Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения



 

Нормальное распределение является одним из самых рас­пространенных в применениях математической статистики. Для оценки отклонения эмпирического распределения от нор­мального используют характеристики, аналогичные для тео­ретического распределения (см. предыдущий раздел 18.6).

Асимметрия эмпирического распределения определяется следующим равенством:

 

Эксцесс эмпирического распределения определяется следу­ющим равенством:

 

 

В формулы (18.62) и (18.63) входят центральные эмпирические моменты, определяемые формулами (18.61), а также выбороч­ное среднее квадратическое отклонение (18.55).

Пример 6. Найти асимметрию и эксцесс эмпирического рас­пределения:

 

 

Решение. Найдем сначала в и σв с использованием фор­мул (18.52)-(18.55):

 

 

 

Далее, используя формулы (18.61), определяем центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков:

 

 

Затем по формулам (18.62) и (18.63) находим искомые величины:

 

 

В заключение отметим, что все оценки, приведенные выше, определяются одним числом, т.е. являются точечными. При малых объемах выборки точечная оценка может приводить к большим ошибкам и значительно отличаться от оцениваемого параметра.

УПРАЖНЕНИЯ

18.1. Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали. Составить закон рас­пределения дискретной случайной величины Х — количества стандартных деталей среди отобранных.

18.2. Книга издана тиражом 100 тысяч экземпляров. Вероят­ность брака в книге равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

18.3. Случайная составляющая дохода равна 2Х, а случайная составляющая затрат равна 50Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному за­кону с параметрами п = 100, р = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.

18.4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения

 

18.5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — числа отказов элемента некоторого устройства — в 10 неза­висимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

18.6. Дискретная случайная величина Х задана законом рас­пределения

 

 

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и чет­вертого порядков.

18.7. Дано распределение двумерной дискретной случайной ве­личины (X, Y):

 

 

Найти ковариацию Cov (X, Y) и коэффициент корреляции Х и Y.

18.8. Непрерывная случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(x) = 1/2 + (arctg x) / π. Найти вероятность того, что величина Х примет значение, заключен­ное в интервале (0, 1).

18.9. Случайная величина Х задана функцией распределения

 

 

Найти вероятность того, что Х примет значения:а) менее 0,2; б) менее трех;в) не менее трех;г) не менее пяти.

18.10. Дискретная случайная величина задана законом распре­деления

 

 

Найти функцию распределения и построить ее график.

18.11. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

 

 

Найти функцию распределения F(x).

18.12. Случайная величина Х задана на положительной полу­оси Ох функцией распределения F(x) = 1 - e-ax (а > 0). Найти математическое ожидание величины X.

18.13. Случайная величина Х задана на интервале (0,5) плот­ностью распределения f(x) = 2.x / 25; вне этого интервала f(x) = 0. Найти дисперсию X.

18.14. Случайная величина Х задана плотностью распределе­ния f(x) = е-|x| / 2. Найти математическое ожидание и диспер­сию.

18.15. Случайная величина задана функцией распределения

 

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

18.16. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интер­вале (2, 8).

18.17. Ребро куба х измерено приближенно в интервале , b). Найти математическое ожидание и дисперсию объема куба, ес­ли его ребро рассматривать как случайную величину Х с рав­номерным распределением на указанном интервале.

18.18. Размер мужских сорочек является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожи­данием 39 и дисперсией 9. Какой процент от общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40-го раз­мера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале (39,5; 40,5)?

18.19. Найти формулу плотности вероятности нормально рас­пределенной случайной величины X, если математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 16.

18.20. Случайная величина Х распределена нормально с ма­тематическим ожиданием а = 25. Вероятность попадания Х в интервал (10, 15) равна 0,2. Найти вероятность попадания Х в интервал (35, 40).

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.