ГРАФИГІ МЕН ТАПСЫРУ МЕРЗІМІ 5 страница

Серпімділік күші. Сыртқы күштердің әсерінен дененің немесе оның жеке бөліктерінің пішінінің өзгерісі деформация деп аталады. Деформация кезінде пайда болатын және өзара әсерлесетін дене бөлшектерінің орын ауыстыруына қарсы жаққа бағытталатын күшті серпімділік күші деп атайды. Серпімділік күшін Гук заңы арқылы анықтауға болады. Бұл заң серпімді деформацияның созылу, сығылу, ығысу, бұралу, иілу сияқты түрлері үшін орындалады. Дененің серпімді деформациясы кезінде пайда болатын серпімділік күші дененің ұзаруына пропорционал да, дене бөліктерінің орын ауыстыру бағытына қарама-қарсы бағытталады:

(2.11)

мұндағы -дененің қатаңдық коэффициенті, – орын ауыстыру.

Мысалы: қозғалмайтын нүктесіне бекітілген серіппені қарастырайық. Серіппеге күшімен әсер етіп, оны ұзартайық. Әруақытта серпімді күш деформацияны туғызатын күшке шамасы жағынан тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы болады:

.

Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Кеплер аспан денелерінің қозғалысын зерттеп, бүкіл әлемдік тартылыс заңын ашты. Ол былай тұжырымдалады: кез-келген екі материалдық нүктенің (дененің) арасындағы өзара әсер тартылыс күші, осы нүктелердің (денелердің) массаларына тура пропорционал, ал олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал болады:

(2.12)

мұндағы гравитациялық тұрақты деп аталады. Оның физикалық мағынасы мен мәнін алғаш рет тәжрибе жүргізген ағылшын физигі Г.Кавендиш (1731-1810ж).

Әрқайсысының массасы , бір-бірінен қашықтығы болатын екі дене бір-біріне шамамен күшпен тартылады, яғни . Бұл өте кішкентай шама, егер денелердің массалары үлкен болса, олардың арасындағы әсерлесу күші өте әлсіз болады. Сондықтан әсерлесуші өлшемі үлкен денелерді 2.2-суреттегідей, элементар бөлшектерге (материалдық нүктелерге) бөліп, солардың арасындағы әсерлесуші күштердің геометриялық қосындысын аламыз:

2.2-сурет

,

Ауырлық күші. Жерге жақын орналасқын кез-келген денеге жердің тарту күші әсер етеді, осы күштің әсерінен Ньютонның екінші заңы бойынша дене еркін түсу үдеуімен қозғалысқа келеді. Сонықтан жермен байланысты санақ системасындағы массасы кез-келген денеге ауырлық күші деп аталатын күштің әсер ететіндігі көрсетеді:

(2.13)

Физиканың фундаментальды заңына сүйене, дененің салмағы тартылыс өрісінде бірдей үдеумен құлайды, оны дененің еркін түсу удеуі деп атайды. Практикалық есептер шығарғанда мәнін тең деп аламыз.

Егер жердің өз осінен айналуын (суточное вращение) ескермесек, онда ауырлық күші мен гравитациялық тартылыс күші бір-біріне өзара тең болады: немесе

(2.14)

Мұндағы – жердің массасы, жердің радиусы. Бұл формула дене тек жердің бетінде тұрған жағдайға арналған, ал жерден биіктікте орналасса:

(2.14)

ауырлық күші жер бетінен алыстаған сайын азаяды.

Салмақ және салмақсыздық. Физикада дененің салмағы деген ұғым бар. Дененің Жерге тартылуы салдарынан тіреуіш не ілмекке түсетін күшін дененің салмағы деп атайды. Ілмек не тіреуіш дененің еркін құлауынан ұстап тұрады. Салмақ қарастырылып отырған денеге түсірілмейді, ол ілмекке әсер етеді. Дененің салмағы мынандай жағдайда көрінеді: егер дене ауырлық өрісінде үдемелі қозғалса, онда оған ауырлық күшінен басқа қосымша күш әсер етеді. Ньютонның екінші заңы бойынша:

(2.15)

Сонда дененің салмағы тең. Бұл кезде дене тыныштықта немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыста болады, яғни . Ал егер дене ауырлық өрісінде еркін кезөкелген траектория бойымен және кезөкелген бағытта қозғалса, яғни болса, онда , яғни дене салмақсыздықта болады. Мысалы: космос әлемінде еркін қозғалатын космостық корабльдердегі дене салмақсыздық күйде болады.

Тартылыс өрісі және оның кернеулігі.Ньютонның тартылыс заңы әсерлесуші тартылыс күші дене массалары мен олардың ара қашықтығына байланысты анықталады, бірақ ол әсерлесу қалай жүреді оны көрсетпейді. Тартылыс күші әсерлесуші денелердің қандай ортада тұрғанына байланыссыз, тартылыс вакуумде де өмір сүреді. Материалдық нүктелердің (денелердің) арасында әсерлесу осы денелер айналасында пайда болатын тартылыс өрісі немесе гравитациялық өріс арқылы беріледі. Бұл өріс те материяның өмір сүруінің бір түрі. Тартылыс өрісінің негізгі қасиеті: осы өріске енген кез-келген массалы денеге тарту күші әсер етеді, яғни бұл формуладан

(2.16)

мұндағы векторы массаға байланыссыз, тартылыс өрісінің кернеулігі деп аталады. Тартылыс өрісінің кернеулік векторы өріс жағынан әсер етуші күші арқылы анықталады: бірлік массалы материалдық нүктеге өріс жағынан әсер етуші күш, кернеулік деп аталады. бағыты күшінің бағытымен бағыттас. Кереулік күш сызықтары арқылы сипатталады. Күш сызықтарының кез-келген нүктесіне тұрғызылған жанама (2.3-сурет) кернеулік векторын береді.

A

2.3-сурет 2.4-сурет

Кернеулік тартылыс өрісінің күштік сипаттамасы береді. Егер кернеулік барлық нүктеде бірдей болса, онда тартылыс өрісі біртекті деп аталады. Егер кернеулік векторы өрісінің барлық нүктесінде А нүктесін кесіп өтетін түзудің бойымен бағытталса, онда ол тартылыс өрісі орталық деп аталады (2.4-сурет).

Тартылыс өрісіндегі жұмыс. Тартылыс өрісіндегі потенциал. Тартылыс өрісіндегі күштің әсерінен массалы материалдық нүктенің (дененің) орын ауыстырғандағы істеген жұмысын анықтаймыз (2.5-сурет). Жерден R қашықтықта берілген денеге мынадай тартылыс күші әсер етеді:

Осы денені -ге орын ауыстырғандағы істелінген жұмысы:

(2.17)

мұндағы минус таңбасы, бұл жағдайда әсер етуші тартылыс күші мен орын ауыстырудың қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді.

2.5-сурет

Енді денені қашықтықтан қашықтыққа орын ауыстырғанда жасалатын жұмысы:

яғни (2.18)

Бұл формуладан байқайтынымыз, тартылыс өрісінде істелінген жұмыс орын ауыстыру траекториясына байланыссыз, ол тек қана дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталады, яғни тартылыс күші консервативті, ал тартылыс өрісі потенциалды болады. Бізге консервативті күштер әсерінен істелген жұмыс жүйенің “-“ теріс таңбалы потенциалдық энергиясының өзгерісі екені белгілі:

.

Соңғы (2.18) формуласын пайдалана отырып, былай жазамыз:

(2.19)

Мұнда екі күйдегі потенциалдық энергияның айырымы есепке алынған, біз есепті оңайлату үшін ұмтылдырып шек аламыз: . Сонда бірінші нүкте еркімізше алынған нүкте болғандықтан, былай жазуға болады. бұл формула тартылыс өрісіндегі потенциалық энергия деп аталады. Бұдан қатынас алуға болады. Потенциалық энергияның массаға қатынасы: - тартылыс өрісін энергиялық сипаттамасын потенциал деген шаманы береді.

Бірлік массалы денені тартылыс өрісінде шексіздіктен белгілі бір нүктеге орын ауыстырған кездегі істелген жұмыстың шамасымен анықталатын, скаляр шаманы тартылыс өрісінің потенциалы деп атаймыз. Сондықтан массалы дененің тудырған тартылыс өрісінде потенциалы мынаған тең:

немесе (2.20)

Мұндағы -дене мен қарастырып отырған нүктенің ара қашықтығы.

потенциалдары бірдей барлық геометриялық нүктелер, сфералық бет тудырады. Ондай беттерді, яғни барлық нүктелердегі потенциалдары бірдей болатын беттерді эквипотенциалдық беттер деп атайды.

Енді тартылыс өрісідегі (потенциал) мен (кернеуліктің) арасындағы байланысты қарастырамыз. Біз белгілі , ал . Күш өрісінің әсерінен массасы дененің кішкене орын ауыстырғанда істеген элементар жұмысы мынаған тең: , ал екінші жағынан , ауырлық күшінің әсерінен дененің - элементар орын ауыстыруынан . бұдан: немесе ; - мәні тартылыс өрісінде орын ауыстыру бағытындағы бірлік ұзындықта потенциалдық өзгеруін сипаттайды. Оны былай да жазуға болады:

(2.21)

мұндағы скаляр -дің градиенті.

Ал “-“ таңбасы кернеулік векторының потенциалық кему жағына бағытталғанын көрсетеді. Әрі кернеулік векторы эквипотенциал беттің кез-келген нүктесіне перпендикуляр бағытталады.

Мысал ретінде Жерден биіктікте тұрған дененің потенциалдық энергиясын анықтайық: мұндағы - Жердің радиусы. Бізге және белгілі, ескере отырып, мынаны аламыз: .

Сонымен бізге бұрыннан белгілі потенциалдық энергияның формуласын қорытып шығардық.

Космостық жылдамдықтар.Ракетаны космос кеңістігіне ұшыру үшін, біз әуелі ракетаға бастапқы космостық жылдамдықтар деп аталатын жылдамдықтар беруіміз керек. Бұл жылдамдықтарды бүкіл әлемдік тартылыс заңында қарастырамыз. Бірінші космостық немесе радиусы жер радиусымен шамалас дөңгелек орбита бойымен жерді айнала қозғалу үшін, денеге белгілі бір жылдамдық береміз. Бұл кезде дене жердің жасанды серігіндей қозғалыста болады. Радиусы орбита боймен қозғалған денеге Жердің ауырлық күші әсер етіп, оған центрге тартқыш үдеу береді: бұдан немесе Ньютонның екінші заңы бойынша центрге тартқыш күш пен бүкіл әлемдік тартылыс күшін теңестіріп , бұдан . Екі жағын да -ға қысқартып, жылдамдықты табамыз: , яғни , мұндағы . Жердің жасанды серігін Жердің бетінен алыс емес десек, онда (жердің радиусы). Сонда бірінші космостық жылдамдық:

(2.22)

Есептейтін болсақ жердің жасанды серігі болуы үшін оған бірінші космостық жылдамдық береді, ие болған дене Жерге құлап түспейді, бірақ Жердің тартылу сферасынан шығып кетпейді. (Жерді айнала дөңгелек орбита бойымен қозғалады)

Енді екінші космостық жылдамдықты анықтайық. Осы жылдамдықтың арқасында, спутник жердің тарту күші әсерінен шығып кетіп, күннің серігіне айналады. Бұл кезде дене жұмысын істеуге жетерліктей энергия қорына ие болуы керек:

немесе .

Осыдан . Бұл ден көп жылдамдық, күнді айнала парабола бойымен қозғалады. Ал үшінші космостық жылдамдық планеталар арасында гипербола бойымен қозғалатын жылдамдық.

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай санақ жүйесін инерциялды дейміз?

2. Күш деген не, оны қалай сипаттауға болады?

3. Ньютонның үш заңы қалай тұжырымдалады?

4. Механикалық жүйе дегеніміз не?

5. Инерциалды емес жүйенің инерциалды санақ жүйесінен айырмашылығы?

Әдебиеттер: НӘ1,4,6; ҚӘ2,5; ӘН1

№3 дәріс

Сақталу заңдары

Механикалық жүйенің масса центрі және оның қозғалыс заңы. Импульстың сақталу заңы.Энергия қозғалыстар мен өзара әрекеттесудің әр түрлерінің әмбебап өлшемі екендігі. Күш жұмысы және оны қисық сызықты интеграл арқылы өрнектеу. Қуат. Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы және оның жүйеге түсірілген сыртқы және ішкі күштердің жұмысымен байланысы. Сыртқы күш өрісіндегі материялық нүктенің потенциалдық энергиясы және оның материялық нүктеге әсер ететін күшпен байланысы. Консервативті, консервативті емес күштер. Күш өрісіндегі қозғалыс. Энергияның сақталу заңы. Кеңістік пен уақыт симметриясының салдары.

Механикалық жүйенің масса центрі және оның қозғалыс заңы. Классикалық механикада масса жылдамдыққа тәуелсіз болғандықтан, жүйенің қозғалыс мөлшерін оның массалар орталығының (центрі) жылдамдығы арқылы жазуға болады. Массалар орталығы деп орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын елестету С нүктесін айтамыз. Оның радиус-векторы мынаған тең:

(3.1)

мұндағы – - ші материалдық нүктенің массасы мен радиус-векторы, – жүйенің материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы. Массалар орталығының жылдамдығы:

(3.2)

мұндағы , ал жүйенің импульсі десек, онда

(3.3)

деп жазуға болады, яғни жүйенің қозғалыс мөлшері жүйенің массасы мен массалар орталығының жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Соңғы өрнекті түрлендірсек, онда:

(3.4)

Сонымен жүйенің массалар орталығы жүйенің барлық массасы осы нүктеге жинақталған және әсер етуші күш, осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең материалдық нүкте сияқты қозғалады. (3.4) өрнек массалар орталығының қозғалыс заңы болып табылады. (3.3) өрнегіне сәйкес импульстің сақталу заңынан, тұйық жүйенің массалар орталығы түзу сызықты және бірқалыпты қозғалысын немесе тыныштық күйін сақтайды.

Қозғалыс мөлшерінің (импульстің) сақталу заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын қорытып шығару үшін кейбір түсініктерді енгізейік. Материалдық нүктелердің немесе денелердің жиынын бүтін бір жүйе ретінде қарастырамыз. Оны механикалық жүйе деп атаймыз. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелер арасындағы әсерлесу күштерін ішкі әсерлесу күштері деп атайды. Ал, сыртқы күштер деп, берілген жүйеге кірмейтін материалдық нүктелермен әсерлесу нәтижесінде пайда болатын күштерді атайды. Денелердің механикалық жүйесіне сыртан ешқандай күш әсер етпесе, онда ол жүйені тұйық жүйе деп атайды.

Кез-келген денелерден тұратын механикалық жүйені қарастырамыз. Олардың массалары және жылдамдықтары болсын. Егер әсер етуші ішкі күштер жиынтығы деп, ал әсер етуші сыртқы күштер жиынтығы деп алсақ, онда кез-келген дене үшін Ньютонның екінші заңын былай жазуға болады:

Ньютонның үшінші заңы бойынша механикалық жүйенің ішкі күштерінің геометриялық қосындысының нөлге тең екенін ескерсек .

Поиск по сайту: