Термодинамика негіздері

Сонда изобаралық ұлғаю кезіндегі жұмыс:

(10.4)

10.3сурет

Бұл теңдеуден универсал газ тұрақтысының R физикалық мағынасы көрінеді.

Егер температураның айырымы болса, 1 моль газ үшін R=A, демек универсал газ тұрақтысы 1 моль газды 1К температураға дейін қыздыруға жұмсалған изобаралық ұлғаю жұмысына тең. Массасы m газдың изобаралық процесте жылу мөлшері ұлғайғанда,

(10.5)

газдың ішкі энергиясы dU – ға өзгереді: Сонда газ - ге тең жұмыс жасайды.

3. Изотермиялық процесс (T= const). Изотермиялық процесс Бойль-Мариотт заңымен анықталады: pV=const. Изотермиялық процестің диаграммасы р, V координаталарында гипербола болады. Газ изотермиялық жолмен ұлғайғанда жасалатын жұмыс

. (10.6)

Ішкі энергиясы өзгермейді:

Изотермиялық процесс үшін: , (10.7)

демек газға берілетін жылу мөлшері сыртқы күштерге қарсы жұмыс жасауға жұмсалады:

(10.8)

Термодинамиканың І заңы бойынша температура тұрақты болуы үшін газға изотермиялық процесс кезінде сыртқы жұмысқа тең жылу мөлшерін беру керек.

Адиабаттық процесс. Адиабаттық процесс деп жүйелер арасында және қоршаған ортамен жылу алмасу болмайтын δQ = 0 процесті айтады. Адиабаттық процеске тез өтетін процестер жатады. Мысалы, дыбыстың ортада таралуы. Дыбыс толқынының таралу жылдамдығы өте үлкен, сондықтан толқын мен орта арасында энергия алмасуға үлгермейді. Адиабаттық процестер двигательдердің ішкі жануында (цилиндрдегі жанғыш қоспалардың ұлғаюы және сығылуы), салқындатқыштарда және т.б. қолданылады.

Термодинамиканың 1 заңын пайдаланып адиабаттық процестің теңдеуінің қорытып шығарылуын қарастыралық.

Термодинамиканың 1 заңынан δQ = dU + δА адиабаталық процесс үшін

δА = - dU (10.9)

яғни сыртқы жұмыс ішкі энергияның өзгеруі арқылы жасалады.

δА= рdV және C_V = өрнектерін кез-келген m массаға жазып, өрнегін мына түрге келтіреміз: рdV = - C_V dТ.

Идеал газ теңдеуін дифференциалдап, мынаны аламыз: рdV + Vdр = - RdТ

теңдеулерден Т-ны алып тастаймыз, ол үшін екі теңдеудің қатынасын қарастырамыз: = - = - .

1 + = - + 1, = γ екенін ескере отырып, = - γ өрнегін ламыз. p₁ –ден p₂ – ге және V₁-ден V₂-ге дейінгі шектерде интегралдап, содан соң потенцирлеу арқылы

= немесе = const теңдеулерін аламыз. Бұл теңдеу адиабаталық процестің теңдеуі болып табылады және Пуассон теңдеуі деп аталады. T, V немесе p, T айнымалыларына көшу үшін Клапейрон – Менделеев теңдеуін пайдаланып, түрлендіреміз: ,

адиабата процесінің теңдеулеріндегі - адиабата көрсеткіші, Пуассон коэффициенті.

10.4 сурет

Адиабаталық процесс кезіндегі жұмысты есептеп шығарайық, формуласын рdV = - C_V dТ мына түрде жазайық: δА = - C_V dТ.

Егер газ V₁ көлемнен V₂ көлемге дейін адиабаталық ұлғайса, онда оның температурасы T₁ - ден Т₂–ге дейін азаяды және идеал газ ұлғайған кезде жасалатын жұмыс А = - C_V = C_V (Т₁ –Т₂) (10.10)

Менделеев- Клапейрон теңдеуін пайдаланып, T, V немесе p, T айнымалы- ларына көшу формуласын түрлендіріп, адиабаталық ұлғаю жұмысын жазуға болады: А = , мұндағы р₁ V₁= RТ_1.

Адиабаталық ұлғаю кезіндегі жасалатын жұмыс суреттің 1-2 бөлігі.

1,2,V_2,V_1, 1 - штрихталған ауданмен анықталады, изотермиялық ұлғаю кезінде жасалатын жұмыстан кіші болады. Себебі адиабалық процесс кезінде газ суиды, ал изотермиялық процесс кезінде сырттан эквивалент жылу мөлшерін алу есебінен температура тұрақты болады.

Политропты процесс.Қарастырылған изохоралық, изобаралық, изотермиялық, адиабаталық процестердің барлығына ортақ бір ерекшелік – аталған процестерде жылусыйымдылықтың тұрақты болуы. Изохоралық (V=const) және изобаралық (р=const) процестерде жылусыйымдылық - ға, изотермиялық (Т= const) процесте , адиабаталық процесте (Q= const) 0 -ге тең. Жылусыйымдылық тұрақты болатын процестер политропты процесс деп аталады. Термодинамиканың I заңынан жылусыйымдылық тұрақты болған жағдайда С= const политропты процестің теңдеуін алуға болады:

(10.11)

мұндағы n – политроп көрсеткіші, оның мәні мына өрнекпен анықталады:

(10.12)

1) С = 0 болғанда n = γ теңдеуінен адиабатаның теңдеуі шығады.

2) С = n = 1 – изотермиялық процестің теңдеуі.

3) С =С_з , n = 0 – изобаралық процестің теңдеуі.

4) С =С_v , n = – изохоралық процестің теңдеуі.

Қайтымды және қайтымсыз процестер.Дөңгелек процесс немесе цикл деп жүйе бірнеше күйден өтіп барып бастапқы күйге қайта оралу процесін айтады. Циклдің диаграммасы тұйық қисық. Идеал газдың циклін 2 процеске бөлуге болады.

1. Газдың ұлғаюы (1-2);

2. Газдың сығылуы (2-1).

Газ ұлғайған кезде жасалған жұмыс оң dV >0, яғни жұмыс 1а2V₂ V₁1 фигураның ауданына тең болады, ал сығылу жұмысы теріс dV<0 болады да, 2в1V₁V₂2 фигураның ауданымен анықталады. Демек, цикл ішінде газдың жасаған жұмысы тұйық қисықтың ауданымен анықталады.

Егер цикл ішінде оң жұмыс жасалса A = >0, онда цикл сағат тілімен бағыттас жүреді, тура цикл деп аталады. Ал егер цикл ішінде жасалатын жұмыс теріс A = <0 болса, цикл сағат тіліне қарсы бағытта болады да, кері цикл деп аталады.

Тура цикл жылу двигательдерінде қолданылады. Жылу двигательдері деп жұмысты сырттан алынған жылу арқылы периодты түрде жасайтын двигательдерді айтады. Кері цикл салқындатқыш машиналарда қолданылады. Салқындатқыш машиналар деп сыртқы күштердің жұмысы арқылы жылу температурасы төмен денеден жоғары денеге берілетін машиналарды айтады.

Дөңгелектік процесс нәтижесінде жүйе бастапқы күйіне қайта оралады, яғни ішкі энергияның толық өзгерісі нульге тең. Дөңгелек процесс үшін термодинамиканың 1 заңын жазайық:

Q = ΔU + А, ΔU = 0, бұдан Q = А,

Демек цикл ішінде жасалған жұмыс сырттан берілген жылуға тең. Бірақ цикл нәтижесінде жүйе жылуды алуы да, беруі де мүмкін, сондықтан

Q = Q₁ - Q₂,

Q₁ - жүйенің алған жылу мөлшері,

Q₂ - жүйенің берген жылу мөлшері.

Дөңгелек процесс үшін термиялық пайдалы әсер коэффициенті

(10.13)

Термодинамикалық жүйе 1 күйден 2 күйге өткен кезде бір параметрдің мәні өзгеретін процесті термодинамикалық процесс деп атайды.

Егер термодинамикалық процесс кезінде жүйе 1 күйден 2 күйге, яғни i – күйлерден өтсін делік, жүйе i – күйлерден және 2 күйден өтіп, 1 күйге қайта айналып келсе, жүйеде және оны қоршаған ортада ешқандай өзгеріс байқалмаса, ондай процесті қайтымды процесс деп атайды.Үйкеліс болмаса, маятниктің қозғалысы қайтымды процесс болар еді. Алайда үйкелісті жою мүмкін емес, сондықтан маятниктің қозғалысы қайтымды қайтымды процеске жатпайды. Табиғатта қайтымды процесті байқау мүмкін емес. Бірақ тепе-теңдік процестерді қайтымды процесс ретінде қарастыруға болады. Себебі, кез-келген процесс ішінде аралық күй бар, ол күй термодинамикалық тепе-теңдікке сәйкес келеді, тепе-теңдік күй процесстің тура, немесе кері өтуіне тәуелді емес. Нақты процестерде энергия жоғалады, мысалы үйкеліс, жылу өткізгіштік нәтижесінде. Қайтымды процесс дегеніміз нақты процестерді идеалдау болып табылады. Табиғаттағы кейбір процестерді қайтымды деуге болады, егер олар экономика тұрғысынан тиімді болса немесе нақты жылу двигательдерінің п.ә.к. көтеруге мүмкіндік берсе.

Егер жүйе бір күйден екінші күйге өткенде жүйенің өзінде, не болмаса қоршаған ортада өзгеріс болса, ондай процесті қайтымсыз процесс деп атайды. Өмірдегі процестердің бәрі қайтымсыз процесс болып саналады.

Энтропия. Энтропия түсінігін алғаш енгізген Клаузиус. Оның физикалық мәнін қарастыру үшін изотермиялық процесс кезіндегі жылу мөлшерінің Q жылу беруші дененің температурасына Т қатынасын қарастырады. қатынасын келтірілген жылу мөлшері деп атайды. Процестің өте кіші бөлігіндегі келтірілген жылу мөлшері ға тең. Кез-келген қайтымды процесс кезінде денеге берілетін келтіріген жылу мөлшері нольге тең:

. (10.14)

Тұйық интегралдың нольге тең болуы интегралданып тұрған шамасы бір функцияның толық дифференциалы екендігін көрсетеді. Дифференциалы ға тең күй функциясы энтропия деп аталады және S-пен белгіленеді:

. (10.15)

Бұл функция жүйенің күйіне байланысты, ал жүйе сол күйге қандай жолмен келгеніне байланысты емес.

Термодинамикада қайтымды процесс үшін энтропияның өзгерісі нольге тең болады: ΔS = 0, ал қайтымсыз процесс үшін өседі: ΔS > 0. Бұл өрнектерді біріктіріп, Клаузиус теңсіздігін алуға болады:

ΔS ≥ 0. (10.16)

Жазылған өрнектер тұйық жүйелер үшін де орындалады. Тұйық жүйенің энтропиясы өседі (қайтымсыз процесс) немесе тұрақты болады (қайтымды процесс).

Егер жүйе тепе-теңдік жағдайда бір күйден екінші күйге өтсе, онда энтропияның өзгерісін төмендегідей анықтауға болады:

(10.17)

Энтропияның өзінің емес, энтропия өзгерісінің физикалық мағынасы бар. Идеал газ процесіндегі энтропияның өзгерісін қарастырайық.

dU = C_V dТ,

δА = рdV = RТ , сонда

, немесе

(10.18)

Демек идеал газдың энтропиясының өзгерісі 1 күйден 2 күйге өткенде процестің қалай өтуіне тәуелсіз екен.

Адиабаталық процесс үшін δQ = 0, ΔS = 0, S = const, яғни адиабаталық процесс тұрақты энтропияда өтеді. Сондықтан изоэнтропиялық процесс деп аталады.

Изотермиялық процесс кезінде , (10.19)

Изохоралық процесс кезінде , (10.20)

Энтропия - аддитивті шама. Жүйенің энтропиясы сол жүйеге кіретін барлық денелердің энтропиясының қосындысына тең. Демек, энтропияның масса, ішкі энергия, көлем сияқты аддитивті қасиеті бар.

Термодинамиканың екінші заңы. Термодинамиканың 1 заңы энергияның сақталу және айналу заңы болып табылғанымен термодинамикалық процестің бағытын анықтай алмайды. Термодинамиканың 2 заңы табиғаттағы процестердің даму бағытын анықтайды.

Энтропия түсінігін және Клаузиустың теңсіздігін қолдана отырып, термодинамиканың 2 заңын тұйық жүйедегі қайтымсыз процестер үшін энтропияның өсу заңы деуге болады: кез-келген тұйық жүйедегі қайтымсыз процесс сол жүйенің энтропиясы өсетіндей болып жүреді немесе қысқаша былай айтуға болады: тұйық жүйеде жүретін процестерде энтропия азаймайды. Тұйық емес (ашық) жүйелерде энтропия өсуі де, азаюы да, тұрақты болуы да мүмкін. Энтропия тұйық жүйедегі тек қана қайтымды процестер үшін тұрақты, ал тұйық жүйедегі қайтымсыз процестер үшін әрқашанда өседі.

Тұйық жүйедегі қайтымсыз процестер үшін энтропияның өсу заңын Больцман формуласы былай түсіндіреді: энтропияның өсуі дегеніміз жүйенің ықтималдылығы аз күйден келесі ықтималдылығы көп күйге өтуі.

Сонымен қатар Больцман формуласы статистикалық заңдылық тұрғысынан термодинамиканың 2 заңының тұжырымын береді. Термодинамиканың 2 заңы статистикалық заң болып табылады, тұйық жүйені құрайтын орасан көп бөлшектердің хаосты тәртіпсіз қозғалысының заңдылықтарын сипаттайды.

Термодинамиканың 2 заңының Кельвин және Клаузиус бойынша тұжырымдамаларына тоқталайық.

Кельвин бойынша тұжырымдамасы: сырттан энергия алмай жұмыс атқаратын машина жасау мүмкін емес, яғни мәңгі двигательдің 1 түрін жасау мүмкін емес.

Клаузиус бойынша тұжырымдамасы: тек бір дененің сууы нәтижесінде жұмыс жасайтын машина жасау мүмкін емес.

Кельвин және Клаузиус тұжырымдамалары бір-біріне эквивалентті. Егер тұйық жүйеде термодинамиканың 2 заңына қайшы келетін қиялдағы процесті жүргізсек, онда энтропия азаяды. Бұл Кельвин және Клаузиус тұжырымдамаларының эквивалентті екендігін көрсетеді.

Термодинамиканың 1 және 2 заңдары термодинамикалық температура T= 0 К болғанда термодинамикалық жүйелерде энтропияның мәні қандай болатынын көрсетпейді. Сондықтан термодинамиканың 1 және 2 заңдары термодинамиканың 3 заңымен немесе Нернст- Планк теоремасымен толықтырылады: тепе-теңдік күйде термодинамикалық температура нольдік бөлікке жақындаған сайын барлық денелердің энтропиясы нольге ұмтылады

(10.21)

Энтропия аддитивті тұрақтыға дейін анықталатындықтан тұрақтыны нольге тең деп алуға болмайды. Нернст- Планк теоремасынан T= 0К болғанда шамалары нөлге тең екендігі шығады.

Жылу двигательдері және салқындатқыш машиналар. Карно циклі және оның идеал газ үшін пайдалы әсер коэффициенті. Кельвин бойынша термодинамиканың екінші заңынан бір жылу көзін суыту арқылы жұмыс жасайтын двигательді - мәңгі двигательді жасау мүмкін емес.

Жылу двигателінің жұмысын қарастырайық. Жылу двигателінің жұмыс істеу принципі 4.3-суретте көрсетілген. Температурасы жоғары термостаттан- қыздырғыштан цикл кезінде Q₁ жылу мөлшері алынады. Температурасы төмен термостатқа- салқындатқышқа цикл ішінде Q₂ жылу мөлшері беріледі және А = Q₁-Q₂ жұмыс жасалады. Жылу двигателінің термиялық пайдалы әсер коэффициенті болуы үшін Q₂ =0 шарты орындалуы керек, демек жылу двигателінің бір ғана жылу көзі болуы керек, ол мүмкін емес.

Француз физигі Саади Карно жылу двигателі жұмыс істеу үшін оған кем дегенде екі жылу көзі керек екендігін, олардың температуралары әртүрлі болуы керектігін көрсетті, олай болмаса термодинамиканың екінші заңына қайшы келер еді. Жылу двигательдерінде қолданатын процеске қарсы процесс салқындатқыш машиналарда қолданылады. Салқындатқыш машинаның жұмыс істеу принципі 10.5-суретте көрсетілген. Цикл ішінде жүйедегі температурасы төмен термостаттан Q₂ жылу мөлшері алынады да, температурасы жоғары термостатқа Q₁ жылу мөлшері беріледі. Дөңгелек процесс үшін Q = А, бірақ шарт бойынша Q = Q₂ - Q₁ < 0, сондықтан А< 0 және Q₂ - Q₁= - А немесе Q₁=Q₂ + А, демек жүйенің жоғары температуралы жылу көзіне берген жылу мөлшері Q₁ төмен температуралы температуралы жылу көзінен алынған Q₂ жылу мөлшерінен жұмыс шамасына артық болады.

10.5 сурет

Демек, жұмыс жасамай салқын денеден жылу алуға және оны жылы денеге беруге болмайды екен. Бұл термодинамиканың екінші заңының Клаузиус бойынша анықтамасы. Термодинамиканың екінші заңы бойынша температурасы төмен денеден температурасы жоғары денеге жылу мүлдем берілмейді деуге болмайды, себебі салқындатқыш машиналарда осы тәсіл қолданылады, бірақ бұл сыртқы күштердің жұмысы екендігін естен шығармау керек.

Термодинамиканың екінші заңына сүйене отырып Карно мынадай теорема қорытып шығарды: периодты түрде жұмыс істейтін жылу машиналарының ішінен жылытқыштарының және салқындатқыштарының температуралары , бірдей, п.ә.к. ең көбі қайтымды маши-налар.Жылытқыштарының температуралары және салқындатқыш-тарының температуралары бірдей болатын қайтымды машиналардың п.ә.к. тең және жұмысшы дененің табиғатына тәуелсіз болады (дөңгелек процесс жасайтын немесе басқа денелермен энергия алмасатын денелер).

Карно ең тиімді қайтымды циклге анализ жасады. Ол цикл 2 изотермадан және 2 адиабатадан тұрады, Карно циклі деп аталады. Жұмысшы дене орнына идеал газ қолданылатын Карноның тура циклін қарастырайық. Изотермиялық ұлғаю және сығылу 1-2 және 3-4 қисықтарымен берілген, ал адиабаталық ұлғаю мен сығылу 2-3 және 4-1 қисықтарымен берілген (10.6-сурет).

10.6 сурет

Изотермиялық процесс кезінде U = const, сондықтан жылытқыштан алынған Q жылу мөлшері газдың ұлғаю кезіндегі жасаған жұмысына тең, газ 1 күйден 2 күйге өткенде:

.

Адиабаталық ұлғаю кезінде 2-3 бөлігі сыртқы ортамен жылу алмаспайды, демек ұлғаю жұмысы ішкі энергияның өзгерісі арқылы жасалады.

.

Газдың салқындатқышқа изотермиялық сығылу кезінде берген Q₂ жылу мөлшері сығылу жұмысына

.

Адиабаталық сығылу кезіндегі жұмыс

.

Дөңгелек процесс кезінде жасалатын жұмыс барлық жұмыстардың қосындысына тең және суреттегі боялған ауданмен анықталады (сурет 4.4):

Карно циклінің жылулық пайдалы әсер коэффициенті (4.1) өрнегіне сәйкес

2 - 3 және 4 - 1 адиабаттарына (3.18) формуласын қолдана отырып, төмендегі өрнектерді аламыз:

бұдан

(10.22)

(4.3), (4.4) өрнектерін (4.1) формуласына қойып және (4.5) өрнегін ескере отырып, Карно циклі үшін пайдалы әсер коэффициентін табамыз:

(10.23)

(4.6) формуласынан Карно циклінің пайдалы әсер коэффициенті қыздырғыш пен суытқыштың температуралары арқылы анықталатынын көреміз. П.ә.к. шамасын арттыру үшін қыздырғыш пен суытқыштың температураларының айырымын арттыру қажет. Мысалы, және Егер қыздырғыштың температурасын 100 К-ге көтеріп, ал суытқыштың температурасын 50 К-ге кемітсек, онда Нақты жылу двигателінің п.ә.к. үйкелістің және жылу жоғалту әсерінен есептелген шамадан кем болады.

Бақылау сұрақтары:

1. Термодинамиканың бірінші бастамасын жазыңдар.

2. Газ көлемі ұлғайғандағы жұмыс.

3. Егер идеал газ тұрақты қысымда ұлғайса, ол қыза ма немесе салқындай ма?

4. Адиабат изотермаға қарағанда неге тіктеу? Адиабаттық сығылуда газдың температурасы қалай өзгереді

5. Қайтымды және қайтымсыз процесстердің өзгешелігі неде? Барлық нақты процесстер неге қайтымсыз?

6. Қыздырғыштан алынған жылу мөлшері түгелімен жұмысқа айналуы мүмкін бе?

7.Тұйық және тұйық емес жүйелерде энтропия қай бағытта өзгеруі мүмкін?

8.Энтропияға түсінік беріңдер (анықтамасы, әртүрлі процесстер үшін математикалық өрнегін және өлшемдерін).

Әдебиеттер: НӘ3,6

№11 дәріс

Нақты газдар

Молекула аралық өзара әсер күштері. Молекулалардың әсерлік диаметрі. Ван-дер-Ваальс теңдеуі. Ван-дер-Ваальс изотермалары. Бірінші және екінші текті фазалық ауысулар. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі.