феро­маг­не­тик перехо­дить у парамагнетик.

Очевидно, що з підвищенням температури все більше про­яв­ля­тиме себе руйнівна дія хаотичного теплового руху атомів і за певної темпе­ра­ту­ри упорядкованість магнетних моментів у доменах буде цілком зруй­но­ва­на, тобто домени практично зникнуть і феро­маг­нетик пере­тво­риться на парамагнетик. Ця температура називається точкою Кюрі. Наприклад, для нікелю точка Кюрі становить 358⁰С, для заліза – 780⁰С, для кобальту – 1150⁰С.

Ідея експериментального вимірювання точки Кюрі полягає в то­му, що коли нагрівати феромагнетний стержень, який є осердям тран­сфор­мa­тора, то за температури Кюрі магнетний потік в транс­фор­маторі різко знизиться і сила струму у вторинній обмотці різко впаде.

(221) Покажемо, що в неоднорідному магнетному полі пара­маг­не­тик ру­ха­ється в бік сильнішого поля, тоді як діамагнетик – в бік слабшого поля (виштовхується з магнетного поля).

Раніше ми вже показали (задача 155), що магнетний диполь (коловий струм), як і електричний, в неоднорідному магнетному полі рухається в бік сильнішого поля. Оскільки парамагнетик і є системою замкнених мікрострумів, то на них діє сила в бік сильнішого поля, що і виявляє себе, як дія на весь парамагне­тик.

Щодо діамагнетика, то він, як від­омо, на­маг­не­чу­ється проти зовнішнього магнет­ного поля, а це можна трактувати, як появу замкнених стру­мів (мал. 140) пло­щини яких є нормальними до зовнішнього маг­нет­ного поля, причому напрями цих струмів такі, що їхні магнетні моменти спря­мовані проти цього поля. З малюнка видно, що сила Ампера , яка діє на елемент струму в об­ласті сильнішого поля напрямлена в область слабшого поля і вона є більшою за ту ж силу, яка діє на елемент струму в області слабшого поля, тому рівнодійна цих сил спрямована в область слабшого поля, тобто діамагнетик виштовхується з магнетного поля.

Описані явища підтверджуються експериментально.

Подібними міркуваннями можна також довести, що в одно­рід­ному магнетному полі парамагнетний стержень витягнеться вздовж поля, а діамагнетний – нормально до нього.

(222) Покажемо, що обертання магнетика приводить до його на­маг­не­чення (меха­но­маг­нетний ефект, Барнет, 1909 р.) і, навпаки, намагнечення магнетика викликає його обер­тан­ня (магне­то­ме­ха­ніч­ний ефект, Айнштайн і де-Гааз, 1915 р.).

Нехай діамагнетик у вигляді циліндра обертається (мал. 141). Тоді його момент імпульсу спрямований в площину малюнка. Усі атоми цього тіла можна поділити на дві групи: 1) ті, у яких вектор їх­ньо­го орбітального моменту імпульсу проектується на нап­рям за век­то­ром ; 2) ті, у яких – проти вектора . Покажемо, що як в перших, так і в других атомів з’явиться магнетний момент, причому однакового напря­му. Дійсно, момент імпульсу атома збіль­шить­ся на величину мо­мен­ту імпульсу тіла, що спричинить збі­льшення його ор­бі­тального маг­нет­ного моменту, оскі­ль­ки вони пов’я­зані гіромагнетним відно­шенням (за­дача 202). Як видно з ма­люнка цей сумарний момент імпульсу спрямо­ваний в площину малюнка, то­му ор­бі­таль­ний магнетний момент – з площини малюнка. Але оскільки він збільшився, то він вже не є ском­пен­со­ваний спіновим магнетним моментом (пам’ятаємо, що йдеться про діа­маг­не­тик) і результативний магнетний мо­мент вже не до­рів­нює нулеві і має нап­рям з площини малюнка.

Щодо атома типу 2, то його мо­мент ім­пу­льсу, який напрямлений до нас, зменшиться на величину моменту імпульсу тіла, що спри­чи­нить зменшення орбітального магнет­ного моменту, який напрям­ле­ний від нас. Але тепер спіновий магнетний момент, який напрям­ле­ний до нас, вже не скомпенсований орбітальним, тому резуль­та­тив­ний магнетний момент спря­мо­ваний, як і в атома типу 1, до нас.

Розглянемо тепер парамагнетний циліндр. Парамагнетизм оз­на­чає наявність в атомів маг­нетних моментів. Якщо циліндр у стані спокою (мал. 142), то магнетні моменти атомів типу 1 і 2 є взаємно протилежними (нехай магнетний момент атома визначається ор­бі­та­льним магнетним мо­ментом). Коли циліндр обертається, то в атома типу 1 внаслідок зростання моменту імпульсу, зростає і орбітальний магнетний момент, який спрямований проти моменту імпульсу (на мал. 142 до нас). Водночас в атома типу 2 момент імпульсу змен­шу­ється тому зменшується і магнетний момент, який спрямований від нас. У результаті сумарний магнетний момент атомів 1 і 2 вже не до­рівнює нулеві, а має певну величину й напрям до нас, тобто проти вектора моменту імпульсу, викликаного обертанням парамагнетика.

Для феромагнетика міркування аналогічні, з тією різницею, що роль атомів типу 1 і 2 будуть відігравати домени типу 1 і 2.

Очевидно, що вільні електрони також вноситимуть свій вклад у механомагнетний ефект у магнетиках, ос­кі­ль­ки вони внаслідок обертання тіла також обер­та­ти­му­ться, що спричинить виникнення магнет­но­го моменту, пов’я­за­ного з цим обертанням, причому напрям цього магнетного моменту буде протилежним до вектора . З мал. 141 та 142 також видно, що пов’я­зані з обер­танням тіла магнетні моменти ядер послаблюють меха­номагне­тний ефект.

Отже, можна зробити висновок, що внаслідок обертання всі маг­не­ти­ки намагнечуються в напрямі, протилежному до вектора моменту імпу­льсу, зв’язаного з цим обертанням (мал. 143).

Якщо ж, навпаки, намагнетити магнетик, то кожен атом, отри­мавши додатковий магнетний момент, отримає і додатковий момент імпульсу, – виникне магнетомеханічний ефект.

(223) На основі закону відсутності в природі магнетних зарядів дове­де­мо, що на межі двох магнетиків нормальна складова вектора індукції не змінюється.

Подібно до того, як ми це робили для електростатичного поля (задача 55), виділимо на межі середовищ область, обмежену нес­кі­н­ченно малим кубом, площа грані якого dS (мал. 144). Очевидно, що в межах цього нес­кін­чен­но малого куба магнетне поле можна вважати однорідним, тому ми можемо скористатися формулою потоку одно­рідного поля крізь плоску поверхню. Врахувавши, що потоки через бічні взаємно протилежні грані одна­ко­ві за величиною і протилежні за знаком, роби­мо висновок, що потік через куб – це сума потоків че­рез верхню та нижню грані.

За теоремою Остроградського-Гауса для маг­нетного поля

,

де – нормальні до межі сере­до­вищ складові вектора в першому та дру­гому середовищі (знак мінус біля тому, що кут між вектором і вектором зов­ніш­ньої нормалі в першому середовищі тупий і косинус цього кута відповідно від’ємний).

З останньої рівності маємо

а для вектора

,

або

що означає, що в середовищі з більшою відносною магнетною про­ник­ністю нормальна складова вектора менша.

(224) На основі теореми про магнетну циркуляцію доведемо, що на межі двох магнетиків тангенціяльна складова вектора напру­же­ності не змінюється.

Подібно до того як ми це робили для електростатичного поля (задача 54) побудуємо на межі магне­ти­ків прямокутний замкнений контур зі сторонами i (мал. 145). Ос­кі­льки поле в межах цього нескінченно малого контура однорідне, то цир­ку­ля­ція век­то­ра вздовж будь-якої сторони контура є добутком проекції вектора на цю сторону на довжину сторони. Тому, ви­бравши обхід за контуром за годин­ни­ко­вою стрілкою, знаходимо вираз для циркуляції вектора вздовж нього:

де індекси i означають нормальну й тан­ген­ці­яльну до межі се­ре­довищ складову вектора

Згідно з теоремою про магнетну цир­ку­ляцію, знайдена нами цир­ку­ля­ція дорів­нює струму, який пронизує поверхню, обмежену цим контуром, тобто

У випадку відсутності струмів

,

звідки

,

тобто тангенціяльна складова вектора при переході через межу се­ре­до­вищ залишається незмінною. А щодо вектора , то з останньої рівності

,

або

,

тобто за умови переходу в середовище з більшою відносною маг­нет­ною проникністю тангенціяльна складова вектора збільшується.

(225) Виведемо закон заломлення силових ліній на межі двох маг­не­ти­ків.

Нехай для однозначності Ос­кі­ль­ки нормальна складова век­тора є однаковою в цих двох середовищах (задача 223), а тан­ген­ціяльна його складова в другому середовищі більша ніж в першому (задача 224), то він має заломитися від нормалі (мал. 146).

Знайдемо відношення тангенсів кутів і .

тобто відношення тангенса кута падіння до тангенса кута заломлення дорівнює відно­шенню відповідних магнетних про­ник­но­с­тей.

(226) Розкриємо природу виникнення електронного парамаг­нет­но­го резо­нан­су (ЕПР).

Якщо помістити парамагнетик у маг­нет­не поле, то магнетні моменти атомів бу­дуть зо­рі­єн­товані за напрямом поля (задача 151). Якщо магнетний момент атома виз­на­чається орбі­та­льним магнетним моментом (сумар­ний ор­бі­та­льний магнетний момент більший за су­марний спіновий), то в маг­нет­ному полі ор­бі­тальна час­тота, яка пов’язана з магнетним мо­ментом, зменшується. Дій­сно, додаткова си­ла з боку зовнішнього маг­нетного поля спри­чи­няє схо­д­ження елек­тро­на зі своєї орбіти (мал. 147), що надалі зу­мовлює виникнення сили , яка галь­мує його ор­бі­та­ль­ний рух, змен­шуючи його частоту на величину частоти Лармора.

Якщо тепер через цей парамагнетик пропусти­ти електро­маг­нет­ну хвилю різних частот у напрямі магнетного поля, то поглинатися буде лише хвиля тієї частоти , яка дорівнює частоті Лар­мора , тобто умовою резонансу є рівність , або

Якщо ж магнетний момент атома визначається спіновим магнет­ним мо­мен­том (що і є насправді), то в цьому випадку важко дати кла­сичне пояснення, бо тоді слід прийняти, що спіновий магнетний мо­мент елек­т­рона пов'язаний з його обертанням і частота Лармора – це зміна частоти обертання самого електрона навколо своєї осі, що не має підтвердження.

Більш адекватно відображає дійсність квантовий підхід, який по­лягає в наступному: кожен енергетичний рівень атома в магнетному полі роз­щеплюється на два рівні, відстань між якими визначається частотою Лармора

Тоді атом має можливість поглинати енергію електромагнетної хвилі (інакше: енергію фотона), що дорівнює цій різниці енергії. Ця енергія фотона

тому його частота

Якщо електромагнетна хвиля монохроматична, то її поглинання буде відбуватися у магнетному полі індукцією

Цю індукцію поля можна встановити експериментально, ви­мі­рю­ючи коефіцієнт поглинання парамагнетика за різних значень індукції маг­нет­но­го поля, – за цієї індукції поля він буде максимальним. Ма­ючи це експе­ри­ментальне значення резонансного поля, можна об­чис­лити фактор Ланде атома g.

(227) Розкриємо природу ядерного магнетного резонансу (ЯМР).

Згадаємо, що ядро також може мати магнетний момент. Це ядра з не­парною кількістю нуклонів. Магнетні моменти таких ядер у зов­ніш­ньому магнетному полі будуть зорієнтовані за полем, що спри­чи­нить зменшення частоти еквівалентного обертання на величину час­тоти Лармора. Отже, зразок може поглинати електромагнетну хвилю з частотою, рівною частоті Лармора, тобто умова ЯМР така ж, як і для ЕПР:

Очевидно, що зафіксувати ЯМР можна як і ЕПР за зміною кое­фі­ці­єнта поглинання електромагнетної хвилі, проте це можна зробити і інак­ше: якщо припинити дію електромагнетної хвилі, то ядра почнуть випро­міню­вати поглинуту енергію у вигляді електромагнетної хвилі, яка в соле­ноїді, що охоплює зразок, буде індукувати ЕРС, яку можна зафіксувати.

ЯМР широко застосовують у діагностиці ракових пухлин. Тут ви­ко­ри­сто­вують той факт, що тканини пухлин намагнечуються силь­ні­ше, ніж здорові тканини.

(228) Розкриємо природу виникнення циклотронного та маг­не­то­фонон­ного резонансу (ЦР та МФР).

Нам відомо, що вільний електрон, потрапивши в магнетне поле, по­чи­нає рухатися колом навколо вектора (якщо це поле нормальне до його швидкості), або гвинтовою лінією навколо вектора (якщо поле спря­мо­ване під кутом до його швидкості) з частотою, яка на­зи­вається цик­ло­трон­ною (задачі 177 і 178)

Якщо тепер спрямувати на зразок вздовж вектора елек­тро­маг­нет­ну хвилю з частотою, яка дорівнює циклотронній, то ця хвиля бу­де погли­на­тися, що можна зафіксувати в зміні коефіцієнта погли­нан­ня. Але оскільки це поглинання здійснюється вільними електронами, то його можна за­фік­су­вати інакше, а саме – в зміні магнетоопору зразка.

Отже, умовою резонансу є рівність частоти фотона циклотронній час­тоті

З цієї рівності бачимо, що для монохроматичної хвилі резонансне поглинання буде відбуватись за певного значення індукції магнетного поля

Бачимо також, що, вимірюючи експериментально це резонансне зна­чення магненого поля та частоту фотона, можемо знайти величину m, яка в твердому тілі не є масою вільного електрона, а так званою ефективною масою.

Розглянемо природу магнетофононного резонансу (МФР). За умови, що циклотронна частота дорівнює частоті фонона, електрон поглинатиме фонона, тобто умова МФР така ж, як і ЦР з тією різ­ницею, що замість частоти фотона є частота фонона

Зауважимо, що МФР є внутрішнім резонансом, бо фонони є в самому зразку, їх не потрібно, як фотони постачати ззовні. Тому МФР, на відміну від ЦР, можна спостерігати лише за змінами маг­не­тоопору. З останньої формули бачимо, що за даними МФР і ЦР можна обчислити ефективну масу електрона, яка, зауважимо, є інша в кожному твердому тілі.

Поиск по сайту: