Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Тема1. Закон Ампера. Індукція магнетного поля. Провідник зі струмом у магнетному полі



Розділ ІІІ. Магнетне поле

Фізичні поняття

· Магнетне поле − це субстанція, яка створюється електричними стру­мами й виявляє себе за дією на електричний струм.

· Елемент струму − це добуток сили струму I на елемент дов­жи­ни про­відника .

· Сила Ампера − це сила, яка діє з боку магнетного поля на провід­ник зі стру­мом.

· Силова лінія магнетного поля − це лінія, вздовж якої вис­тро­яться дуже малі магнетні стрілки, якщо ними щільно заповнити простір, де є магнетне поле (інакше кажучи, це лінія, у кожній точці якої вектор маг­нет­ної індукції є дотичним до цієї лінії).

 

Фізичні величини

·Індукція магнетного поля − це вектор , модуль якого

 

 

де – модуль сили, з якою магнетне поле діє на елемент струму – кут між век­торами і , а напрям вектора та­кий, що вектор­ний добу­ток співна­пря­м­ле­ний з векто­ром .

·Магнетний момент замкненого стру­му – це вектор

 

 

де – площа обмежена струмом, − одиничний вектор нормалі до , напрям якого визначається правилом правого гвинта (мал. 92).

 

Фізичні системи й прилади

· Магнетна стрілка − це стрілка з магнетним моментом, спря­мо­ва­ним уздовж неї.

 

Постулати

Ø Закон Ампера: сила, з якою магнетне поле з індукцією , діє на елемент струму :

.

 

Закон Ампера водночас є оз­на­ченням індукції маг­нет­но­го по­ля (так як дру­гий закон Нью­тона є озна­ченням сили).

Очевидно, що як і будь-який постулат, закон Ам­пе­ра встанов­лений експе­ри­менталь­но.

 

Задачі

 

(150) Знайдемо метод обчислення сили, яка діє з боку магнетного поля на про­від­ник зі струмом довільної форми.

Закон Ампера дає нам можливість обчислити силу, яка діє з бо­ку поля лише на один елемент струму, тобто силу , яка діє на не­с­кінченно малий елемент довжини провідника зі струмом (мал. 93). Оче­видно, що для того, щоб обчислити силу, з якою магнетне поле діє на весь провідник чи його частину скінченної довжини, слід до­да­ти всі елемен­тар­ні сили , тоб­то проін­тег­ру­вати за всією дов­жи­ною про­відника

 

.

 

(151) Установимо, як зорієнтується віль­ний контур зі струмом в одно­рід­ному магнетному полі.

На мал. 94 (а) показаний пря­мо­кут­ний чи круглий контур зі струмом (про­мінь зору паралельний до пло­щи­ни кон­тура), який довільно зорієнто­ваний що­до си­лових ліній магнетного поля. З цього малюнка видно, що згід­но з зако­ном Ам­пера, нап­рям сили, з якою поле діє на кож­ну сто­рону кон­тура, різний, при­чо­му сили, які діють на сторону, яку ми ба­чимо і про­ти­ле­жну до неї, рівні за вели­чиною і про­тилежні за напрямом – вони стиска­ють кон­тур.

Сили, які діють на дві сторони, па­ра­лельні до променя зору створю­ють обер­та­льний момент. Тому контур буде обер­та­ти­ся проти годинникової стрілки, доки йо­го площина не стане нормальною до ліній ін­дукції і, від­по­відно, вектор магнетного мо­менту пара­лель­ним до них (мал. 94 (б)). У цьому стані на контур діятиме лише сила, яка його розтягає. Причому цей стан рівноваги є стійким, тобто за найменшого відхилення від нього вини­кають сили, які повертають контур у стан рівноваги.

Отже, підсумовуючи, можна стверджувати, що як би не був по­чат­ково розміщений вільний контур зі струмом в однорідному маг­нетному полі, він повернеться так, що його магнетний момент буде співнапрям­леним з вектором магнетної індукції. Крім того, з мал. 94 (а) і закону Ам­пе­ра випливає, що момент сил, який повертає контур, є найбільшим тоді, коли площина контура паралельна до вектора індукції (магнетний момент контура нормальний до вектора індукції).

 

(152) Знайдемо вираз для моменту сили, який обертає коловий кон­тур зі струмом у випадку, коли площина контура пара­лельна до ліній маг­нетної індукції.

Виберемо на контурі довільний еле­мент струму (мал. 95). Згід­но з за­ко­ном Ампера, модуль сили, яка діє з боку поля на цей елемент струму

 

 

Ця елементарна сила створює момент

 

 

Додавши всі елементарні моменти, ді­станемо момент, який повер­тає кон­тур

 

 

де − довжина контура.

Від інтегрування за довжиною перейдемо до інтегрування за ку­том . З малюнка видно, що i . Під­ставивши ці вирази в останній інтеграл, дістанемо

 

 

 

Оскільки вектор моменту сили спрямований вздовж осі обер­тання (за правилом правого гвинта), тобто туди ж, куди і векторний добуток то

 

 

або врахувавши означення магнетного моменту

 

 

(153) Знайдемо силу, яка розтягає (стискає) коловий контур зі стру­мом, маг­нет­ний момент якого паралельний (ан­ти­па­ра­лельний) до век­тора індукції одно­рід­ного магнетного поля.

Ми вже з’ясували (за­да­ча 151), що вільний контур зі струмом в одно­рід­ному маг­нет­ному полі поверта­ти­ме­ть­ся до­ти, доки його магнетний мо­мент не буде паралельним до вектора маг­нет­ної індук­ції, піс­ля чого обер­та­ль­ний мо­мент зникне і залишиться ли­ше сила, яка розтягає кон­тур.

На мал. 96 показана ця ситуація так, що век­тор ін­дук­ції нор­ма­льний до пло­щи­ни малюнка. Бачимо, що в кожній точці контура сила Ампера спря­мо­вана вздовж радіуса назовні, тобто вона розтягає його. Величина цієї сили розрахована на одиницю довжини, згідно з законом Ампера

 

Оскільки кут між век­тором і пря­мий, то

 

 

Сила натягу яка розтягує кільце в будь-якій його точці (в точці А) – це проекція всіх сил Ампера прикладених до пів­кі­льця, на вісь нормальну до напряму АВ.

 

(154) Покажемо, що можливий стан рів­новаги контура зі струмом за анти­па­ралельного напряму його маг­нет­ного моменту що­до нап­ряму зов­ніш­ньо­го однорідного магнетного поля, про­те, цей стан рівноваги не є стій­ким.

Дійсно, якщо розмістити контур так, що його магнетний момент буде анти­пара­лель­ним до вектора індукції ( мал. 97), то сила Ам­пера буде лише стискати контур і він буде нерухомим. Проте за най­меншого відхилення контура від цього стану ви­ник­не момент сил Ампера, який буде лише збі­льшувати це від­хилення, повертаючи кон­тур, як вже нам ві­домо (задача 151), у стій­кий стан з пара­ле­ль­ним напрямом його магнетного моменту що­до зовнішнього магнетного поля.

 

(155) Покажемо, що в неоднорідному маг­нет­ному полі контур зі стру­мом не набуде стану спокою, а буде переміщу­ва­тися в обла­сть си­ль­ні­шого поля.

 

Розглянемо випадок магнетного поля, для якого вектор індукції всюди однаковий за напря­мом, але різний за величиною. Графічно таке по­ле зобра­жується пара­ле­льними прямими, густота яких різна в різ­них об­ластях простору (мал. 98 (а)). Ба­чи­мо, що контур, як і у випадку одно­рід­ного поля, по­вер­та­ти­меться, доки його вектор магнетного мо­менту не буде спів­напрям­лений з вектором індукції (мал. 98 (б)). Проте наступна його поведінка від­різ­ня­ти­меться від поведінки в однорідному полі, а сам е, внас­лідок різної індук­ції по­ля у різ­них місцях контура сила Ампера бу­де різ­ною (більшою в області силь­ні­шого поля), їхня рівнодійна не дорівню­ва­ти­ме ну­леві і, як наслідок, контур буде пе­ре­мі­щуватися в область сильнішого по­ля.

Ця поведінка контура зі струмом в неодно­рід­ному магнетному полі нагадує нам поведінку диполя в неоднорідному електричному полі (роз­діл 1, задача 16).

 

(156) Знайдемо вираз для величини орбіталь­ного маг­нетного мо­мен­ту електрона в атомі.

Справді, орбітальний рух електрона в атомі можна трактувати як струм, тому цей рух створює магнетний момент, величина якого

 

 

Згідно з означенням сили струму, в цьому випадку

 

 

де T − період обертання електрона навколо ядра (за час T через по­пе­реч­ний переріз уявного провідника проходить заряд, який дорівнює заряду елек­трона).

З останніх двох формул та формули зв’язку між періодом та цик­ліч­ною частотою дістанемо

 

 

або на основі формули зв’язку між кутовою та лінійною швидкостями

 

 

де − радіус орбіти електрона.

 

(157) Установимо вираз для магнетного моменту рівномірно за­ря­д­же­но­го за­ря­дом стержня довжиною , який обертається з куто­вою швид­кістю .

Кожен елементарний струм створює магнетний момент (мал. 99)

 

 

Оскільки цей струм ство­рю­є­ть­ся обе­р­та­ль­ним рухом заряду , який є на еле­ме­н­ті ра­діуса стержня , то з означенням сили струму

 

де T − період обертання стержня, − лінійна густина заряду стер­ж­ня.

Тепер елементарний магнетний момент

 

 

і повний магнетний момент

 

 

де замість ми підставили .

Незаряджений стержень, навіть металевий, не створює при обер­танні магнетного моменту, хоча, на перший погляд, видається, що струм, ство­ре­ний упорядкованим рухом електронів, мав би спри­чи­нювати маг­нет­ний момент. Проте цей струм є скомпенсований таким же за величиною і протилежно спрямованим струмом по­зи­тив­них йо­нів.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.