Напряжения в целике. Способ автора

Изложенные в § 60 способы расчета имеют в виду в основном распределение нагрузки на целик, а не напряжения в нем. Между тем, решающее значение для устойчивости стенок целика и прочно­сти его в целом имеет именно распределение напряжений. В этом отношении нужно отметить экспериментальное (с помощью оптиче­ского метод 1) изучение напряжений в целиках Л. Г Афендиком [70] и приближенное теоретическое решение задачи, принадлежащее Ц. О. Левиной и С. Г. Михлину [71]. Ввиду важности вопроса и эффек­тивности полученных результатов остановимся на этом решении под­робнее.

Горные породы рассматриваются как упругие, однородные и изо­тропные, а массив в целом — как бесконечное полупространство. Считается, что две одинаковые камеры, расположенные на одном горизонте, имеют каждая бесконечно большую длину (условия плос­кой задачи), высота их мала по сравнению с шириною и что попе­речное сечение имеет форму о^ала, вписанного в прямоугольник или трапецию (фиг. 57).

Наличие пустот (камер) в тяжелой полуплоскости изменяет перво­начальное напряженное состояние Это изменение особенно значи­тельно вбдизи пустот. Однако оио_быстро_убывает по мере удале­ния от них. Добавочные напряжения о_х, а_у и обусловленные нали­чием пустот, по мере удаления от последних быстро убывают и на бесконечности равны нулю. Полные компоненты напряжения равны:

а = a(^J) 4-7 а «= а*⁰) 4-7 т = т(°> 4- 7

г X ~ г> У у I У > ху — ху I гу>

где <з(°>, — компоненты первоначального (при отсутствии пус­тот) напряжения.

Задача формулируется так: требуется найти величину з ц т^] непрерывные в области фиг. 57, такими образом, чтобы на бесконе^ ности они обращались в нуль. Эти величины должны удовлетворять уравнениям равновесия и совместности, а также ^оНтурным условиям:

а_л ■ cos (v, х) -J- Г~_у • cos (v,jy) '= «у (у -f Н) cos (v, x), >

cos (V, x)-\-7_y . Cds (v,_y) = Y (У + H)cos(v,j>),

где v — направление нормали к коцтуру, а я — коэфициент бокового распора. Эти условия на границе полуплоскости упрощаются и имеют

вид: __

а, • COS (v, X) + i_xy ■ COS (v,y)^0,

• COS (х) -j- з^ • COS (v, у) = 0.

х

—1

I I

t « I *

ч

Фиг. 57. Схема к определению напряжений в целике

С целью упрощения вычислений вводится еще ряд ограничений, допустимых при условии значительной глубины заложения камер и малой их высоты по сравнению с этой глубиною (//^у + Я и др.). Задача решается с помощью теории конформного преобразования. В результате получены весьма громоздкие формулу, требующие при их применении большой вычислительной работы, а потому неулови­мые для практического пользования. Эти формулы здесь не приво­дятся, читатель их может найти в источнике [71].

Дополнительными исследованиями полученные результаты были уточнены Ц. О. Левиной [72]. Основные выводы, иллюстрируемые числовыми примерами (табл. 30 и 31), сводятся к следующим:

1) оси xi и у являются осями главных нормальных напряжений, и, таким образом, для точек на Них

ху

П М. Цимбаревич

/

2) всходу, в пределах целика, нормальные напряжения' <з_х я ч_у являютсй сжимающими;

3) по мере удаления от середины целика (табл. 30) напряжение з возрастает по абсолютной величине, оставаясь сжимающим, при этом наименьшее его значение (в середине целика) вообще значи­тельно превышает вес вышележащих пород; что же касается сжи­мающего нормального напряжения <з_х, то величина его также возра­стает/ однако до некоторого максимума, а затем уменьшается; в свя­зи с указанным величина напряжения "max по мере удаления от се­редины целика возрастает, достигая максимума на боковой поверхно­сти целика (табл 30),

Таблица 30

4) величина напряжения о в центре целика практически не зави­сит от ширины камеры L или ширины целика В, а зависит только

от их отношения I = . При этом, чем больше это отношение,

тем больше напряжение з_у (табл. 31). То же относится и к напря­жению <5_Х. Что же касается напряжения т„_1ах, то его величина при этом в центре понижается (табл. 31).

Из изложенного следует, что междукамерный целик находится при плоской задаче в условиях двухосного сжатия. Наиболее опас­ными местами в отношении устойчивости и прочности являются стенки целика, где напряжения ч_у и i_mdX достигают наибольших зна­чений. Здесь прежде всего следует ожидать появления пластичес­кой деформации, т е. нарушения устойчивости обнажения, что не­редко и наблюдается на практике.

Ниже приводится приближенный способ расчета напряжений в це­ликах и самих целиков, принадлежащий автору этого труда.

Имеются в виду целики между горизонтальными выработками раз­ных или одинаковых форм и размеров поперечного сенения. Породы считаются изотропными и однородными. Задача рассматривается как плоская. На основании данных А. Н. Динника и др. [63], допускается, что радиус области, которая окружает выработку и в которой имеют
место существейные изменения первоначального поля напряжений, составляет около За, где а — наибольший линейный размер попереч­ного сечения выработки На внешней границе этой области, называе­мой областью влияния выработки, напряжения отличаются от перво­начальных, вычисляемых по формулам (1,30), не больше, чем на 3 — 5%

В стенке горизонтальной выработки происходит затухание доба­вочных напряжений з_тах (oj) по закону некоторой кривои st (фиг 58) Эта кривая имеет крутую часть v контура сечения выработки и по­логую часть, которая асимптоти­чески приближается к горизонталь­ной оси. Чем больше k — коэфи­циент концентрации напряжений а_шах на контуре сечения, тем бо­лее резко отмечается его умень­шение, а, следовательно, и умень­шение добавочных напряжений по мере удаления от контура [63]

Для упрощения расчетов заме­ним кривую st на фиг. 58 двумя прямыми: 1 — 1 и 2 — 2, которые возможно ближе приближались бы _{Фиг 58}. _{Эскиз к расчету} опорного дав- к крутой и пологой частям кри- ления

вой st. Величины отрезков отсекае­мых этими прямыми на вертикальной и горизонтальной осях, обозна­чим в долях от (k—1) и а через тип. Числовые значения этих величин приближенно могут быть установлены по данным распреде­ления напряжений вокруг выработки [63] Ниже для расчетов прини­мается:

т = (0,2 — 0,5) (k— 1)

п = (0,3-:- 0,6) а.

Заметим, что величиною п почти не приходится пользоваться.

Введем следующие обозначения (фиг. 59): a_t и а₂ — ширина выра­боток, Z.J и Ц — линейный размер областей влияния выработо<, счи­тая от стенок, В — ширина целика, и а"— добавочные напряжения на контуре сечения выработок, посредине стенок, действующие в вертикальном направлении, k_x и — коэфициенты концентрации напряжений а_тах в тех же местах, т' и т" — величины, относящиеся к эпюрам добавочных напряжений для двух выработок, и z — глуби­на расположения последних

На основании изложенного имеем:

Рассмотрим наиболее общий случай, когда имеет место нерлвен-

C I во

к

>В.

В эюм случае по всей ширине целика добавочные напряжения з₍ и з" накладываются друг на друга (фиг 59). На основании про-

стейших геометрических соображений, йблучаем, что эти напрйжё- ния составляют на краях сечения:

левой выработки <з\ т"<з" — j

правой выработки aj -f-rn'o', и в точке пересечения эпюр:

__ ZjLt + Lt-B)

т"с, Фиг. 59, Эскиз к определению ширины целика (случай а). Эта точка отстоит от левой выработки на расстоянии, равном

то.

 

2т"з

и от правой выработки на расстоянии

ч

 

При этом

-В.

+ М 1

Ml

2т'а,

О ^2т"<

 

Полные же напряжения в тех же местах с учетом (1,61) и (2,61) будут:

(3,61) (4,61)

L ' J »

Из (3,61) — (5,61) следует, что с уменьшением отношения — на­пряжения о< >, of _и з₍, увеличиваются. Они увеличиваются и с увели­чением коэфициентов концентрации напряжений, т. е. с увеличением ширины выработок.

Если обе выработки одинаковы (а = а_х = а_ъ k — k_x = k., и т = — т'±=т"), то формулы (3,61) и (4,61) заменяются одной

,<;>«-+ «(*_ 1) (l - -2^-)] jz, (6,61)

а формула (5,61) принимает более простой вид-

«_е —[o,4«(ft—1) (5,0--§-) + l]Т^г- (7,61)

Нетрудно показать, что в рассмотренных случаях имеют место соотношения: а^а'') и a_c<of>. Таким образом, распределение напря­жений по ширине целика является неравномерным.

Если при прямоугольном сечении углы имеют достаточные за­кругления, то напряжения а_шах являются основными для расчета це­лика. Наибольшего значения они достигают на контуре сечения выра­ботки. Что же касается главных нормальных напряжений сжатия з_ш1п(а,), действующих в горизонтальном направлении, то они на контуре се­чения выработок, посредине стенок, раЕны нулю и постепенно увели­чиваются в направлении к середине цеЛика [63]. При этом коэфи­циент концентрации их меньше единицы. Решающим для расчета целика является главное касательное напряжение tmax,

наибольшее

значение которого относится к контуру сечения выработок. Здесь

_ 'max ^amin________ ^gmax

^max------- g — 2—

Имея в виду гипотезу I лавных касательных напряжений, для устой­чивости стенок целика необходимо соблюдение условия

При соблюдении этого условия деформации целика не будут вы­ходить из пределов упругости.

Нужно заметить, что вообще целики как мероприятие по прида­нию устойчивости выработкам действительны лишь при соблюдении условия

ft_tYz(ft_2Tz)<o,. (9,61)

Если условие (961) не соблюдается, то требуется рудничная крепь

Все изложенное относилось к случаю (а), названному общим. Воз­можны следующие частные случаи:

L_l>B>L_l, (б)

2B>L₁+L_i>B, (в)

B>L_i + L_t. (г)

В случае (б) наложение добавочных напряжений друг на друга происходит лишь вблизи одной из выработок, а именно: при

например вблизи правой выработки (фиг. 60). Здесь на-

i ^г

пряжения на краю сечения определяются по формуле (4,61). Напря­жения же на краю сечения левой выработки составляют

Чго же касается напряжений <з₍, то они определяются по форму- ie (5,61)

В случае (в) наложение напряжений происходит лишь в средней части цетика (фиг. 61). Здесь

а*'» — k^Z и df> = k_t -fZ,

а напряжения а_с определяются по формуле (5,61).

Наконец, в случае (г) наложения добавочных напряжений совсем не происходит.

Фш 60 Эскиз к определению ширины целика (случай 6)

При всем вышеизложенном предполагалось, что выработки могу! иметь, кроме кругового и эллиптического, также и прямоугольное сечение. Между тем в последнем случае на практике потолок выра- ( оток обычно обрабатывается по форме свода Замена такого сечения собственно прямоугольным с закругленными углами, очевидно, идет в запас при расчете (^ 55) Числовой пример

Возьмем две выработки 2,5 5,0 м (1:2) и 2,5-3,75 м (1:1) Пусть г = 120 м и 7 — 2,5 т/м? На основании данных табл 26 вычисляем с помощью интерполяции hi = 1,65 и k₂ = 1,48 Примем далее т' — т" = 0,4. Положим В = 8 м. Тогда имеем

2,5.5,0-1- 2,5 3,75 ^ „ _п

--------- 2-------- >^8Д

Пользуясь формулами (3 61) — (5,61), получаем

з[ > = 50,4 кг/смя⁽Р = 47,2 кг/см² и о_с - 38,6 щсм*

Если для данной породы, например, Зу = 60 кг/см², то условие (8,61) соблюдается.

ГЛАВА VII

ГОРНОЕ ДАВЛЕНИЕ

§ 62. Состояние вопроса

Горному давлению посвящена обширная литература. Перечни ее, помещенные в работах Евдокимова-Рокотовского [73], Леонтовского [74], Ростовцева [75] и др., включают сотни наименований. Исчерпы­вающий обзор этой литературы здесь опускается. Автор ограни­чивается лишь основным, что представляет интерес в настоящее время

Вопросы горного давления непосредственно изучаются уже свыше 10Э лет. Девятнадцатый век, как известно, был ознаменован расцветом теории В частности, широко была разработана теория упругих яв- лений, которая была связана с началами термодинамики и мате­матической физики, На этой основе получила широкое развитие строительная механика и, в частности, сопротивление материалов. Ме­тоды исследования и расчетные приемы, эффективно применяемые в этих отраслях знания, были привлечены и для изучения горного дав­ления Появились многочисленные теории горного давления.

Техника разработки месторождений полезных ископаемых в прош­лом веке, по сравнению с современной, находилась на низком уров­не. При разработке пластовых месторождений, в частности уголь­ных, применялись забои малой ширины с ручными работами. В связи с этим характер проявления горного давления и его величина не представляли факторов, сколько-нибудь значительно влияющих на технику и экономику разработок, и простейшие теории в основном были достаточны для объяснения тех или иных явлений.

Однако с заменой в забоях ручной работы машинной, в особенно­сти с появлением врубовых машин, что относится к первой четверти текущего века, положение вещей в корне изменилось. Ширина очист­ных выработок, например, значительно увеличилась и достигла сотен метров. Скорость подвигания забоев также значительно увеличилась. Прит работах с обрушением в движение начали приводиться огромные массы окружающих пород, и вопросы горного давления приобрели особую остроту. Возникла сложная проблема управления горным дав­лением, и предложенные ранее теории горного давления оказались в новых условиях недостаточными. С целью изучения проблемы начади широко применяться опытные наблюдения, экспериментальные иссле­дования с привлечением новейших средств изучения явлений (модели- |эдвание, оптический и сейсмический методы и др.). Появились новые теории горного давления,

Однако, несмотря на все указанное, учение о горном давлении р современном своем состоянии все е<де находится на опытном пути. ЭтОт этап не пройден, и еще не создано единой стройной теории. Основная причина этого — сложность явления, в котором участвует множество влияющих факторов, комбинирующихся между собой в различных взаимосочетаниях.

В последующем автор стремится внести в учение о горном давле­нии новые ^представления, устраняющие, по его мнению, некоторые из существующих противоречий и позволяющие наиболее объективно оценивать явления, связанные с горным давлением.

§ 63. Определения

Устойчивые обнажения горных пород в выработках не требуют крепления, и незакрепленные выработки стоят, выполняя свое назна­чение. Иначе обстоит вопрос в случаях, когда обнажения неустойчи­вы. Здесь для поддержания выработки нужны искусственные меро­приятия, в частности наиболее Ишроко применяемое мероприятие —руд­ничная крепь.

Непосредственное назначение рудничной крепи заключается в предупреждении или уменьшении деформаций обнажения с тем, что­бы они не приняли опасных размеров. Рудничная крепь препятствует развитию этих деформаций и при этом сама деформируется. Дефор­мация крепи — следствие механического воздействия на последнюю горной породы, называемого давлением горных пород на рудничную крепь, или, короче, горным давлением.

Деформации крепи под влиянием горного давления не должны выходить из пределов прочности материала крепи В этом случае горная выработка, как сооружение, будет устойчивой. Таким образом, следует различать устойчивость обнажения и устойчивость выработки как сооружения >■

Если деформации крепи под влиянием горного давления с течением времени не выходят из пределов упругости, то крепь называется жесткой. В противном случае крепь является податливой. В зависи­мости от конструкции и материала, податливая крепь испытывает пластические деформации своих частей или изменения своей формы в целом, сохраняя, однако, при всем этом свою несущую способ­ность

К искусственным мероприятиям по поддержанию подземных выра­боток в устойчивом состоянии, кроме рудничнсй крепи, относится также оставление предохранительных целиков и предохранительных толщ (потолочных, почвенных). Целики и предохранительные толщи испытывают так же, как[и крепь, горное давление и так же, как и крепь, деформируются. Однако здесь деформации могут быть допущены только упругие. В этом — существенное отличие этих мероприятий от рудничной крепи

Из изложенного следует, что термин „горное давление" следует' также понимать и более широко, чем давление горных пород на руд­ничную крепь. Под влиянием горного давления может находиться не только рудничная крепь, но и предохранительные целики и толщи, стен­ки выработок и т. п. В этом более широком смысле горное давле­ние — объёмная сила, которой обязаны деформации рудничной крепи и обнажений горных пород в выработках,

« i V»

Поиск по сайту: