ГРАФИГІ МЕН ТАПСЫРУ МЕРЗІМІ 6 страница

Онда

немесе

,

мұндағы - жүйенің қозғалыс мөлшері.

Сонымен механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең. Қарастырып отырған жүйеміздің тұйық екенін ескерсек, онда сыртқы күштер әсері нөлге тең болады, яғни:

немесе

бұдан (3.5)

Бұл өрнек қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің қозғалыс мөлщері сақталады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы тек қана классикалық физикада ғана емес сонымен қатар тұйық жүйедегі өте ұсақ бөлшектер үшін де орындалады (кванттық механика заңы үшін). Сондықтан бұл заң табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады.

Табиғатта жұмыс істелу салдарынан материя қозғалысының формасы бір түрден екінші түрге өзгеріп отырады. Материалдық объектінің бір күйден екінші күйге көшкенде жұмыс істеу қабілетін энергия деп атайды. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі сол денеге басқа денелердің әсер күшінен пайда болады. Әсерлесетін денелердің арасындағы энергия алмасу процесінің сандық мөлшерін сипаттау үшін күш жұмысы деген ұғым енгіземіз.

Дене түзу сызықпен қозғалған жағдайда оған орын ауыстыру бағытына α бұрыш жасай, тұрақты күш әсер етсе, онда бұл күштің жұмысы күштің орын ауыстыру бағытына түсірілген құраушысы мен күш түскен нүктенің орын ауыстыруының көбейтіндісіне тең:

- әсер еткен күштің жолдың бағытына түсірілген проекциясы.

Біз дененің қандай да бір М нүктеден N нүктеге орын ауыстыруын қарастырайық. Орын ауыстыру MN қисық сызықты себебі денеге түсірілген күш айнымалы. Айнымалы күштің жұмысы, жолдың аз бөлігіндегі элементар жұмыстардың қосындысына тең. Жолды шексіз элементар бөліктерге бөлгендегі жұмыс интегралмен анықталады. Мұндағы интегралды есептеу үшін күшінің жолға траектория бойымен байланысын қарастырамыз. Жұмыстың графигі штрихталған фигураның ауданымен сипатталады. Егер және болса, онда жұмыс:

(3.6)

3.1.сурет

Бұл формуладан: егер пен арасындағы бұрыш болса, онда құраушысы қозғалыс жылдамдық векторымен бағыттас болады да, күш жұмысы оң болады, егер пен арасындағы бұрыш болса, онда жұмысы теріс болады, яғни жұмыс түсірілген күшке қарсы істелінеді, ал егер болса, онда күш жұмысы нөлге тең болады. Жұмыстың өлшем бірлігі: күш әсерінен дене орын ауыстырса жұмыс жасалады.

Істелінген жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгіземіз. Қуат деп, жұмыстан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындыға тең шаманы айтады. Қуаттың өлшемі – ватт (Вт): . Егер дене әсер еткен күштің салдарынан тұрақты жылдамдықпен қозғалса, онда қуат былай анықталады:

(3.7)

Материя қозғалысы формасының әртүрлі болуына байланысты энергия да әртүрлі болады: механикалық, ішкі, электромагниттік, ядролық т.б. Соның ішінде механикалық энергияны қарастырайық. Механикалық энергияның өзі кинетикалық және потенциалдық болып екіге бөлінеді.

Кинетикалық энергия деген ұғымды еркін денеге әсер етуші күштің жұмысын есептеу арқылы түсіндірген жөн. Түсірілген күштің істеген жұмысы дененің жылдамдығының өзгертеді. Бұл байланыс материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп аталатын физикалық шама арқылы өрнектеледі.

Материалдық дененің кинетикалық энергиясын анықтау керек болсын. Сонда массасы дененің жылдамдығы ден -ға дейін артқан кездегі күштің істеген жұмысы, сол дененің кинетикалық энергиясының өсуіне жұмсалады, яғни . Әсер етуші күшке Ньютонның екінші заңын пайдаланамыз . Осы инерция күшінің нәтижесінен дене -ке орын ауыстырса, онда істелінген жұмыс болады, яғни . Бұдан , сонда Енді істелген жұмысты табу үшін соңғы өрнекті интегралдаймыз, яғни

Сонымен күшінің істелінген жұмысы кинетикалық энергия деп аталатын шамаға тең болады. Соңғы формуладан кинетикалық энергияның дененің тек қана массасы мен жылдамдығына тәуелді екендігін көреміз, яғни жүйенің кинетикалық энергиясы оның қозғалысының күй функциясы болып табылады. Потенциалдық энергия жүйенің бөлшектерінің өзара орналасуымен және олардың сыртқы күштік өрістегі орнына байланысты анықталады. Егер дене кеңістіктің әрбір нүктесінде басқа бір дененің күш әсеріне тап болатын болса және нүктеден нүктеге өзгеретін жағдайға түссе, онда ол денені күштер өрісінде тұр деп айта аламыз.

Дененің орнына ғана байланысты болатын күштер үшін олардың денеге қатысты істейтін жұмысы жолға тәуелді болмай, дененің кеңістіктегі бастапқы және соңғы орнымен ғана анықталатын жағдайы болады. Бұл жағдайдағы күштерді консервативті күштер деп атаймыз. Консервативті күші бар өрісті потенциалды деп атайды. Егер күш жұмысы дененің бір нүктеден екінші бір нүктеге орын ауыстыру траекториясына тәуелді болса, ондай күштер диссипативті күштер деп аталады (мысалы, үйкеліс күші). Потенциалдық энергия ұғымы консервативті күштердің жұмысына байланысты енгізіледі. функциясының нақты түрі күш өрісінің сипатына тәуелді. Айталық, мысалы материалдық дене ауырлық күшінің біртекті өрісінде қозғалғанда, яғни дене бір деңгейден екінші деңгейге көтерілгенде жұмыс істеуі салдарынан потенциалдық энергиясы өзгереді. Массасы дене жер бетінен биіктікке көтерілген кезде істеген жұмысы потенциалдық энергияның өзгерісіне тең: . Толық жұмысты табу үшін жер бетінен, яғни ден биікткке дейін интегралдаймыз:

Ауырлық күші өрісінде істелген жұмыс жолдың формасына және ұзындығына байланысты емес, тек жолдың соңғы нүктесінің бастапқы нүктесіне қарағанда қаншама биік жатқандығына байланысты.

Потенциалдық энергияның абсолют мәні өлшенбейді, бірақ әруақытта нақты тұрақты мәніне дейінгі дәлдікпен бағаланатынын түсіну өте маңызды. Мысал үшін серіппенің потенциалық энергиясын табайық. Гук заңы бойынша серпімділік күші деформацияға пропорционал: , мұндағы серпімділік (қатаңдық) коэффициенті. Ньютонның үшінші заңы бойынша . Элементар деформацияланғанда күштің істейтін элементар жұмысы , ал толық жұмыс серппенің потенциалдық энергиясының өсуіне жұмсалады:

Енді материалдық нүктелер жиынынан тұратын оңашаланған жүйені қарастырайық,оларға сыртқы және консервативті ішкі күштер әсер ететін. Материалдық нүктелер жүйесінің массалары , жылдамдықтары деп, ал осы материалдық нүктелердің әрқайсысына әсер ететін консервативті ішкі күштер, жүйеге әсер ететін сыртқы күштер деп алайық. Осы күштердің әсерінен жүйедегі нүктелер уақыт аралығында элементар ара қашықтыққа орын ауыстырсын. Теңдіктің екі жағын да осы көбейтіп, әрі ескерсек, онда:

Енді бұл теңдеулерді қосатын болсақ:

бұдан бірінші қосылғыш жүйенің кинетикалық энергиясының өсімшесін береді:

ал екінші қосылғыш барлық күштердің жүйедегі денелерді элементар орын ауыстыру үшін істелген жұмысы, яғни теріс “-“ таңбалы потенциялық энергияның өсімшесіне тең:

яғни

бұдан жүйенің толық энергиясы:

(3.8)

Сонымен, тек консервативті күштер әсер еткенде ғана тұйық жүйенің толық энергиясы тұрақты болады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді. Бұл тұжырымдалған қағида механикалық энергияның сақталу заңы деп аталады және механикалық негізгі заңдарының маңызы салдарының бірі болып табылады.

Энергияның сақталу заңын кеңірек түсіну мынаны көрсетеді: энергия жоғалып кетпейді және жоқтан пайда болмайды, ол тек бір түрден екінші түрге ауысады және де энергияның бір түрі қаншаға кемісе, екінші түрі соншаға артады. Басқаша айтқанда, материя және қозғалыс біртұтас байланыста болады. Материясыз қозғалыс, қозғалыссыз материя болмайды. Қозғалыс – материяның өмір сүру формасы.

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай жағдайда жұмыс істелінеді?

2. Жұмыстың істелу шапшаңдығын қандай шама сипаттайды?

3. Импульстің сақталу заңының тұжырымдалуы және оның математикалық теңдеуі. Ол не себептен табиғаттың фундаменталды заңы болады?

4. Механикалық энергияның формуласын өрнектеп шығарыңдар.

5. Потенциалдық энергияның өзгерісі немен байланысты?

6. Механикалық энергияның сақталу заңы қандай жүйеде орындалады?

7. Энергияның сақталу және түрлену заңының физикалық мәні неде? Не себептен ол табиғаттың фундаменталды заңы болады?

Әдебиеттер: НӘ1,4,6; ҚӘ2,5; ӘН1

№4 дәріс

Қатты дене динамикасы

Абсолют қатты дене ұғымы. Қатты дененің күш моменті және инерция моменті. Штейнер теоремасы. Импульс моменті. Импульстің сақталу заңы табиғаттың іргелі заңы екендігі. Қатты дененің қозғалмайтын оське қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі.

Поиск по сайту: