ГРАФИГІ МЕН ТАПСЫРУ МЕРЗІМІ 9 страница

6.2 -сурет

Әдетте сұйықтың ағысы күшті болғанда ағын сызықтары жиі, ал сұйық ағысы бәсең жерде ағын сызықтары сирек жүргізіледі. Ағын түтігінің белгілі бір қимасында барлық бөлшек қозғалыс кезінде ағын түтігінен шығып кетпей, оның ішімен қозғалады. Сонымен қатар, ағын түтігінің ішіне де сырттан ешқандай бөлшектер енбейді.

Ағын түтігі бойымен үзіліссіз сұйық ағып жатсын 6.3-суреттегідей. Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының бағытына перпендикуляр және қиманы қарастырайық. Тұрақты қималардағы өтетін сұйық бөлшегінің жылдамдығын және деп белгілейік. Аз уақыт аралығында бұл қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері:

(6.3)

6.3 -сурет

Сұйықтың қалыптасқан ағыны кезінде сұйық сығылмайды деп есептесек, онда қимадан ағып өтетін сұйық көлемі дәл сондай болады, яғни және . Олай болса, ағын түтігінің кез-келген көлденең қимасы үшін келесі қатынас орынды болады:

(6.4 )

Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады.

Түтік бойындағы сұйық ағынының жылдамдығы түтіктің көлденең қималарының ауданына кері пропорционал, яғни түтік қимасы жіңішке болса, ағын жылдамдығы үлкен, керісінше қима үлкен болса, жылдамдық аз. Сондықтан, түтіктің тарлау жеріне ағып барған сұйыққа сол түтіктің кең жеріндегі сұйық тарапынан күш әсер етеді. Бұл күш сұйықтың әртүрлі бөліктеріндегі қысымдар айырымының есебінен пайда болады. Күш түтіктің жіңішке жағына қарай бағытталғандықтан түтіктің жуан жеріндегі қысым оның жіңішке жеріндегі қысымнан артық болады.

Идеал және тұтқыр сұйық. Бернулли теңдеуі. Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнекті 1738 жылы Д. Бернулли тұжырымдады. Бұл формуланы қорытып шығару үшін көлденең қималар әртүрлі түтікшедегі идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық (6.4-сурет). Түтікшенің ішінен және аудандармен шектелген сұйық массасын алып, оның қозғалысын бақылаймыз. Сол аудандардағы ағын жылдамдықтары мен қысымдары , және , болсын. Сұйықтық уақыт аралығында жол жүріп, -ден күйіне, ал қимада жол жүріп, күйіне келеді. және ағындарының арасындағы сұйық көлемі үздіксіздік теңдеуіне сәйкес және ағындарының арасындағы сұйық көлемі үздіксіздік теңдеуіне сәйкес және аралығындағы орналасқан сұйықтың көлміне тең болады.

Түтік белгілі-бір еңістікке ие және олардың және қималарының центрі берілген горизонтал деңгейден және биіктікте тұр.

және екенін ескеріп, бастапқыда және қималарының арасында орналасқан сұйық массасының толық энергиясының өзгерісін келесі түрде жазуға болады.

(6.5)

Бұл өзгеріс, энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштердің жұмысына негізделген. Берілген жағдайда сәйкес және қималарға әсер ететін қысым күштері және , мұндағы және - сәйкес қысымдар. күш пен орын ауыстырудың бағыттары бірдей, сондықтан күш оң жұмыс жасайды және -ға тең.

қысым күші және орын ауыстырудың бағыттары қарама-қарсы. Олай болса, күш жұмысы теріс . Сонымен, сыртқы күш жұмыс жасайды.

6.4-сурет

Энергияның сақталу заңы бойынша қималар энергияларының айырымы сұйықты қозғалысқа келтіру үшін істелінетін жұмыстардың айырымына тең болады. Сыртқы күштердің қосынды жұмысы - ға тең.

уақыт ішінде және қималардан ағып өтетін сұйық көлемі және үздіксіз теоремасы бойынша өзара тең . Сыртқы күштердің толық жұмысы

(6.6)

Кинетикалық энергияның өзгерісі жасалынған жұмысқа тең , немесе (6.4) және (6.5) өрнектеріне сәйкес

(6.7)

теңдігінен және сұйықтың сығылмайтын шартынан

,

мұндағы - сұйық тығыздығы, сондықтан ( 6.6 ) өрнек келесі түрде жазылады:

(6.8)

және қима аудандары ойша алынғандықтан соңғы өрнекті кез-келген түтік қималары үшін былай жазуға болады:

(6.9 )

Бернулли теңдеуі деп аталады.

Сұйық ағынындағы қысым. Бернулли теңдеуіндегі: - динамикалық, - гидростатикалық, - статикалық (сыртқы) қысым деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым деп аталады. Демек, идеал сұйықтың стационарлы (қалыптасқан) ағысы кезінде түтік ағынының кез-келген қимасындағы толық қысым тұрақты шама.

6.5-сурет

Ағын түтігінің горизонтал орналасқан жағдайында ( ) Бернулли теңдеуі мына түрге келеді:

(6.10)

мұндағы - дене бетіндегі сұйық қысымы. Ол қысым 6.5-суретте А түтікшенің көмегімен өлшенеді, толық қысым В түтікше көмегімен өлшенеді. Бұл кездегі статикалық қысым келесі өрнекпен анықталады: , мұндағы атмосфералық қысым, Н₁ –А түтікшедегі сұйық бағанының биіктігі. В түтікшедегі қысым . Манометрлік түтікшедегі қысым айырымы

(6.11)

мұндағы - сұйық деңгейлерінің айырымы. Екінші жағынан, Бернулли теңдеуіне сәйкес ағын түтігінің екі және қималары үшін де болғандықтан) келесі теңдік орынды

, яғни (6.12)

(6.11) -мен (6.12) өрнектерінен ағын жылдамдығы

(6.13)

Сұйықтың тесіктен ағуы. Сұйық толтырылған ыдыстың түбіне жақын орналасқан ашық тесіктің ауданы болсын және осы ыдыстың ішінен қималары және болатын ағын түтігін бөліп алайық. Бұл жағдайда , ал - атмосфералық қысым.

(6.14)

Бернулли теңдеуінен

(6.15)

теңдігін аламыз.

Егер болса, болады. Сондықтан мүшесін ескермеуге болады. Сонда (6.15) – тең. .

Олай болса, сұйықтың ағыс жылдамдығы

(6.16)

мұндағы . Бұл (6.16) өрнек бірінші рет Торричелли алған. 6.6-суретте аз уақыт ішінде ыдыстан сұйық көлемі ағып өтеді. Соған сәйкес масса , мұндағы - сұйық тығыздығы. Ол импульсқа ие.

6.6-сурет

Сондықтан, ыдыс бұл импульсті ағатын массаға береді, яғни мынадай күшпен әсер етеді. .

Бұл кезде Ньютонның үшінші заңы бойынша ыдысқа күш әсер етеді, яғни

(6.17)

мұндағы - ағатын сұйықтың реакция күші. Егер ыдыс арба үстінде тұрса, онда ол күштің әсерінен қозғалысқа келеді, ол реактивті қозғалыс деп аталады.

Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттік ағысы.Тұтқырлық. Сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Сұйықтың жеке қабаттары бір-бірімен қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бір-бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ағысты ламинарлық ағыс деп атайды. Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттардың бір-бірімен араласуы сұйықтың турбуленттік ағысы деп атайды.

Идеал сұйықтың қалыптасқан стационарлы ағысы кез-келген жылдамдықтарда ламинарлы болып табылады. Нақты сұйықтарда қабаттар арасында ішкі үйкеліс күші пайда болады, яғни нақты сұйықтар тұтқырлыққа ие болады. Сондықтан, әрбір қабат 6.7- суретте көрші қабаттың қозғалысына кедергі жасайды.

6.7-сурет

Ішкі үйкеліс күшінің шамасы қабаттарының беттесу ауданына және жылдамдықтың градиентіне пропорционал болады, яғни

(6.18)

мұндағы тұтқырлық коэффициенті деп аталатын пропорционалды коэффициент. Оның өлшем бірлігі 1 . Тұтқырлық сұйықтың табиғатына және температурасына байланысты. Температураның өсуіне қарай тұтқырлық төмендейді.

Стокс, Пуазейль формулалары. Егер ішкі үйкеліс күші және ағыс жылдамдығы аз шама болса, онда қозғалысты ламинарлық деп қарастыруға болады. Ішкі үйкеліс күшінің үлкен мәндері кезінде ағыстың қабаттық сипаты бұзылады; аса күшті араласу басталады, яғни турбулентті ағысқа көшу болады. Түтік бойымен сұйық ағысы кезіндегі ағыстың бір түрінен екінші түрге өту шарты Рейнольдс саны деп аталатын шамасымен анықталады:

(6.19)

мұндағы - сұйықтың тығыздығы, - түтік қимасы бойынша орташа ағыс жылдамдығы, - түтік диаметрі.

кезінде ламинарлы ағыс, ал кезінде турбулентті ағыс болып қалыптасады. Радиусы дөңгелек қимасы бар түтік үшін Рейнольдс саны . Тұтқырлықтың әсері кезінде дөңгелек қимасы бар түтік бойынша әртүрлі қабаттардағы ағыс жылдамдықтары әртүрлі етіп жасалды. Оның орташа мәні Пуазейль өрнегі бойынша анықталады.

(6.20)

мұндағы түтік радиусы, -түтік ұштарындағы қысым айырымы, - оның ұзындығы.

Тұтқырлықтың әсері ағынның қозғалмайтын денемен өзара әсерлесуі кезінде де байқалады. Тұтқырлығы сұйық ішіндегі радиусы , жылдамдығы шар қозғалысына жасалатын кедергі күші мынаған тең:

(6.21)

Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. (6.21) Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданылады.

Бақылау сұрақтары:

1. Архимед және Паскаль заңдарын тұжырымдап және түсіндіріңдер.

2. Сығылмайтын сұйықтар үшін үздіксіздік теңдеуінің физикалық мәні қандай және оны қалай өрнектейді?

3. Сұйықтар ағынында статистикалық, динамикалық және толық қысымдарды қалай өлшеуге болады?

4. Бертулли теңдеуін өрнектеңдер

5. Жылдамдық градиенті деген не?

6. Динамикалық тұтқырлық коэфицентінің физикалық мәні қандай?

7. Сұйықтардың қандай ағынын ламинарлық трубуленттік дейді? Рейнольдс саны нені сипаттайды?

8. Стокс және Пуазейль әдістерін практикада пайдалануын түсіндіріңдер.

Әдебиеттер: НӘ1,4,6; ҚӘ2,5; ӘН1

№7 дәріс

Механикалық тербелістер

Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамасы. Тербелістерді қосу. Векторлық диаграмма. Серіппедегі жүктің тербелісі, математикалық және физикалық маятниктер. Өшу коэффициенті. Өшудің логарифмдік декременті. Синусоидалық күштің әсерінен болатын еріксіз тербелістер. Резонанс.Еріксіз тербелістердің амплитудасы мен фазасы.

Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамасы. Табиғатта өте жиі кездесетін қозғалыстардың қатарына тербелістерді жатқызуға болады. Тербелмелі қозғалыс немесе жай тербеліс деп уақыттың өтуіне байланысты қайталанып отыратын қозғалыстарды айтады. Тербелістің түрі сан алуан болғанымен, олардың барлығы да жалпы заңдылықпен өзгереді. Олардың ең қарапайым түрі гармониялық тербелістер. Синус немесе косинус заңы бойынша уақытқа тәуелді өзгеретін тербелісті гармониялық тербеліс дейді. Ол келесі формуламен өрнектеледі:

( 7.1 )

мұндағы -тербеліп тұрған дененің (жүйенің) ығысуы, А – жүйенің тепе – теңдік күйден ең үлкен ауытқуы тербеліс амплитудасы, - уақыт мезетіндегі тербеліс фазасы, - бастапқы фазасы деп аталады. Фаза радиан немесе градус бірліктерінде өлшенеді, - циклдік жиілік, ол Т (бір период) уақыт ішіндегі болатын толық тербеліс санына тең шама.

Уақыт өткен сайын жүйенің қозғалысы дәл қайталанып отырса, онда мұндай тербелісті периодтық деп атайды. Толық бір тербеліске кететін уақыт период (Т) деп аталады. Тербелуші жүйеге үйкеліс күштері әсер етпесе, онда ол еркін тербеледі, оның амплитудасы, периоды өзгермейді. Егер жүйе уақыт ішінде рет тербелсе, онда ішінде тербеліс жасайды, ал мұны тербеліс жиілігі деп атайды, ол периодқа кері шама

(7.2)

Период пен циклдік жиілік арасындағы байланыс

(7.3)

Жиілік өлшенеді. Бір секундта бір тербеліс жасалатын болса, онда тербеліс жиілігі берге тең, оның өлшем бірлігі герц (Гц) деп аталады.

Тербелмелі қозғалыс тек пен ғана емес, сонымен бірге жылдамдық және үдеумен сипатталады. Олардың мәндері (7.1) өрнегінен анықталады. (7.1) өрнегін уақыт арқылы дифференциалдап жылдамдық теңдеуін аламыз:

Поиск по сайту: